1.1 博弈論的定義及分類

博弈論提供了描述和解決博弈問題的數學工具。通常，博弈通過以下參數來描述：博弈參與者、參與者行動次序、參與者可能的行為、每個參與者在行動前關于其他參與者行為的知識，以及每個參與者關于其他參與者效用函數的知識。博弈論假定每個參與者都是理性的，參與者在響應其他參與者行為時，會選擇給其帶來最大收益或效用的響應。博弈論研究兩個或兩個以上參與者之間的交互過程，如果參與者之間完全是競爭關系，稱為非合作博弈；如果參與者之間是合作關系，稱為合作博弈。博弈論主要有以下4個基本概念。

（1）參與者：博弈中的參與實體，可以是人、機構、動物以及其他任何交互的物體。

（2）行為：參與者在每次行動中都展現出的具體行為，博弈論假定每個參與者知道其他參與者可能的行為。

（3）效用：博弈參與者都做出相應決策后，每個參與者都將獲得一個正或負的回饋，即參與者的效用。

（4）策略：參與者的策略是該參與者的行為計劃，指定了參與者根據其歷史行為將如何行動；策略可分為純策略和混合策略。

博弈的解即博弈的納什均衡（Nash Equilibrium），它是理性參與者根據其他參與者的行為策略選擇能夠最大化其效用的策略時導出的。博弈的納什均衡是一組參與者的策略組合，使每個參與者的策略都是關于其他參與者策略的最優響應，即該策略能夠在其他參與者策略給定的情況下所能導出的最大效用。

博弈主要有以下3種分類方法。

（1）根據博弈是否為多階段，其可分為靜態博弈和動態博弈。靜態博弈是單階段博弈，博弈參與者同時行動；動態博弈是多階段博弈，階段的次數可以是有限或無限的。概率博弈是一種動態博弈，從開始階段向下一個階段轉移，每次階段轉移都有相應的轉移概率，階段轉移后每個參與者可根據其他參與者的狀態轉移概率和行為計算出它獲得的效用。

（2）根據博弈是否擁有完美信息，其可分為完美信息博弈和不完美信息博弈。在完美信息博弈中，每個參與者在采取行動之前都知道其他參與者先前的行為，如圍棋博弈。在不完美信息博弈中，至少有一個參與者在行動前不知道其他參與者先前的行為。

（3）根據博弈是否擁有完全信息，其可分為完全信息博弈和不完全信息博弈。在完全信息博弈中，每個參與者都知道其他參與者的效用函數，如囚徒困境博弈。在不完全信息博弈中，至少有一個參與者不知道其他參與者的效用函數。貝葉斯博弈是典型的不完全信息博弈，每個參與者被分配一個類型，類型用于捕獲該參與者的不完全信息。每個參與者知道其他參與者的效用函數結構，但不知道其他參與者具體的類型值，只知道有多個可能的類型值，如拍賣博弈。