1900年，柏林
無奈之舉

1900年10月7日是一個星期天，而且注定是一個無聊的星期天。馬克斯和瑪麗·普朗克夫婦邀請了住在附近的海因里希和瑪麗·魯本斯夫婦到他們位于格呂訥瓦爾德的柏林上層公寓里喝下午茶。魯本斯是柏林大學的實驗物理學教授，普朗克是理論物理學教授。令女人們惱火的是，男人們都忍不住要談論他們的工作。魯本斯描述了他在物理技術研究所實驗室的最新測量結果，說他和他的同事們所記錄的曲線與此前公認的所有公式都是矛盾的。他還談到波長、能量密度、線性和比例的問題。普朗克多年來一直在腦海中推敲的拼圖碎片開始形成一個新的圖案。晚上，在客人離開很久之后，他坐在辦公桌前，把他腦子里想出來的東西寫在紙上：與所有測量數據準確對應的輻射公式，普朗克和很多人多年來一直在尋找的公式。大約在午夜時分，瑪麗·普朗克被她丈夫在鋼琴上彈奏的路德維希·凡·貝多芬的《歡樂頌》吵醒。這是他表達自己喜悅的方式。天還沒亮，他就在一張明信片上寫下了他的公式，并寄給了魯本斯。

清晨在格呂訥瓦爾德的森林中散步時，42歲的馬克斯·普朗克向他7歲的兒子埃爾溫宣布：“我有了一個和牛頓一樣重要的發現。”他并沒有夸大其詞。

普朗克不是一個天生的革命者。相反，他是普魯士公務員的縮影，總是穿著整齊的深色西裝外套和漿過領子的襯衫，系著黑色的領結，戴著夾鼻眼鏡來矯正近視。又高又圓的光頭下方是目光銳利的雙眼，在其背后則是一副謹慎的頭腦。他認為自己有“和平的天性”。“我的格言始終是，”他向一個學生坦言，“事先要考慮好每一步，而一旦我拿定主意，就不會讓任何事情阻攔我。”這便是他面對新思想并使其與他極端保守的世界觀相一致的方法。“無法想象這樣一個人會發動一場革命。”一位學生這樣評價普朗克。他和其他所有人很快就將得知這是多么錯誤的想法。

馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維希·普朗克于1858年出生在德意志北部港口城市基爾，但基爾當時由丹麥王國統治。他出自一個學術世家。他的祖父和曾祖父是受人尊敬的神學家，他的叔叔戈特利布·普朗克則參與編纂了德意志的民法典——這是一部具有開創意義的法典，至今仍基本有效，而且是全世界許多國家民事立法的模板。他的父親約翰·尤利烏斯·威廉·普朗克也是一名法學教授，1870年被巴伐利亞國王路德維希二世授予騎士十字勛章，從此可以按貴族的方式自稱“馮·普朗克”[1]。他們都是盡職盡責的愛國者，對宗教律法和世俗法律充滿敬意。馬克斯在這樣的熏陶下長大，因而也不例外。

馬克斯·普朗克剛滿9歲時，全家搬到了慕尼黑，住在布里安納大街33號的一個大公寓里。他的父親成了路德維希·馬克西米利安大學（慕尼黑大學）的民事訴訟法教授，而馬克斯自己從中學一年級開始就讀于馬克西米利安中學，當時這所名校剛剛搬到路德維希大街14號的新校址，那里之前是一座女修道院。

他不見得是班上65名學生中最優秀的，卻肯定是個嚴格自律的學生。在“道德行為”和“勤奮”方面，他每次都是滿分，而且在以大量死記硬背為基礎的普魯士教育體系要求學生具備的一些最重要的能力方面擁有天賦。學校的一份報告稱馬克斯完全有機會成為一個“出色人才”，接著還說“老師和同學都喜歡他，而且他的頭腦超出了這個年紀通常的水平，思維清晰，邏輯性強”。吸引青年普朗克的不是慕尼黑的啤酒館，而是歌劇院和音樂廳。早在孩提時代，他就展現出了很高的音樂天賦，會拉小提琴和彈鋼琴，經常在唱詩班獨唱假聲男高音的部分。他在周日禮拜的時候演奏管風琴，還獨自作曲，甚至創作了一整部輕歌劇《林中愛情》，在大學合唱團的一場慶典上演出。

16歲時以優異的成績通過了高中畢業考試后，他考慮成為一名協奏鋼琴家。但當他向一位教授詢問學習音樂的前景時，他得到了嚴厲的回答：“如果你連這個問題都要問的話，那還是去學別的吧！”選擇古典學怎么樣呢？馬克斯抉擇不定。他的父親把他送到物理學教授菲利普·馮·約利那里，后者想方設法勸說這位畢業生不要學習物理。他這樣向馬克斯描述當時物理學的狀況：“它是一門非常精深的、幾乎完全成熟的科學，很快就會達到最終的穩定形式，而現在能量守恒定律的發現可以說是讓它臻于頂峰了。在某個角落可能還有一粒灰塵或一個氣泡需要檢查檢查或者分分類，但整個系統是相當完備的。理論物理學明顯正在接近幾何學幾個世紀前就已達到的完美狀態。”

持這種態度的不止約利一人。物理學家們堅信，在20世紀到來之際，他們很快就能使他們的學科達到完美狀態。“重要的物理學基本定律和事實都已全部發現，”美國物理學家阿爾伯特·邁克耳孫在1899年宣布道，“而且它們現在是如此牢靠，以至于它們被新發現所取代的可能性微乎其微。我們未來的發現必須在小數點后的第六位上尋找。”

經典電磁學的開創者詹姆斯·克拉克·麥克斯韋早在1871年就警告說不要有這種自滿的情緒：“現代實驗的特點——主要由測量構成——是十分突出的，以至于有一種觀點似乎已經傳播開來，即在幾年內所有重要的物理常數都將被粗略估算出來，此后科學工作者唯一可干的工作就是把估測值的小數部分計算得更精確些。”麥克斯韋強調，“仔細測量的辛勞工作”帶來的真正回報不是更高的精確度，而是“發現新的研究領域”和“發展新的科學思想”。隨后的科學發展證明了麥克斯韋的預言是正確的。

約利當時不可能知道，正是這個歷史性的錯誤，將使他在物理學史上只占據一個次要的地位。他也不可能知道，坐在他面前的16歲的普朗克就是未來那個揭露他的錯誤的人。普朗克那時也不知道這一點。對普朗克而言，測量和計算小數點后的幾位數字進而完善已有的成果聽起來并不那么糟糕。無論如何，它聽起來都比那音樂教授的回答更有希望。于是，他在1874—1875年的冬季學期開始上大學學習數學和自然科學。

一來到慕尼黑大學，普朗克就發現自己確實如菲利普·馮·約利當時所預測的那樣感到無聊。約利的研究項目包括用一個自制的彈簧天平來對液氨的比重進行當時最為精確的測定，以及用一個重達5 775.2千克、直徑近1米的鉛球驗證牛頓的萬有引力定律——這一切都算不上是革命性的。

普朗克在慕尼黑大學的物理系待了三年后，實在感到無聊，于是來到了柏林。柏林大學是物理學的大本營，那里有古斯塔夫·基爾霍夫和赫爾曼·馮·亥姆霍茲等著名教師。

在普魯士于1870—1871年的普法戰爭中戰勝了法國后，統一的德國出現了，柏林則成為這個歐洲新興強國的首都。法國人的賠款資助了哈弗爾河和施普雷河交匯處的這座大都市的發展，使之可以與巴黎和倫敦相媲美。從1871年到1900年，柏林人口從86.5萬增長到超過200萬，成為歐洲第三大城市。許多移民來自東方，主要是逃離俄國大屠殺的猶太人。

執政者除了懷有將柏林變成歐洲大都市的雄心壯志，也想讓柏林大學成為歐洲大陸上最好的大學。德國最出眾的物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲從海德堡大學被延攬過來。亥姆霍茲是老派的博學者，還是一位合格的軍醫和著名的生理學家。作為檢眼鏡的發明者，他極大地提高了科學對人眼功能的認識。

當時很少有其他科學家擁有亥姆霍茲那樣廣闊的視野。這位50歲的學者知道自己的價值，談下來的薪水比標準薪資高出許多倍。他還獲得了宏偉的新物理研究所，1877年普朗克在柏林大學主樓（位于菩提樹下大街，在歌劇院對面，以前是一座宮殿）上第一堂課的時候，研究所的大樓還在修建之中。對普朗克來說，這就像走出一個狹窄的房間，進入一個寬闊的大堂。

但即便是在大堂里面，事情也會變得無聊起來。基爾霍夫授課就是照本宣科，讓普朗克覺得“枯燥乏味”。亥姆霍茲則備課不充分，表述不清，并一再計算錯誤。但是普朗克以前上中學時那股學習的勁頭還在，他開始自學并閱讀魯道夫·克勞修斯關于熱力學和熵的著作——熵是一種新的物理量，用來衡量無序程度，也是走向革命的第一步。

20歲時，普朗克通過了物理學和數學的結業考試。一年后，他提交了博士學位論文《論熱力學第二定律》。又過了一年，他交出了另一篇論文《各向同性體在各種溫度下的平衡狀態》，獲得了特許任教資格，這是在德國高校擔任教授所需的一種博士后資質。他分別以“最優等成績”（summa cum laude）和“高度令人滿意”的評價獲得了這兩個頭銜。普朗克的學術生涯前景似乎十分光明。

普朗克成為慕尼黑大學的一名編外講師，并回到父母身邊生活，這是一段“可以想象得到的最舒適愜意的生活”。然而，當他在出生地基爾得到一個教授職位的時候，這種情況很快就要結束了。2 000馬克的年薪剛好夠他組建一個自己的家庭，現在只缺一個合適的妻子。普朗克與一個校友的妹妹瑪麗·默克結婚，她來自一個富裕的銀行家族。這對夫婦在兩年時間里有了三個孩子。

正當馬克斯·普朗克準備作為一個顧家的男人安頓下來的時候，命運又一次介入了。患病已久的古斯塔夫·基爾霍夫在柏林去世，弗里德里希·威廉大學（柏林大學）的數理物理學教席出現了一個空缺。大學的任命委員會正在尋求一位“具有牢固的學術權威并且正值壯年”的候選人。統計力學的奠基人路德維希·玻爾茲曼和電磁波的發現者海因里希·赫茲都拒絕了柏林大學的邀請。馬克斯·普朗克是第三個選擇。但是，他年僅30歲，是否已經足夠成熟，能夠勝任國家最重要的教授職位之一？柏林物理學家委員會中的一些人對此表示懷疑，他們的平均年齡通常在60歲左右。經過另一位教過他的老師赫爾曼·馮·亥姆霍茲的幾番斡旋后，普朗克被錄用，但最初只是副教授。

因此，普朗克必須證明自己。他現在坐在他的老師坐過的位子上，他的另一位老師赫爾曼·馮·亥姆霍茲的身邊，著手處理基爾霍夫尚未完成的任務：黑體問題。

幾個世紀以來，陶工和鐵匠都知道，所有受熱的物體，無論其材質如何，都會隨著溫度的升高而連續發出各種顏色的光芒。如果你把撥火棍放在火中，它首先會發出微弱的暗紅色，然后隨著溫度的升高，逐漸變成較淺的櫻桃紅色，再變成黃色。溫度更高時，鐵棍會更白更亮，直到它逐漸呈現出藍色。這種特有的顏色序列始終保持不變，無論是在什么地方，也無論是什么物體，都是從燃燒的煤炭的紅色到太陽的黃色再到熔化的鋼鐵的藍白色。

實驗物理學家一次又一次地測量了這種輻射的光譜。通過改進溫度計和照相底片，他們發現可見光之外的光譜上也有這個規律，在較冷的一端是紅外線，在較熱的一端是紫外線。他們正在小數點后一位一位地增進我們的認識。

需要有一個公式，來準確地描述溫度和色譜之間的關系：這正是黑體問題。之所以起這個名字，是因為它基于一個理論上的理想化物理實體，它會吞噬所有入射的電磁輻射。1859年，物理學家古斯塔夫·基爾霍夫從科學的角度提出了黑體問題，當時他是海德堡的教授和礦泉水光譜分析方面的權威。但他和其他理論家卻在尋找黑體公式的過程中屢屢失敗。威廉·維恩發現了一個能合理地再現光譜高頻部分的公式，詹姆斯·金斯推導出了一個用于長波的公式[2]。但這兩個公式互不兼容，都在各自所能夠解釋的范圍的另一端失敗了。

黑體問題并不是物理學家們面臨的唯一難題。X射線、放射性和電子都是近期才被發現，原子是否存在也引發了激烈的爭論。與此相比，黑體問題看似微不足道，但它也正是關于發光體的競爭不能休止的原因。

解決該問題并非僅僅是一種智力上的挑戰，事實上，它還是一件關系國家利益的大事。在1871年才宣布成立的德意志帝國，當時的德國人希望通過解決黑體問題，使國內照明工業在與英國和美國的競爭中獲得優勢。從物理角度看，燈絲只不過是一個發光的火鉗。1880年1月，托馬斯·愛迪生獲得了他的白熾燈專利，這種燈優于當時普遍使用的煤氣燈。隨之而來的是一場世界范圍的照明市場主導權之爭。德國的公司試圖開發出比美國和英國的競爭對手更高效的白熾燈。

在電氣工程領域的競爭中，年輕的德意志帝國處于領先地位。當時，維爾納·馮·西門子發明了直流發電機。1887年，德意志帝國政府在西門子的資助下成立了位于柏林郊區的帝國物理技術研究所（Physikalisch-Technische Reichsanstalt），其計劃是研究黑體輻射，以使德國的燈泡成為世界上最好的燈泡。

最后，在1896年，漢諾威技術大學的編外講師弗里德里希·帕邢（Friedrich Paschen）認為他已經找到了黑體公式。但他在帝國理工學院的競爭對手卻用精確的測量方法反駁了他。他們的輻射物理實驗室擁有世界上最完善的設備，那里充滿了白熾燈、銅線圈、溫度計、光度計、光譜儀和帶大指針刻度的測光儀，還有縱橫交錯的重型電纜線束，中間是一個用氣體和液體加熱的絕緣空心圓柱體：黑體。

當馬克斯·普朗克成為基爾霍夫在柏林大學的繼任者時，他必須證明基爾霍夫的位子他坐得穩。他必須在這所首都大學的重大學術事業中證明自己，指導并考查數百名學生，撰寫學術報告，出席會議。他的講座和他的前任一樣枯燥無味，毫無新意。他們都是“盡管頭腦清晰，但顯得有點不近人情，幾乎可以說是無聊”，一位名叫莉澤·邁特納（Lise Meitner）的學生抱怨道。“普朗克不是什么好笑的人物。”另一名學生說。

從1894年開始，普朗克把他所有的時間都用于研究基爾霍夫沒有解決的黑體問題。他對“黑體輻射”是“絕對存在”這一事實非常入迷，“由于尋找絕對的東西對我來說似乎總是最崇高和最有價值的研究任務，我急切地著手進行研究”。他以一個純粹的理論家所擁有的武器來攻關：用紙、筆和他的大腦。但他在那個周日晚上終于寫下了他要找的公式后，他已經面臨著下一個挑戰：他不能理解自己的發現。將近兩周后的10月19日，在斯普利河畔馬格努斯大廈舉行的德國物理學會周五座談會上，當費迪南德·庫爾鮑姆（Ferdinand Kurlbaum）的發言結束，普朗克站起來時，他除了公式本身，沒有任何東西可以分享。

最困難的工作仍然擺在普朗克的面前。他必須解釋并證明他所猜測的公式是正確的。物理學家不僅想知道什么是正確的，還想了解為什么它是正確的。在得出這個幸運的發現之后的幾個星期里，普朗克試著用物理原理推導出這個公式。他是一個老派的物理學家，對路德維希·玻爾茲曼的統計力學等新奇的方法不以為然，甚至不相信原子理論。但以經典物理學的思維，他不能理解自己的公式。那晚他用手輕巧地在紙上寫下的這個叫h的神秘常數的含義是什么？這是一個很小的常數，只有0.00000000000000000000000000655（小數點后有26個零的數字）。但無論他怎么努力，它就是不會降到零。

在一次“無奈之舉”中，普朗克逼迫自己接受了黑體由原子組成的結論。他求助于玻爾茲曼的統計方法，這種此前被他拒絕的方法，由此推出了他的公式，但也得出了“能量從一開始就被迫存在于某些量子中”的奇怪結論。先是原子，現在又來了“量子”！普朗克希望這個幽靈似的東西很快消失，但他的公式則繼續留存。他認為量子只是“一個純粹形式上的假設，我其實并沒有多想，只是認為我無論如何也要得到一個積極的結果”。僅僅是一種計算技巧。絕不是什么能轟動世界的東西。暫時不是。

1894年12月14日，下午5點，普朗克再次在周五座談會上演講，演講題目是“論正常光譜中的能量分布規律理論”。海因里希·魯本斯、奧托·盧默和恩斯特·普林斯海姆等研究人員坐在他前面的木凳子上。“先生們！”普朗克向他們打招呼，然后用一貫拗口的長句說道：

幾周前，我有幸提請你們注意一個在我看來適合于表達輻射能量在正常光譜中所有區域分布規律的新公式，我當時說，依我看來，這個公式的可用性不是僅基于我能夠展示給你們看的幾個數字與測量結果十分吻合（在此期間，魯本斯和庫爾鮑姆先生已經對超長波長范圍內的結果有過直接的確認），而是主要基于該形式的簡單結構，特別是基于這樣一個事實，即它為受輻射的單色振蕩諧振器的熵對其振蕩能量的依賴性給出了一個非常簡單的對數表達式，這似乎保證了無論在什么情況下該公式都比迄今為止提出的任何其他的公式得出一般性解釋的可能性要大，除了維恩公式，但維恩公式并沒有得到實驗的證實。

他之前已經宣布了這個公式，現在他又可以證明它的合理性。很快，他提到了推導過程中的關鍵一步：“但我們認為——這是整個計算中最重要的一點——能量是由數目非常確定的相等部分組成的，并使用自然常數h=6.55×10-27爾格·秒。”量子是存在于世界中的，只是沒有人注意到它們。熱烈的掌聲從木椅上響起。

普朗克和他的聽眾都沒有想到，后來的物理學家會把那個下午稱為“量子物理學的誕生時刻”。多年來，普朗克和其他一些物理學家，如英國的瑞利男爵和詹姆斯·金斯，以及荷蘭萊頓的亨德里克·安東·洛倫茲，都想擺脫量子。他們相信能量是連續的，相信存在以太[3]。他們相信牛頓和麥克斯韋。但所有這些都將倒下，唯有量子仍將存在。

[1]馮（von），字面意思是“來自，出自”，在德語名字中，中間名字如果是馮，則代表其貴族身份。——譯者注

[2]波長與頻率成反比。——譯者注

[3]以太，以前的科學家假想的電磁波的傳播介質，后已被證明不存在。——譯者注