1.1.3　波粒二象性

根據經典電磁波理論，電磁場（包括光）是一種波動，傳統(tǒng)的麥克斯韋方程可以成功解釋電磁波的傳播、輻射、衍射、散射等波動現(xiàn)象。1887年，德國物理學家赫茲（Heinrich Rudolf Hertz，1857—1894）發(fā)現(xiàn)了一種奇特的光電效應。他將光投射到金屬表面，觀察到由光波導致產生的電流。測量電流的結果卻發(fā)現(xiàn)電流與光的頻率相關。只有頻率高于某個閾值時，電流才產生。這個現(xiàn)象無法用經典的波動理論解釋。1905年，年輕的愛因斯坦發(fā)表了《關于光的產生和轉化的一個試探性觀點》的論文，認為光束不是連續(xù)的波動，而是一群離散的光子。愛因斯坦認為，只有光子的頻率大于某個閾值才能擁有足夠能量使得電子逃逸，造成光電效應，于是解釋了為什么光電子的產生條件只與照明光的頻率有關，而與強度無關的實驗現(xiàn)象。這種新的理論在當時受到主流學術界的強烈反對。直到14年后，他才因為“對理論物理學的成就，特別是光電效應定律的發(fā)現(xiàn)”而榮獲1921年諾貝爾物理學獎。

經典的電磁理論強調其波動性，其運動規(guī)律遵循麥克斯韋方程。量子理論則認為電磁波是一種能量不連續(xù)的“粒子”（光子），其（靜止）質量為零，所攜帶的最小能量與其波長有關，為E＝hc/λ。其中，c為光速，λ為波長，h為普朗克常數(shù)（等于6.63×10－34J·s）。普朗克常數(shù)是物理學中極其重要的標志性參數(shù)，是區(qū)分經典與量子物理現(xiàn)象與模型的衡量尺度因子。單個電磁“粒子”的能量與其波長呈反比，波長越短，能量越高；相反，波長越長，能量越低。從本質上講，電磁波應該是一種具有波動性的“粒子”，只是這種粒子特性在人類所接觸和熟悉的電磁波的波段和能量范圍內被淹沒了，從而只顯現(xiàn)出波動的特性。所以，電磁波本質上更像一種“粒子”，但在實際應用中對這種粒子的測量卻常常只看到它“波動”特性的一面。如圖1-4所示，如果我們用能量（縱軸）和空間（橫軸）尺度這兩個維度來觀察電磁場，就會發(fā)現(xiàn)在給定波長前提下，當電磁場的能量低于一定閾值（一般是相當于幾個光子的能量）時，它的粒子性將會顯現(xiàn)，其運動行為才滿足量子化的麥克斯韋方程，即光的量子理論。高于此閾值，電磁場呈現(xiàn)波動性，滿足經典麥克斯韋方程，即光的經典理論。所以，電磁波的粒子性和波動性的呈現(xiàn)條件與它攜帶的總能量相關，即單光子能量乘以總光子數(shù)。人類視覺感官能夠接收的電磁波（可見光）光子的能量為1.62~3.11eV，所以電磁波的粒子性對于所觀察和體驗的宏觀電磁現(xiàn)象來講可以忽略不計。

圖1-4　電磁場的波動性和粒子性

根據經典理論，電子是一種粒子，傳統(tǒng)的牛頓方程可以成功解釋電子在電磁場作用下的運動現(xiàn)象。1923年，法國物理學家路易·德布羅意（Louis de Broglie，1892—1987）在他的博士論文中提出了物質波的概念，認為基本粒子（如電子）也具有波動的特性，并建立了波動和粒子的關系，即著名的“波粒二象性”公式。與愛因斯坦發(fā)現(xiàn)并提出光量子的“從實驗現(xiàn)象到理論模型”的過程相反，德布羅意的物質波發(fā)現(xiàn)和理論卻是“從理論模型到實驗驗證”的過程。他的導師、著名物理學家保羅·朗之萬（Paul Langevin，1872—1946）對此研究結果半信半疑，向愛因斯坦請教，得到了認可。四年后，德布羅意的物質波假說通過電子衍射實驗得到了證實，他因此于1929年獲得諾貝爾物理學獎。1926年，奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤（Erwin Schr? dinger，1887—1961）又提出了電子波所遵循的波動方程，即著名的薛定諤方程，從而奠定了量子理論的基礎，并于1933年獲得諾貝爾物理學獎。根據量子理論，電子的行為本質上是一種隨機存在和運動的物質波，其波長為λ＝h/mv，其中h為普朗克常數(shù)，m為電子的質量，v為電子的速度。電子的運動規(guī)律遵循薛定諤波動方程，可以用一種概率波的方式描述，只能給出電子在空間不同位置出現(xiàn)的概率分布。但在實際應用中，對這種波動的測量卻常常只看到它“粒子”特性的一面。電子的波長很短，在金屬中約為0.1nm（10－10m）。電子能夠不因散射而喪失相干性所能運動的平均距離稱為電子自由程，在金屬中約為1nm，在自由程之內的電子可以保持其波動性。但超出了這個范圍，電子在固體中因不斷經歷散射而“失相”，喪失了波動所具有的相位信息（相干性）而顯現(xiàn)出經典的粒子性。如圖1-5所示，如果我們用能量（縱軸）和空間（橫軸）尺度這兩個維度來觀察電子，則會發(fā)現(xiàn)在電子所處的空間的尺寸小于一定閾值即電子自由程時，其波動性才會顯現(xiàn)。若高于此閾值，電子將喪失其波動性而呈現(xiàn)粒子性，運動規(guī)律滿足經典的牛頓方程。對于典型的固體材料來講，這個空間閾值在納米量級。所以，電子的粒子性和波動性僅與所受限的空間大小相關，而與所擁有的能量高低無關。

圖1-5　電子的粒子性和波動性

電子和電磁場這些微觀的“量子”效應一方面可能是所對應的納米電子器件和量子光電器件的工作“極限”，也可能會被用來發(fā)明新的技術，如納米晶體管、量子計算、量子通信等。對電子和電磁場量子效應的研究和應用是目前信息技術發(fā)展的前沿和最具潛力的領域和方向之一。