序言

一、腦科學與數學

斯坦福大學的科學家們曾經做過一個研究，他們對人的大腦進行掃描，發現當人類思考數學問題時，大腦有五大部分在工作。而其中有兩大部分是關于視覺與圖形的，即下圖中的綠色和淺黃色部分。

這兩大部分不僅負責處理圖形信息，而且在人們思考純數字計算問題時，它們也在高效地工作。

斯坦福大學的教育學教授喬·博勒曾做過一個實驗，她給孩子們布置了一道題。

她要求孩子將這個數學表達式用圖形表示出來。結果很有意思，雖然絕大多數孩子能寫出算式結果，但是只有一小部分孩子能夠通過畫圖來表示，而且畫圖方法也各不相同。

有的孩子將長度從18擴大到20，然后用總面積減去擴出來的那部分面積；有的孩子將長方形劈成兩半，分別計算出每部分的面積后再相加；有的孩子也是把長方形劈成兩半，不同之處是，他會再把這兩半組成一個新的長方形……

斯坦福大學的學者們進一步研究發現，那些能通過畫圖解決數學問題的孩子，他們的數學成績往往更加出色。

二、培養建模思維與數形結合思維，提升孩子的學習效率

大部分孩子在平時的學習中，缺少把問題轉化成圖形的這一環節，只能靠死記硬背公式解題。

這樣的學習方式，不僅無法幫助孩子提高數學成績，甚至還會影響孩子的大腦發育。

有什么方法既可以避免孩子死記硬背式的學習，幫助孩子提高數學成績，又可以鍛煉孩子的大腦呢？

當然有！那就是培養孩子的建模思維與數形結合思維！

具備建模思維的孩子，不僅善于用圖形化的方式來理解和解答數學題目，更能用數學解決生活中的問題，而且還具有跨學科學習能力。也就是說，具備“建模思維”的孩子，能從根本上解決“數學難學，更難用”的問題。

三、特點及使用方法

本套書以斯坦福大學的研究為依據，通過形象化的圖案講解數學難題，甚至是奧數難題，并且總結提煉出了多種常用的建模畫圖方法，培養孩子的建模思維與數形結合思維，鍛煉孩子的大腦，訓練孩子的“一題多解”與“多題一解”能力。

1. 結構

書中每章會詳細介紹一種或多種畫圖方法及對應的題目（第八章介紹了4種畫圖方法）。

（1）畫圖方法介紹：每章會介紹本章所用到的畫圖方法（少部分方法可能與“入門篇”類似，可選擇性閱讀），并含畫圖方法訓練。

（2）題目講解：用本章介紹的畫圖方法講解應用題的解題思路。書中的每個“典型題型”，都用生動有趣的圖來引發孩子的興趣，同時降低題目的學習難度。

（3）配套練習：每一道題目講解完后，配有專門的“小挑戰”練習題，供孩子做鞏固練習。

（4）總結與提示：在題目講解過程中，特別設計“小提示”幫助孩子梳理同一類型題目的不同變種，以及解題技巧。

2. 適合人群

本套書分為入門篇與提高篇。

入門篇適合6～9歲在課堂上學有余力或想加強思維培養的孩子。

提高篇適合9～12歲希望提升數學解題和應用能力的孩子。

3. 特點

（1）易懂：本書從圖入手，采用可視化的方法，降低了孩子的學習難度。

（2）深入：本書從問題的本質出發，讓孩子理解解題的核心思路，避免孩子陷入死記硬背的陷阱中，從而提升孩子的學習效果。

（3）題目設計全面：奧數學習的初衷是考察孩子的問題分析能力、數學綜合運用能力，提升思維的敏捷性和靈活性。而奧數學習里有很多經典且有價值的問題，比如雞兔同籠、盈虧問題、牛吃草問題等，這些問題也會經常出現在日常學習和考試中。因此，本套書結合奧數學習中常見的經典問題，提煉了70多類問題，150多道典型題型。孩子在學習的時候，既能學習到數學技巧，又能加深對常見題型的理解。

（4）解題方法多：本書介紹了方框圖、線段圖、面積圖、列表、容斥圖、思維導圖、幾何圖形、扇形圖、條形圖、折線圖和蝴蝶圖這11種畫圖方法，在講題的同時給孩子傳授解題方法。

4. 使用方法

（1）根據題型星級閱讀：本套書中的典型題型均標注了“星級”，不同的“星級”與孩子所處的年級基本對應。例如，入門篇中一星難度的題目適合大多數一年級的孩子學習，而二星、三星難度的題目則適合大多數二年級、三年級的孩子學習。提高篇中一星、二星、三星難度的題目則分別適合四、五、六年級的孩子學習。

（2）根據自身情況閱讀：本套書把不同星級的題目，編排到了同一章節下，目的是教孩子用同一種畫圖方法來解答不同的題目，培養孩子的“多題一解”能力。因此，對于低年級的孩子，建議優先學習適合自己年齡段的內容；而高年級的孩子，則可以按照書中內容的順序學習。例如，正在上一年級的孩子，可以先學習入門篇中一星難度的題目；而正在上三年級的孩子，則可以按順序學習入門篇的所有內容。

5. 學習效果

看完本套書后，孩子就能做到“多題一解”“一題多解”“生題熟解”。孩子能通過學習到的畫圖方法，解答出成百上千的應用題；另外，孩子的思路也會更加開闊，甚至針對同一道難題，給出不同的解答方法；哪怕遇到沒見過的生題、怪題，孩子也能通過畫圖建模，找到解題的關鍵！