第2章 數(shù)學基礎

在自然科學和社會科學的研究中，隨著認識的不斷提高，人們發(fā)現(xiàn)客觀現(xiàn)象大體可以分為兩類：確定性現(xiàn)象和非確定現(xiàn)象。

確定性現(xiàn)象的特點是在準確重復某些條件時，它的結(jié)果總是確定的，因此，我們可以根據(jù)它過去的狀態(tài)，在一定條件下確定性地預測將來的發(fā)展情況。比如，在1個電阻上加1伏的電壓時電流是1安，那么，在這個電阻上加10伏的電壓，相應的電流就會是10安。對于確定性現(xiàn)象的描述，我們可以采用幾何、代數(shù)或微分方程等數(shù)學工具。

非確定現(xiàn)象的特點是在相同條件下對其做重復試驗，每次的結(jié)果未必相同，因此，即使我們知道它過去的狀態(tài)，也無法確定性地預測將來的發(fā)展情況。比如拋硬幣，觀察其朝上是哪一面，在每次拋完之前，我們都無法準確地預測最終是哪一面朝上。對于非確定現(xiàn)象的描述，我們采用概率與統(tǒng)計作為研究的數(shù)學工具，它雖然不能確定性地預測試驗的結(jié)果，但是可以預測不同結(jié)果發(fā)生的可能性的大小。在拋硬幣的例子中，雖然我們無法確定性地預測每次的結(jié)果，但是我們知道正、反兩面朝上的可能性都是50%。關于因果推斷的研究主要是針對不確定現(xiàn)象的研究，因此，在因果推斷中，我們將主要采用概率論與圖模型作為數(shù)學工具開展研究。本章將對概率論與圖模型的相關知識進行介紹。