02 古人知不知道“時差”這個概念？

成吉思汗西征的時候，發生了一件讓人匪夷所思的事：二月初一和五月初一，尋思干（今烏茲別克斯坦撒馬爾罕）天空的西南方向居然能看見小小的月牙。

這個小小的月牙，似乎意味著傳統歷法的崩塌。按道理，每月初一，天上是不該有月牙的，這是自古以來的經驗，從沒有出現過差錯。如今月牙卻在天上安靜地掛著，到底是為什么呢？

成吉思汗讓太史把這個現象記錄下來，也就擱置不管了。可是，大臣耶律楚材卻格外較真。因為他認為，這絕對不是偶然現象。果然，更加古怪的事情發生了。依據《大明歷》（南北朝科學家祖沖之創制的一部歷法，也稱“甲子元歷”）推算，十五日子正（凌晨零點整）時，天上會有月食出現。可是這回才到初更（晚上九點）月食就出現了。

耶律楚材精通治國之道，旁通天文、地理、律歷、術數、釋老、醫卜之說，博學到了驚人的程度。之前，太史們利用《大明歷》預測，準確度較高，可還不夠精確。經過他的修正，誤差已經變得很小很小。靠改進的算法，他成功預測出好幾次月食，精確到月食出現的時刻及月亮的哪個部位會被蝕掉幾分之幾。可他卻栽在了尋思干的異象上。

這種級別的失誤，他也是頭一回見。

雖然也算出現了月食，但是時間不對。放別人身上，糊弄著也就過去了，可在耶律楚材這里過不去。他對自己的計算能力很有信心，認為那是不可能出錯的，如果計算沒錯，那么就一定是老天爺錯了，或者說，人們對老天本就有什么誤解。

他決定搞清楚其中原理，再向大汗通俗地解釋。研究了一陣，他有了結論：尋思干的時間和中原的時間不一樣！

具體來講，當中原的時間是子正（凌晨零點整），尋思干才是初更（晚上九點）。尋思干的時間永遠比中原慢三個小時，這種差異，叫作“里差”。

很多書籍都將“里差（時差）”的發現歸于耶律楚材，畢竟這個概念的詳細解釋是他寫出來的。然而耶律楚材沒有貪功，在奏本中，他明確說“里差”并不是他率先發現的。這個概念早就被唐代的一行和尚提出過，只不過時隔太久，漸漸被人遺忘。

《西征庚午元歷》記錄了耶律楚材里差的計算方法。中國科學院自然科學研究所孫小淳教授轉寫該公式為：

T=M×0.0435×6/2615（時辰）

這里的M（距離）與現在實際測量數據相比偏大，用現在地圖上算出來的里數（元制中的1里為今天公制中的444米[1]），再乘以1.42才是準確數值。

依據這個公式，將里差的因素考慮進去，再去算天象就非常準確了。不管是開封還是西域，東瀛還是拜占庭，數萬里的距離，都可以做到精確無誤。（《元史·卷五十二·志·歷》：“雖東西萬里，不復差忒。”）

有人認為，耶律楚材極有可能知道大地是球形的才會提出這樣一個公式。地圓說并非只有古希臘的學者提出來過，但能被廣泛認可并在后來深入研究的，卻以古希臘學說為首。和張衡同一時期的古希臘學者托勒密完成了他的《地理學》。他以地圓說、地心說為基礎，用經緯度的方式表明了數千個地點，其中東部有個叫塞雷斯（Seres）的地方，實為中國東部。

托勒密的學說在黑暗的中世紀被毀滅過，后來經由阿拉伯文明的反向傳播，才被歐洲人拾了起來。西方的星歷表，基本都是通過他的理論推算出來的，但是地圖張角有所夸大。比如，15世紀德國繪制的一幅托勒密地圖中，尋思干和開封的距離就被夸大了1.4倍左右，這正是托勒密地圖與現代地圖的差異所在。

耶律楚材的里差公式正是參考了托勒密地圖。當時他可能拿到了流傳于阿拉伯世界的托勒密地圖復制本，這從側面證明耶律楚材也知道地球的形狀。

然而《西征庚午元歷》“不果頒用”，原因可能是這份歷法是耶律楚材在尋思干寫成的，他把尋思干設置成了基準點，只能“備行宮之用”，不能昭告天下。

后來元朝采用的歷法，是郭守敬等人設計的《授時歷》，它以365.2425天為一年，歷法的精度與300年后的《格里高利歷》相當，與現代觀測值誤差僅為25.92秒，也就是說，大略每經過3000多年，才會產生約1天的誤差。

因為有了里差，早安、午安和晚安便會同時出現。

耶律楚材說：“散盡迷云何所有，一輪秋月普天明。”他所見到的那輪明月，正是拜占庭人見到的，也是我們現在見到的。時差是有的，代差也是有的。這個世界的隔閡很大，也可以很小。無論如何，只要人們欣賞的是同一輪明月，悲歡就會在某一刻相通。