2.1.2
離散程度

平均數、中位數、眾數可以反映數據的集中趨勢，但無法反映數據的離散程度。下面介紹四分位距、方差、標準差3個反映數據離散程度的統計量。

1.四分位距

將一組由小到大排序的數據劃分成四等份，劃分位置對應的數據為四分位數，如圖2-1所示，Q1、Q2和Q3為四分位數。

四分位數的劃分位置有兩種情況，一種是劃分位置在數值上，如圖2-1中Q1和Q3在具體的數值上，那么這兩個數值即為Q1和Q3的值；另一種是劃分位置在兩個數值之間，如Q2，其值的計算方法是劃分位置兩側數值相加除以2。用第三四分位數減去第一四分位數即可得到四分位距，四分位距越小表示數據越集中。下面以判斷考試分數等級為例對四分位數進行說明，分數等級判斷標準如表2-5所示。

通過四分位數，可以明確劃分的分數等級標準是否合理。按照劃分的標準，72分屬于等級C，但如果計算的四分位數分別為86、70、56、43，則說明72分實際是比較高的分數。

2.方差和標準差

方差是數據與平均數之差的平方和的平均數。標準差是方差的算術平方根，是衡量數據離散程度的統計量。下面計算表2-2中數據的方差和標準差，之前已經計算出數據時平均數為224，則

方差=[（220-224）2+（235-224）2+（210-224）2+（215-224）2+（240-224）2]÷5

=134

計算得到表2-2中數據的標準差為11.57。平均數反映的是數據的集中趨勢，而方差則反映數據的離散程度。標準差可以用于判斷平均數相同的兩組數據中，哪組數據的穩定性更好。