前些時候說到a離開了旅店，然后在龍城游蕩。在游蕩的漫長過程中，偶然與一個朋友遇到。那個朋友住在龍城，于是就邀請a到他家。a婉拒幾次，還是答應了。他們同行，很快就到了那個朋友的家。于是乎，a就在那個朋友的家里。第二天，朋友外出。在早上，這位朋友喝了一些紅酒。a就決定幫他找代駕。一陣聯系之后，代駕來了。a與代駕說明了情況，就準備呆在家里。代駕說，這位朋友有些醉意。恐怕到時不能及時清醒過來，再加上若是他有什么貴重物品丟失，而周圍又沒有其他人，他肯定受人懷疑。所以，邀請a坐在副駕上。然后，就說了一個詞，shotgun。shotgun原本指獵槍，也是美國俚語。在美國成立初期，西部地區盜匪橫行。當時的運輸工具是馬車。為了防范盜匪，馬車車主就邀請人在副駕旁邊警戒。并且隨身攜帶一把獵槍。當盜匪消失后，這個約定俗成的習語卻被保留下來。

等把朋友送到指定地點，a又自己回了家。在朋友的家里，他看到朋友的女兒正在剪紙。其中就有四邊形與三角形。無論是剪紙還是折疊，相交總是特別重要的概念。而他看到這個女孩并不是做普通的剪紙。第一步，她把一張紙剪成有兩個相鄰鈍角的四邊形，后就用筆作出兩個鈍角的內高線。兩條高線相交而形成四條線段。其中較短的兩條相等。若較長的兩條線段之差等于它們的三分之二，則由它們所形成的兩個三角形的斜邊之比為1：2。剪紙的過程就在于追求比例上的完美，所以她又在紙上作畫。第二次較長的兩條線段之差等于它們的三分之一，則斜邊之比為3：4。垂線在建筑中頗有應用，而在數學中也是重要的。她分別用圓規作出四條邊的中垂線。她發現普通的四邊形的四條中垂線并不交于一點，而且每條中垂線都把相交一邊分成兩段。而兩條線段之差就是這條中垂線的一半。圓是生活中常常見到的圖形，在三角形中卻是重要的衍生概念。或許大家都知道內接圓與外接圓，只是不知道旁切圓。旁切圓就是以一個角的角平分線與兩個內角的外角的角平分線相交于一點為圓心所成的，三角形一共有三個旁切圓。旁切圓有一些特殊性質，比如第一，旁切圓圓心到三邊的距離相等。第二，直角三角形的斜邊的旁切圓半徑等于三角形的周長的一半。第三，三角形的一邊的旁切圓圓心到這條邊的兩個端點的長度之差等于其他兩邊的長度之差的二分之一。特殊的圖形有特殊的性質。等邊三角形作為正三角形，它的三個旁切圓的半徑相同。作為次一級的等腰三角形，它的兩條腰上的旁切圓半徑也是相同的。還有一條就是普通三角形的兩個小的旁切圓的半徑之和等于大的旁切圓半徑。有些事，就是讓人意猶未盡。垂線其實還有一些性質。等邊三角形三線合一，所以它的垂足三角形就是等邊三角形。但是普通三角形的垂足三角形是等腰三角形，它的角平分線點（即角平分線與一邊的交點）三角形也是等腰三角形。

時光荏苒，總是在不經意間度過。