經濟學與數學
——數學是經濟學的工具

有朋友問我，他的孩子想學經濟學，應該做點什么準備？我告訴他，先上數學系，在研究生時再讀經濟學。我告訴他，沒有數學基礎，別說研究經濟學了，恐怕連本科都讀不下來。我的幾個在美國讀研究生的學生，都由于數學基礎差而改學其他專業。

我這樣說也有我個人慘痛的經歷。20世紀90年代我到美國康奈爾大學進修。在國內我為研究生講宏觀經濟學，所以想去聽聽這里研究生的宏觀經濟學課。聽課前，我借來了這門課的主要參考書，理性預期學派大師薩金特的《宏觀經濟理論》。這本書的理論論述完全數學化，并且所用的數學都相當陌生。如論述理性預期模型的線性隨機差分方程等，許多數學名稱我都是第一次聽說，從詞典上查出來的，對其內容一點兒不懂。所以，沒敢去聽這門課。這次經歷打碎了我的信心。我從此不敢進行高深的經濟學研究，只能去做普及經濟學的工作了。

經濟學與數學的關系源遠流長。英國古典經濟學開創者威廉·配第的《政治算術》就表明，所有政府事務以及君主榮譽、百姓幸福和國家昌盛相關的事情都可以用算術的一般法則來證實。真正用數學研究經濟問題是在19世紀中期以后，1838年，法國數學家、經濟學家古諾出版了《財富理論的數學原理的研究》。這本書的貢獻在于對已有的，但形態模糊的經濟概念和經濟命題給予嚴密的數學表述。他的分析方法促使經濟學從文字的敘述轉向形式邏輯和數學的表達。他還用博弈論研究了只有兩個企業的雙頭市場上產量和價格的決定。這個研究被稱為“古諾模型”，至今還在教學中介紹。其后英國經濟學家杰文斯用數學研究邊際效用理論，并在他的《政治經濟學理論》中說：“經濟學如果是一種科學，它必須是一種數學的科學。”與他同時代的洛桑學派創始人瓦爾拉斯用數學建立了論述市場經濟完善性的一般均衡理論。這個理論至今受到重視，并由美國經濟學家羅拉爾·德布魯用數學工具證明，他為此獲得了1983年諾貝爾經濟學獎。

以后用數學研究經濟學的還有英國經濟學家埃奇沃思、馬歇爾，以及意大利經濟學家帕累托，美國經濟學家克拉克、歐文·費雪等人。這種用數學研究經濟學的方法被稱為數理經濟學。在現代，著名數學家馮·諾伊曼對數理經濟學有重要影響，他把博弈論系統運用于經濟分析，他與摩根斯頓合寫的《博弈論與經濟行為》至今仍是經典。薩繆爾森的《經濟分析的基礎》是數理經濟學的集大成之作。他獲得1970年諾貝爾經濟學獎的主要貢獻正是此書。

數理經濟學是用數學工具表述、論證經濟理論，它使經濟概念更清晰準確，也使論述與推理具有更嚴密的邏輯。許多用文字不好表述、不好證明的經濟學理論正是用數學工具才得到完善、清晰、嚴格的表述與證明。用數學來研究經濟問題，甚至講經濟學已成為普遍的做法。如今在頂尖雜志上發表的經濟學論文幾乎全是數學化的，越好的經濟系越重視數學。許多大牌經濟學家都有數學學士、碩士，甚至博士學位。我國赴美留學且有成就的經濟學家在國內也是數學系出身或有深厚數學功底，如錢穎一、鄒恒甫、楊小凱等。

數學在經濟學中另一個運用的分支是20世紀20年代后出現的計量經濟學。這門學科是用經濟學來解決實際問題的，它首先根據經濟理論建立模型，然后把數據輸入模型，最后用結果來分析、預測經濟或驗證理論。計量經濟學的創始人丁伯根和弗瑞希獲得1969年第一屆諾貝爾經濟學獎，以后獲得諾貝爾獎的計量經濟學家越來越多。

馬克思說過，當一門科學運用了數學時才能成為真正成熟的科學。經濟學的發展證明了這一點。我想，面對越來越多的數學工具在經濟學中全面而深入的運用，沒有相當的數學基礎，你敢進入經濟學這座圣殿嗎？

但應該特別強調的是，數學僅僅是經濟學的工具，并不是經濟學本身?，F在對經濟學而言，數學這個工具是不可缺少的，但它并不能代替經濟學思想。數學可以表述、證明經濟理論，但這些經濟理論還來自經濟學家的悟性、觀察與思考，而不是來自數學推理。經濟學用數學工具，但經濟學畢竟不是數學。過分夸大數學在經濟學中的作用就會產生迷誤。德布魯用數學證明了一般均衡理論，但一般均衡理論來自經濟學家瓦爾拉斯。薩繆爾森的《經濟分析基礎》是用數學表述已有的經濟理論，并不是建立這些理論。

只有重視數學又不迷信數學，經濟學才有希望，學習經濟學的人才能真正學好經濟學。