1.2 數學建模算法與實現

1.2.1 數學建模算法分類

數學建模算法非常之多，大體上可以分為八類。

（1）規劃模型

線性規劃、整數規劃、非線性規劃、目標規劃、二次規劃、多目標規劃、動態規劃等。

（2）評價模型

層次分析法、模糊綜合評價、熵權法、TOPSIS法、灰色關聯分析、秩和比法、數據包絡分析等。

（3）預測模型

回歸模型、曲線擬合、灰色預測、時間序列分析、（隱）馬爾可夫預測等。

（4）動態模型

微分方程模型、差分方程模型、偏微分方程模型、蒙特卡羅模擬、元胞自動機、排隊論等。

（5）圖論

最短路徑、最小生成樹、最小費用最大流、指派問題、旅行商問題、社會網絡分析等。

（6）統計分析

分布檢驗、T檢驗、方差/協方差分析、相關分析、卡方檢驗、秩和檢驗、回歸分析、結構方程、聚類分析、判別分析等。

（7）智能優化算法

模擬退火、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等。

（8）機器學習算法

正則化回歸、Logistic回歸、決策樹、隨機森林、XGBoost、神經網絡、支持向量機、主題模型、關聯分析、深度學習等。

這些算法都可以用于數學建模，在學習和使用算法時，應首先理解算法的原理和適合解決的問題，切記：要根據所解決的具體問題選擇適用的算法，而不是一味地堆砌高大上的算法。

1.2.2 數學建模算法實現語言

軟件或編程語言是工具，應當根據自身的編程知識儲備來選擇合適的工具。

不同類型的算法適合用不同的軟件，大體來說：

●MATLAB（商業軟件）是公認的通用全能的數學建模軟件，近年來很多人也開始轉向免費開源的R語言、Python。

●Lingo（商業軟件）適合用來求解規劃模型、優化模型，最容易實現，代碼與模型公式基本一致；R語言、Python也提供了優化求解器方便接口。

●數據處理、統計分析，適合用R語言、Python或者SPSS。

●時間序列分析，適合用R語言、EViews、Python或者SPSS。

●智能優化算法，適合用MATLAB，或者Python、R語言也有擴展包可以實現。

●機器學習算法，適合用Python、R語言，深度學習適合用Python。

從商業軟件過渡到免費開源軟件是大勢所趨，我們也有計劃開發一個數學建模的R包，以“開發+整合”的方式實現各種常用的數學建模算法，從而降低數學建模領域對MATLAB的依賴。