“我們完成了！”

牛頓有些興奮的喊道。

“是的，我們完成了！”

陳帆微微一笑，他們終于獲得了廣義二項(xiàng)式展開(kāi)。

當(dāng)臉上的興奮褪去后，牛頓輕松的說(shuō)道：“我終于能安心的，好好睡一覺(jué)了！”

陳帆看了看牛頓，這家伙從那次熬夜爆肝之后，臉上的熊貓眼就沒(méi)消下去過(guò)。

想了想，他按耐住了立馬進(jìn)行下一步的想法，轉(zhuǎn)而說(shuō)道：“那你睡一覺(jué)吧，我好像有點(diǎn)新的想法，我回房間整理一下。”

“什么？新的想法？”

牛頓有些發(fā)愣，他們不是剛完成了研究嗎？

怎么又有新的想法？

“哈哈，是一些不成熟的想法，你快睡吧，已經(jīng)不早了。”

說(shuō)著，陳帆就收拾了一些演算紙，拿著筆離開(kāi)了牛頓的房間。

牛頓有些傻眼的看著關(guān)閉的房門(mén)，他的腦子里，滿是陳帆口中的新想法。

新想法是什么，他怎么沒(méi)有想到，他是不是忽視了什么東西……

帶著這些問(wèn)題，牛頓漸漸陷入了沉睡，他的確有些累。

回到房間的陳帆，先是看了一眼他們的演算結(jié)果。

實(shí)際上，這些結(jié)果如果用泰勒級(jí)數(shù)來(lái)推導(dǎo)，很容易便會(huì)獲得。

但是根據(jù)牛頓的手稿，他的方法完全不同。

陳帆也不得不去思考牛頓的方法，以此引導(dǎo)研究的方向。

這其實(shí)就像現(xiàn)在所學(xué)的微分學(xué)，一定是按照先極限，后導(dǎo)數(shù)，再微分的順序來(lái)學(xué)。

因?yàn)闃O限是導(dǎo)數(shù)和微分的基石。

可微分實(shí)際上是極限出現(xiàn)前，就因?yàn)閷?shí)際需要，被發(fā)明了出來(lái)。

甚至因?yàn)槠渲袩o(wú)窮小的概念，直接導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

這其實(shí)也代表著，歷史的發(fā)展可不會(huì)講究順序性，數(shù)學(xué)也不是教科書(shū)式的發(fā)展。

陳帆現(xiàn)在也不能按照教科書(shū)的內(nèi)容，去發(fā)展微積分。

積分學(xué)的思想，早在阿基米德研究拋物弓形面積、球和球冠的面積、裸線下面積等問(wèn)題時(shí)，就已經(jīng)誕生了。

而現(xiàn)在，不管是伽利略的研究，還是開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等等，都在提出一系列的力學(xué)和數(shù)學(xué)問(wèn)題。

像是研究運(yùn)動(dòng)時(shí)直接出現(xiàn)的，求瞬時(shí)速度的問(wèn)題，數(shù)學(xué)研究中求曲線的切線的問(wèn)題，還有求函數(shù)的最大值最小值問(wèn)題，以及求曲線長(zhǎng)、曲線圍成面積等等。

原有的初等計(jì)算方法，已經(jīng)不適用于解決這些研究中，所出現(xiàn)的各種問(wèn)題了，亟需一個(gè)新的方法。

這也是歷史上微積分直接產(chǎn)生的基礎(chǔ)。

陳帆計(jì)劃的下一步，就是從廣義二項(xiàng)式展開(kāi)，引導(dǎo)出對(duì)這些問(wèn)題的研究，再促使牛頓發(fā)現(xiàn)微積分。

“那就從這塊開(kāi)始吧……”

陳帆拿起筆在演算紙上重新抄了一段之前的研究結(jié)果。

這是關(guān)于級(jí)數(shù)那塊的內(nèi)容，要把函數(shù)展開(kāi)為無(wú)窮級(jí)數(shù)，必須引入無(wú)窮小概念，以保證級(jí)數(shù)具有收斂特性。

實(shí)際上，二項(xiàng)式定理以及新的無(wú)窮級(jí)數(shù)的展開(kāi)方法，都是包含在微積分中的。

忙活了一段時(shí)間后，陳帆才緩緩放下手中的筆，他有些得意的看著自己的杰作。

說(shuō)起來(lái)，他現(xiàn)在有一種重走牛頓當(dāng)年神秘18個(gè)月研究歷程的感覺(jué)。

不是說(shuō)牛頓重走，而是他重走。

第二天一早，當(dāng)陳帆還在熟睡時(shí)，被門(mén)口的敲門(mén)聲給吵醒了。

他揉了揉眼，嘟囔著起身去開(kāi)了門(mén)。

門(mén)口站著的不是別人，正是牛頓。

“斯克羅普，該起來(lái)了。”

牛頓嘴上雖然這么說(shuō)著，好像他是特意來(lái)喊陳帆起床的，但他的眼睛卻是一直好奇的往屋里張望著。

陳帆不由得覺(jué)得有些好笑，開(kāi)口打趣道：“這么早特地來(lái)喊我，不會(huì)是專門(mén)喊我起床的吧？”

牛頓有些尷尬的撓了撓頭：“那個(gè)，你昨晚說(shuō)的想法是什么？”

陳帆看了看牛頓，忽然問(wèn)道：“你知道笛卡爾嗎？”

牛頓一時(shí)沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，只下意識(shí)的回道：“知道，我研究過(guò)他的著作。”

但很快，他就問(wèn)道：“你為什么這么問(wèn)？”

身體讓開(kāi)了一個(gè)位置，陳帆指了指桌子上放著的演算紙：“去看看你就知道了。”

話音剛落，牛頓便急不可耐的走到了桌子旁，快速拿起演算紙，認(rèn)真的看了起來(lái)。

陳帆饒有興趣的看著對(duì)方，他很想知道牛頓看完后的表情。

過(guò)了一會(huì)，牛頓緩緩將演算紙移開(kāi)，雙眼死死的盯著陳帆，眼神之中帶著難以掩飾的激動(dòng)。

“斯克羅普，你簡(jiǎn)直是個(gè)天才！你的想法，太令人驚訝了！”

陳帆不禁笑了起來(lái)。

嘿，這反應(yīng)就很真實(shí)，他很喜歡。

牛頓此時(shí)又繼續(xù)說(shuō)道：“你是怎么想到，要把無(wú)窮小的概念，引進(jìn)到笛卡爾的坐標(biāo)系中的？”

他這會(huì)也終于明白過(guò)來(lái)，陳帆剛才為什么會(huì)問(wèn)他知不知道笛卡爾。

陳帆隨口解釋道：“主要還是那個(gè)函數(shù)展開(kāi)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的內(nèi)容，給了我一些啟發(fā)。”

他當(dāng)然不會(huì)說(shuō)，他是從牛頓身上學(xué)到的。

聞言，牛頓又是忍不住稱贊道：“你是個(gè)天才，你的數(shù)學(xué)直覺(jué)，簡(jiǎn)直太敏銳了！”

在這時(shí)，樓下響起了呼喊吃早飯的聲音。

陳帆走到牛頓旁邊，輕輕拍了拍對(duì)方：“我想我們沒(méi)有休息的時(shí)間了，下一項(xiàng)研究已經(jīng)在等著我們了。”

牛頓用力的點(diǎn)了點(diǎn)頭，他現(xiàn)在簡(jiǎn)直不想放下手中的演算紙。

在這些內(nèi)容的誘惑下，他簡(jiǎn)直不想去吃早飯，恨不得馬上回到房間，開(kāi)始這項(xiàng)新的研究。

但很快，牛頓母親的聲音，打破了他的這個(gè)想法。

用了比以往快數(shù)倍的速度，解決了早飯之后。

牛頓立馬就拉著還沒(méi)吃完的陳帆，在母親及弟弟妹妹們的詫異目光中，回到了二樓的房間。

陳帆有些無(wú)奈的把嘴里的食物咽下，跟著牛頓開(kāi)始了研究。

不過(guò)，這回的陳帆倒沒(méi)有再局限在數(shù)學(xué)上，而是開(kāi)始了數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合。

更準(zhǔn)確的說(shuō)，是把這一研究，和物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題開(kāi)始結(jié)合起來(lái)思考。

因?yàn)椋瑲v史上的牛頓，也是為了解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，才發(fā)明了微積分。

只不過(guò)，當(dāng)牛頓看到陳帆在演算紙上所寫(xiě)的這些后，整個(gè)人都張大了嘴巴。

他沒(méi)有想到，自己的這個(gè)老同學(xué)，居然不單單只是研究數(shù)學(xué)，還和他一樣，對(duì)物理學(xué)的問(wèn)題有所研究。

注意到牛頓表情變化的陳帆，只是微微一笑，便自顧自的又開(kāi)始了下一步……