第1章
布達(dá)佩斯制造
天才的誕生和培育

馮·諾依曼耽于思考，尤其是對數(shù)學(xué)的思考。

——彼得·拉克斯，1990年

當(dāng)諾貝爾物理學(xué)獎得主尤金·維格納被問及對“匈牙利裔現(xiàn)象”的看法時，他說根本沒有這回事兒。但其中只有一種現(xiàn)象需要解釋，那就是舉世無雙的馮·諾依曼。

20世紀(jì)40年代，在美國洛斯阿拉莫斯參與原子彈秘密研制計劃的科學(xué)家和技術(shù)人員把他們當(dāng)中的一些人稱作“火星人”。這個玩笑的由來是，他們中的匈牙利人，因為口音十分奇特，而且個個智力超群，必定來自其他星球。

對于一個小國為什么能培養(yǎng)出這么多杰出的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，“火星人”自己也是見解不一。但在一件事上，他們的看法卻完全一致，即如果說他們來自火星，那他們當(dāng)中有一位就根本來自別的星系。當(dāng)諾貝爾物理學(xué)獎得主、“火星人”尤金·維格納被問及對“匈牙利裔現(xiàn)象”的看法時，他說根本沒有這回事兒。但其中只有一種現(xiàn)象需要解釋，那就是舉世無雙的馮·諾依曼。

馮·諾依曼原名是拉約什·亞諾什·諾依曼［Neumann János Lajos，匈牙利人的姓排在開頭，其英文名為John Louis Neumann（約翰·路易斯·諾依曼）］，1903年12月28日出生于熠熠生輝的“美好年代”的布達(dá)佩斯。當(dāng)原首都布達(dá)與相鄰的城市古布達(dá)及佩斯于1873年合并時，欣欣向榮的布達(dá)佩斯就被建立起來了。位于多瑙河岸邊的匈牙利國會大廈是世界上同類建筑中最大的，而宏偉的古典建筑風(fēng)格的證券交易所在歐洲也是無與倫比的。在安德拉什大街這條兩旁矗立著新文藝復(fù)興風(fēng)格建筑群的華麗大道的下面，運行著世界上最早的電氣化地鐵線路之一。知識分子都喜歡光顧咖啡館（這個城市號稱有600多家咖啡館），而同一時期建造的歌劇院的音響效果也被認(rèn)為是歐洲最好的。

約翰尼在匈牙利的親朋好友都稱他為“揚奇”（Jancsi），即亞諾什的愛稱，他是馬克斯［Max，本名為米克紹（Miksa）］和瑪格麗特［Margaret，本名為瑪吉特（Margit）］所生的三個兒子中的老大。他父母受過良好的教育，家境優(yōu)渥，并已融入匈牙利首都令人眼花繚亂的文化與藝術(shù)生活。他的二弟邁克爾［本名為米哈伊（Mihály）］，出生于1907年；三弟尼古拉斯［本名為米克洛什（Miklós）］生于1911年。這家人住在瓦齊大道62號頂層一套有18個房間的公寓里。[1]

這幢大樓的一樓被卡恩-黑勒公司（Kann-Heller）的銷售廳占據(jù)，這是瑪格麗特的父親雅各布·卡恩和別人合伙創(chuàng)立的一家五金公司。卡恩-黑勒公司一直銷售農(nóng)用機械，后來在匈牙利成功地開了目錄銷售模式的先河，就像西爾斯公司（Sears）早期在美國做的那樣。整個一樓都?xì)w黑勒一家使用，而二樓和三樓則是卡恩的4個女兒及其家人居住的地方。今天，在這幢大樓的拐角處，一家保險公司辦公室的大門一側(cè)，有一塊遺址銘牌，用以紀(jì)念這位“20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一”。

1910年，布達(dá)佩斯四分之一的人口，超過一半的醫(yī)生、律師和銀行家都是猶太人。同樣，置身于這座城市繁榮文化場景中的人也大都是猶太人。對于當(dāng)時的成功，有人試圖從中找出陰謀來。正是所謂猶太人在布達(dá)佩斯占據(jù)主導(dǎo)地位的論調(diào)，令激進(jìn)的民粹主義者、維也納市長卡爾·呂格爾（Karl Lueger）將奧匈帝國雙首都中的這座稱為“猶達(dá)佩斯”（“Judapest”）。呂格爾的種族主義言論或許“啟發(fā)”了那個被美術(shù)學(xué)院拒之門外后在維也納四處游蕩的流浪青年——阿道夫·希特勒。

猶太人移民匈牙利的大潮發(fā)生于19世紀(jì)的最后20年里。許多人為了找工作來到快速發(fā)展的布達(dá)佩斯定居。在這里，猶太人不像在俄國那樣會面臨大屠殺，而且許多世紀(jì)以來在歐洲根深蒂固的強烈反猶主義，在布達(dá)佩斯幾乎不存在，或者說至少不會被當(dāng)?shù)卣J(rèn)可。美籍匈牙利裔歷史學(xué)家約翰·盧卡奇指出：“值得尊敬的意見領(lǐng)袖，包括大多數(shù)貴族和紳士在內(nèi)，都反對反猶主義。”[2]

盡管如此，諾依曼家族與奧匈帝國的許多猶太人一樣，雖然生活富足美滿，仍然憂心于好日子難以長久。雖然在維也納的那位廣受歡迎的皇帝的領(lǐng)導(dǎo)下，生活在奧匈帝國境內(nèi)的十幾個民族表面上團結(jié)一致，但在允許商品和服務(wù)在歐洲東南部大片地區(qū)之間自由流通的經(jīng)濟邏輯下，分歧有時還是會顯露出來。羅伯特·穆齊爾是奧匈帝國眾多著名作家之一，他曾說：“帝國內(nèi)部的無數(shù)沖突是如此激烈，以至于國家機器每年都會陷入絕境好幾次，甚至徹底停擺?！钡?，在此過程周而復(fù)始的間隙，即在政府與政府的更替喘息期，每個人又都和他人相處得很好，表現(xiàn)得就好像什么事都沒有發(fā)生過。[3]

盡管奧匈帝國的氣氛熾烈如火，但導(dǎo)致該帝國解體的并不是內(nèi)部的分裂，而是第一次世界大戰(zhàn)。到1910年，馬克斯已經(jīng)察覺到彌漫在歐洲大陸的黑暗情緒，所以希望兒子們接受教育，為最壞的情況做好準(zhǔn)備。在匈牙利，孩子們要到10歲才開始上學(xué)，但布達(dá)佩斯富裕的家庭可以毫無困難地找到保姆、家庭教師或私教。馬克斯格外重視外語，他認(rèn)為只要掌握了外語，他的兒子們無論身在何處，或碰巧負(fù)有一定的權(quán)責(zé)，都能夠讓別人明白自己的意圖。因此，6歲的揚奇跟著格羅讓小姐學(xué)法語，跟著普利亞夫人學(xué)意大利語。1914年到1918年，湯普森先生和布萊思先生還分別教過這三兄弟學(xué)英語。盡管在一戰(zhàn)之初，馬克斯被當(dāng)作敵方人士而被困在了維也納，但他畢竟是有影響力的人物，故而“毫不費力地就把他們的‘收容’之地正式轉(zhuǎn)到了布達(dá)佩斯”[4]。馬克斯還堅持讓孩子們學(xué)習(xí)古希臘語和拉丁語。“父親總是相信充滿思想的人生?！蹦峁爬乖谒幕貞涗浿袑懙?。[5]

揚奇從小就是個令人刮目相看的心算高手。[6]有資料顯示，他6歲時就能心算兩個8位數(shù)的乘法。[7]這些能力出色到足以驚艷他最早的那幾位啟蒙老師，他這些特質(zhì)或許部分遺傳自他的外祖父。盡管雅各布·卡恩中學(xué)畢業(yè)后沒有接受過正規(guī)教育，但他能把數(shù)字相加或相乘到數(shù)百萬。馮·諾依曼長大后，自豪地回憶起兩眼炯炯有神的外祖父的頭腦體操，但他坦承自己永遠(yuǎn)望塵莫及。

然而，諾依曼三兄弟中的這位老大也并非在所有方面都出彩。例如，他從來沒有學(xué)會過一種樂器。家人想不通小揚奇怎么老是在大提琴上練習(xí)音階，于是就暗中調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)5歲的他總是把書攤開放在樂譜架上，這樣他就可以一邊“練琴”一邊看書。要論國際象棋（這種經(jīng)常與數(shù)學(xué)能力相聯(lián)系的游戲），他也就中等水平而已。[8]盡管他開發(fā)了各種他認(rèn)為必然會帶來勝利的“棋路”，他卻一直輸給他的父親，即便到了十幾歲也贏不了。

同樣，馮·諾依曼對體育毫無興趣，除了長途步行（還總是穿著西裝），他在余生中一直避免任何形式的體力鍛煉。當(dāng)他的第二任妻子克拉里（Klári）試圖說服他去滑雪時，他竟然說那離婚得了?！叭绻膫€女人結(jié)了婚，無論她是誰，都意味著他不得不腳踩兩片木板在漂亮的山坡上滑雪，”她解釋，“那相比之下，他肯定更喜歡獨自生活。用他的話說，他每天的鍛煉就是‘鉆進(jìn)溫暖宜人的浴缸’?！?a href="#zhu9" id="zw9">[9]

在智力開發(fā)上，馮·諾依曼的家庭生活就像任何神童都渴望的那樣富有啟發(fā)性。馬克斯最早是一名法學(xué)博士，后來才做了投資銀行家。在孩子們還小的時候，他就買下了某個有錢人家的遺產(chǎn)中的所有藏書。他把公寓里的一個房間改造成了收藏這些圖書的地方，書架從地板一直搭到天花板。正是在這里，揚奇通讀了所有圖書中最有價值的一套——《世界通史》。這是由德國歷史學(xué)家威廉·翁肯編纂的一套巨著，始于古埃及時期，終結(jié)于由德皇本人授權(quán)撰寫的德意志帝國首位皇帝威廉一世的傳記。馮·諾依曼在移民并入籍美國后涉足美國政治，有時為了避免某些爭論趨于白熱化到不可收拾，他會引用小時候在翁肯的書中讀到的那些看似毫無關(guān)聯(lián)的歷史事件的結(jié)局，而且常常背得一字不差。

對孩子們的教育常常會拓展到午餐和晚餐時，大人會鼓勵他們就當(dāng)天早些時候的所見所聞提出特定的話題。例如，有一次，尼古拉斯讀到了海因里?！ずＤ脑姼?，引發(fā)了一場關(guān)于反猶主義將如何影響他們未來的討論。海涅出生于一個猶太家庭，但后來不得已皈依了基督教，這是“進(jìn)入歐洲文化的門票”，也是他為了發(fā)展自己的事業(yè)而做出的努力。類似這樣坦率的辯論或許幫助揚奇及早地認(rèn)識到納粹主義所帶來的危險。

揚奇在餐桌上與人討論的話題經(jīng)常是科學(xué)方面的。他指出，不同國家的嬰兒學(xué)習(xí)母語的時間大致相同，那么大腦的原初語言是什么呢？大腦本身又是如何自行交流的？這是一個他將與之纏斗終生的問題，即便在臨終的病榻上也未曾停息。還有一次，他想知道內(nèi)耳的螺旋腔，即耳蝸，是僅對聲音的合成頻率（及其各自的大小）敏感，還是對聲波的整體形狀敏感。[10]

馬克斯一般會回到家里吃午飯，下午再返回辦公室。他吃飯時會和兒子們分享他的投資決策，并征求他們的意見。偶爾，馬克斯也會帶回他所投資公司的一些實物證據(jù)。當(dāng)他注資一家報社時，他就會帶回印刷鉛字，隨之而來的討論便都集中在印刷術(shù)上。另一家得到馬克斯投資支持的企業(yè)是匈牙利雅卡爾織機織布廠，這是一家自動織機進(jìn)口商。[11]19世紀(jì)早期，法國人約瑟夫·瑪麗·雅卡爾發(fā)明了自動織機，即人們所說的提花機，這些機器可以用穿孔卡片進(jìn)行“編程”?！坝纱瞬浑y想象，約翰尼為何后來會對穿孔卡片產(chǎn)生興趣?！蹦峁爬拐f。[12]

應(yīng)邀來家里的客人也都為這位神童的學(xué)術(shù)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于馬克斯的兒子們是可以加入工作晚宴的，因此來自歐洲各地的工商界人士往往發(fā)現(xiàn)，盡管彬彬有禮，但孩子們連珠炮似的問題令他們難以招架。其他的?？椭羞€有西格蒙德·弗洛伊德的貼身助手、精神分析學(xué)家桑多爾·費倫齊，與他交談可能有助于促成約翰尼日后對計算機和大腦之間的相似性所做的思考。就連當(dāng)時新近從格丁根大學(xué)的研究中脫穎而出的物理學(xué)家魯?shù)婪颉W特維（Rudolf Ortvay）也會來到這里。格丁根大學(xué)是世界數(shù)一數(shù)二的數(shù)學(xué)中心，而且將成為新量子力學(xué)發(fā)展中的中堅力量。奧特維后來與揚奇終生保持著書信往來。還有一位常客，那就是在布達(dá)佩斯大學(xué)擁有數(shù)學(xué)教席的費耶爾·利波特。很快，他也成了負(fù)責(zé)教這個男孩兒課外數(shù)學(xué)課的那些勵志教授之一。

1910年后，馬克斯成為匈牙利政府的經(jīng)濟顧問，這一角色使他迅速躋身布達(dá)佩斯社會的頂層。三年后，43歲的馬克斯因“在金融領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)”，被奧地利皇帝弗蘭茨·約瑟夫一世授予世襲貴族封號。浪漫的馬克斯選擇了瑪吉塔小鎮(zhèn)（Margitta，當(dāng)時屬于匈牙利，現(xiàn)在屬于羅馬尼亞）作為與其封號相配的屬地，這里也是其家族傳統(tǒng)的世居之地。然而，馬克斯與此地之間唯一的真正聯(lián)系是當(dāng)?shù)亟烫玫氖刈o神與他的妻子撞名，也叫瑪吉特。就這樣，諾依曼家族在匈牙利語中變成了“瑪吉塔的諾依曼”，而馬克斯選用了三朵瑪格麗特花（一種菊科植物）作為家族盾形族徽上的標(biāo)志。正是在這一時期，許多被加封為貴族的富裕猶太人（1900年至1914年達(dá)200多戶）都將自己的名字改得聽起來更像德語或匈牙利語，以便完全融入當(dāng)?shù)厣鐣页３＿B宗教信仰都改變了。高傲的馬克斯盡管并非完全不善于觀察，但他既沒改名也沒改變宗教信仰。揚奇長大后對貴族的這一套頗為欣賞，便給自己改了相當(dāng)?shù)抡Z化的名字。最早在瑞士讀書時，他先是把名字改成約翰·諾依曼·馮·瑪吉塔，后來在德國時又去掉了其中的地名，變成了簡潔的“馮·諾依曼”[13]。[14]1928年馬克斯去世后，他的三個兒子也出于與海涅相似的理由皈依了天主教。

就在馮·諾依曼一家躋身歐洲貴族行列的同一年，他們正在為揚奇開始上中學(xué)做準(zhǔn)備。在歐洲大部分地區(qū)，文科中學(xué)（gymnasium）是為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)深造做準(zhǔn)備的學(xué)校。幾乎所有的“火星人”都在布達(dá)佩斯的三所自費的精英文科中學(xué)上過學(xué)。

三所學(xué)校中最好的一所是由匈牙利著名教育專家莫爾·馮·卡門（Mór von Kármán）于1872年創(chuàng)立的敏達(dá)（Minta）學(xué)校，或稱“模范高中”。與馬克斯一樣，馮·卡門也是被封為貴族的猶太人，敏達(dá)學(xué)校是其教育理念的試驗平臺，其中大部分的教學(xué)內(nèi)容都從德國引進(jìn)。紀(jì)律和嚴(yán)格是一切的核心，教學(xué)以解決實際問題為導(dǎo)向，而不是死記硬背。馮·卡門的兒子西奧多也在這所學(xué)校上過學(xué)，他說：“我們從來沒有背過課本上的定律，相反，我們試圖靠自己的努力來摸索和掌握它們。就我而言，敏達(dá)學(xué)校為我打好了歸納推理的堅實基礎(chǔ)，也就是說，要從特定事物中找出一般的規(guī)律，這是我用了一生的方法。”[15]這位小馮·卡門后來成為20世紀(jì)空氣動力學(xué)方面的權(quán)威，并在不經(jīng)意間影響了德國空軍和美國空軍的飛機設(shè)計。

敏達(dá)學(xué)校的教學(xué)模式非常成功，因此其他學(xué)校，包括公認(rèn)排名僅次于敏達(dá)學(xué)校的歷史悠久的法索利（Fasori）路德教會學(xué)校也都紛紛效仿。法索利路德教會學(xué)校面向所有有不同宗教信仰的男孩兒開放（女孩兒在那時少有受教育的機會）。由于布達(dá)佩斯的各職業(yè)階層都以猶太人為主，所以該校的絕大多數(shù)學(xué)生實際上都是猶太人后裔。

第三種選擇是去找一所雷亞理學(xué)校（reáliskola）。這些雷亞理學(xué)校會提供職業(yè)技術(shù)教育，通常不教希臘語，也很少教拉丁語。一位畢業(yè)于該校的歷史學(xué)家及在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域均出類拔萃的其他學(xué)生說，“雷亞理學(xué)校其實并不比文科中學(xué)差，只是在規(guī)模上有所不同，而且比具有‘紳士派頭’的文科中學(xué)更務(wù)實”。[16]這些學(xué)生中就包括費耶爾·利波特和利奧·齊拉特，他們首先構(gòu)想出了為反應(yīng)堆和核彈提供動能的核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)；另外還有丹尼斯·加博爾，他因發(fā)明全息攝影而在1971年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。其中一所雷亞理學(xué)校就位于布達(dá)佩斯第六區(qū)，被公認(rèn)為可以與前面提到的那兩所文科中學(xué)比肩。在這三所學(xué)校中，馬克斯選擇了路德教會文科中學(xué)，因為敏達(dá)學(xué)校的教學(xué)模式太過新穎，讓人覺得不太放心，而雷亞理學(xué)校又缺乏他特別看重的人文教育。

有些人認(rèn)為，這些明面上的“天才工廠”是1880年至1920年匈牙利人才大量涌現(xiàn)的背后原因。然而，并非所有的畢業(yè)生都認(rèn)同這一點。齊拉特曾在第六區(qū)的一所完全現(xiàn)代化、設(shè)備齊全的雷亞理學(xué)校讀書，他覺得該校的數(shù)學(xué)課“無聊得令人難以忍受”，在一次采訪中，他甚至直呼其老師是個“十足的白癡”。[17]另一位“火星人”愛德華·特勒于1917年進(jìn)入敏達(dá)學(xué)校，此時距馮·卡門離開已將近20年，但特勒依然覺得在這里上學(xué)就好像是被人拿來做實驗似的?！皵?shù)學(xué)課讓我落后了好幾年，”他在回憶錄中抱怨，“啟發(fā)學(xué)生探索思想并不是敏達(dá)的共同目標(biāo)。”[18]

其他人則認(rèn)為，此種“匈牙利裔現(xiàn)象”是由當(dāng)時匈牙利社會中的兩個明顯矛盾的因素驅(qū)動的：自由主義和封建主義。相較于許多不那么自由的歐洲鄰國，猶太人在奧匈帝國更容易出人頭地，但權(quán)力的杠桿，尤其是行政機構(gòu)和軍隊，則幾乎完全掌控在匈牙利上層的手中。他們允許新來的猶太流亡者在銀行業(yè)、醫(yī)藥業(yè)等行業(yè)中取得成功，是因為他們認(rèn)為這些都是他們治下的行業(yè)，而且對其中如馬克斯這樣最成功的人，他們還授予其世襲頭銜，以此來固化那些人的忠誠。全部的所謂“火星人”都有猶太人背景，且個個都很富有，其中兩人還擁有貴族封號。

馮·諾依曼本人把他這一代人的成功歸因于“某些文化因素的巧合”，這些因素常令個人產(chǎn)生出“一種極端的不安全感，因而就必須要么不同凡響，要么面臨幻滅”。[19]換言之，他們意識到，匈牙利的寬容環(huán)境也可以在一夜之間發(fā)生變化，這促使一些人做出超乎尋常的努力來取得成功。對于有志于出類拔萃的猶太人來說，物理學(xué)和數(shù)學(xué)是安全的選擇，因為在許多國家這都是值得從事的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，而且至少在20世紀(jì)早期，這些學(xué)科都被視為相對無害。此外，人們有理由相信在這些領(lǐng)域的出色工作能得到相應(yīng)的回報。[20]廣義相對論是通過實驗建立起來的，與發(fā)展這個理論的人是不是猶太人無關(guān)。

無論學(xué)校教育、家庭教養(yǎng)及匈牙利社會產(chǎn)生的影響如何，就馮·諾依曼這個例子而言，一切都協(xié)調(diào)一致有利于培養(yǎng)出一顆具有超凡能力的數(shù)學(xué)頭腦。揚奇于1914年開始在路德教會學(xué)校學(xué)習(xí)，在這里，他即將證明自己并不是一個普通的學(xué)生。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)正在被一些新發(fā)現(xiàn)的悖論動搖，整座大廈甚至有可能被徹底顛覆。一些人認(rèn)為，那些沒有達(dá)到嚴(yán)格的新證明標(biāo)準(zhǔn)的百年定理都應(yīng)該被完全廢除。一場為了數(shù)學(xué)之魂的戰(zhàn)爭很快就會到來，真理的概念本身正岌岌可危。17歲的馮·諾依曼將挺身而出，撥亂反正。

[1]Renamed Bajcsy-Zsilinsky Street in 1945 after a resistance hero.

[2]John Lukacs, 1998, Budapest 1900: A Historical Portrait of a City and Its Culture, Grove Press, New York.

[3]Robert Musil, 1931–3, Der Mann ohne Eigenschaften, Rowohlt Verlag, Berlin. English edition: 1997, The Man without Qualities, trans. Sophie Wilkins, Picador, London.

[4]Nicholas A. Vonneuman, 1987, John von Neumann as Seen by His Brother, P.O. Box 3097, Meadowbrook, Pa.

[5]同上。

[6]心算能力強大但并非永不犯錯。他的同校好友尤金·維格納回憶說，有一次約翰尼想心算兩個5位數(shù)的乘法，結(jié)果算錯了?！澳悄憔烤篂槭裁醋ＹR我？”揚奇不知所措地問他。維格納說，因為約翰尼和自己親如兄弟。

[7]參見，例如，Harry Henderson, 2007, Mathematics: Powerful Patterns into Nature and Society, Chelsea House, New York, p.30。

[8]盡管相關(guān)研究已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)十年，但在對弈能力與一般智力或數(shù)學(xué)能力之間是否存在相關(guān)性，仍舊是一個爭論激烈的問題。最近的一項針對以往研究的元分析(Alexander P. Burgoyne et al.,‘The Relationship between Cognitive Ability and Chess Skill: A Comprehensive Meta-analysis’, Intelligence, 59(2016), pp.72–83)表明，就技藝高超的年輕而非年長的選手而言，這幾項能力之間確實存在某種相關(guān)性，尤以數(shù)字能力方面的相關(guān)性最強。該領(lǐng)域最早的一項研究發(fā)現(xiàn)，在8位國際象棋大師和非國際象棋選手之間，并不存在智力上的差異。(I. N. Djakow, N. W. Petrowski and P. A. Rudik, 1927, Psychologie des Schachspiels, deGruyter, Berlin)。

[9]Klára von Neumann, Johnny, quoted in George Dyson, 2012, Turing's Cathedral,Pantheon Books, New York.

[10]Vonneuman, John von Neumann as Seen by His Brother.

[11]同上。

[12]同上。馮·諾依曼是受到這種巧妙機制啟發(fā)的幾位早期計算機先驅(qū)之一，而正是由于這種機制，圖案復(fù)雜的織物才首次得以大規(guī)模生產(chǎn)。與織布機一樣，英國博學(xué)家查爾斯·巴貝奇在19世紀(jì)30年代設(shè)計的機械計算機“分析機”也要用一系列穿孔卡片來編程。巴貝奇的合作者、數(shù)學(xué)家阿達(dá)·洛芙萊斯伯爵夫人寫道：“我們可以恰如其分地說，分析機編織代數(shù)的模式，就像雅卡爾的提花機編織花朵和樹葉一樣?！边z憾的是，巴貝奇始終未能籌到建造這臺機器所需的大筆資金。雅卡爾在計算技術(shù)史上的地位是由他的織布機對赫爾曼·霍勒瑞斯的影響而確立的，霍勒瑞斯是一位在美國人口普查局工作的有進(jìn)取心的公務(wù)員。巴貝奇于1871年去世后不到20年，霍勒瑞斯就獲得了一項機電設(shè)備的專利，即通過在紙帶上穿孔記錄信息，“簡化并推動統(tǒng)計數(shù)據(jù)的匯編”，不過他很快就改用了更堅固的穿孔卡片?；衾杖鹚沟臋C器被用于1890年的美國人口普查，由于帶來顯著的效率提升，幾十個國家都來租賃他的設(shè)備。1911年，他的公司和其他三家公司合并，組成了后來的IBM公司，馮·諾依曼在晚年影響了這家公司，鼓勵其從機械計算機轉(zhuǎn)向電子計算機。

[13]“諾依曼”姓氏前加“馮”是為了表明貴族身份?！獙徯Ｕ咦?/p>

[14]在約翰尼的弟弟們中，尼古拉斯在抵達(dá)美國后將“馮”與“諾依曼”合并，成為馮諾依曼。邁克爾則只使用了諾依曼。

[15]Theodore von Kármán with Lee Edson, 1967, The Wind and Beyond: Theodore von Kármán, Pioneer in Aviation and Pathfinder in Space, Little, Brown and Co., Boston.

[16]Tibor Frank, 2007, The Social Construction of Hungarian Genius(1867–1930), E?tv?s Loránd University, Budapest.

[17]George Klein, 1992, The Atheist and the Holy City: Encounters and Reflections, MIT Press, Cambridge, Mass.

[18]Edward Teller(with Judith Shoolery), 2001, Memoirs: A Twentieth-Century Journey in Science and Politics, Perseus, Cambridge, Mass.

[19]Stanis?aw M. Ulam, 1991, Adventures of a Mathematician, University of California Press, Berkeley.

[20]在現(xiàn)實世界中，科學(xué)很少能企及這種理想。