第二節 模型構建與求解

一、基本假設

本章考慮由兩個制造商和單個零售商組成的兩級供應鏈。其中，制造商m（m=1，2）生產同質產品，產量為q_m，以批發價格ω_m銷售給零售商R，零售商R最后以零售價格p_m銷售給具有低碳產品偏好的消費者。

為簡化計算，不考慮制造商的生產成本，并設生產單位最終產品排放單位碳排放量。為減少碳排放量，制造商m可實施減排研發。在產品定價和減排研發形式方面，制造商之間可以選擇不合作、半合作和完全合作。

借鑒Poyago-Theotoky（2007）的研究，設制造商m的減排研發水平為x_m時，研發成本為，研發成果可在制造商之間免費溢出，設研發溢出率為β（0＜β＜1）。從而，制造商m的凈碳排放量為e_m=q_m-x_m-βx_n（m，n=1，2，m≠n）。借鑒Poyago-Theotoky（2007）的研究，設碳排放造成的環境損害函數為D=（e₁+e₂）2/2，設消費者從最終產品的消費中獲得的效用函數為U=q₁+q₂-（q₁+q₂）2/2，從而可求得消費者剩余函數為CS=（q₁+q₂）2/2。借鑒Singh和Vives（1984）的研究，引入消費者對低碳產品的偏好程度為θ（0＜θ＜1），設消費者對制造商m的產品的逆需求函數為p_m=1-q_m-q_n-θe_m，從而可求得消費者對制造商m的產品的需求函數為：

零售商R的利潤函數為：

制造商k的利潤函數為：