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第18章 組合極值

隔天(暑假第一天),高二八班。

經過昨天一整天的大掃除,整個教室已經變得空空蕩蕩。

所有同學都已經搬離學?;丶疫^寒假,唯獨林鈿一人仍留在這里奮筆疾書。

在14倍加速下,林鈿開始了獨自一人的學林探險。

各個知識點就猶如森林里的小蘑菇,等待著被林鈿一個個摘走。

安靜學習的感覺真好!

看著以往高一上學習過的物理必修一,林鈿不禁感嘆時間過得真快,轉眼已經過了兩年。

面對書中的各種陌生的公式,林鈿感到有點懊悔,要是還再來一次,他一定會選擇刻苦學習。

在深度學習狀態下,時間過得很慢,不到一會兒他就看完大半本書。

林鈿打開了自己的學業水平面板,

【物理90】+2

此時的林鈿看著水平的提高,卻不再像以前那般興奮。在他看來,這應該就是高一就完全掌握的東西,現在回頭補上并不是一件值得高興的事情。

恥辱!

閱讀完對應章節,林鈿按照老規矩拿起了自己的練習題刷了起來。

這一次他沒有跟往常一樣地毯式刷題,而是選擇一部分難題跟易錯題。在林鈿眼里,自己對自己的要求應定在奧數層級。然而自己對大部分課本知識的掌握已經達到了一定層次,機械地去刷一些弱智題并沒有什么意義。

不到一會兒,為數不多的物理題目也被林鈿徹底消滅。

刷完題的林鈿伸了伸懶腰,內心感到十分的滿足。

爽!

緊接著林鈿又從桌底下抽出了塵封已久的數學課本,開始逐頁翻閱起來。

數學作為林鈿本身的弱項,課本可謂是最好的補習老師了。

各類公式定理的推理過程都是夯實基礎必不可缺的基本元素。

而只有認真研究過推理過程才能感受到推理過程的收獲感以及推理結束時的痛快感。

那是一種真正通曉的感覺!

他快速地演繹著,沒過一會兒,筆下的草稿紙就堆滿了數字。

翻閱完必修一的前半部分,林鈿已感覺整個人是在數字大海里暢游,各類公式定理已經成了血液中的一部分!

掌握真理的趕腳!

林鈿開始迫不及待地翻開以往令他恐怖如斯的練習冊,馬上全吃掉!

對于數學習題的選擇,林鈿同樣遵循著“抓住主要矛盾,忽略次要矛盾”的原則,專門有針對性地對付難題,易錯題甚至是少有的奧林匹克競賽題。

眼前的所謂難題易錯題在此時的林鈿看來儼然不是對手,一道,兩道,三四道,道道破解!

每一章為數不多的題目沒過一會兒就全部題入虎口,被消滅得干干凈凈。

林鈿的眼光開始投向了習題冊自帶的幾道課后奧林匹克競賽題。

題1 設A={1,2,3,4,5,6},B={7,8,9,…,n},在A中取三個數,B中取兩個數組成五個元素的集合Ai,i=1,2,…,20,|Ai∩Aj|≤2,1≤i<j≤20,求n的最小值.

額。。。小難。

林鈿思考了許多后,腦中還是沒有明顯的思路。

此時的他雙手抓著頭發,焦慮已經快要從腦中溢出。

整個大腦漸漸開始變得濁亂!

好痛!

林鈿瞬間被疼得嘴角情不自禁地抽動了一下。

不行!學習路還長,自殘當謹慎!

為了保護大腦不損傷,林鈿沒有繼續對抗下去,而是默默地抽出了書桌里的手機。

XX搜題!

林鈿打開了攝像頭,對著題目就是一拍。

【?!?,

只見屏幕上的圈圈轉了許久都沒動靜。

不是吧?這題難到連軟件都做不出?

突然間屏幕閃了一下!來了!

看到抬頭后林鈿頓時嚇了一跳。

(02年國際數學奧林匹克(IMO)集訓隊選拔賽)設A={1,2,3,4,5,6},B={7,8,9,…,n},在A中取三個數,B中取兩個數組成五個元素的集合Ai,i=1,2,…,20,|Ai∩Aj|≤2,1≤i<j≤20,求n的最小值。

國際奧賽真題!

難怪這么變態!

林鈿默默地點開了參考答案。

分析根據條件|Ai∩Aj|≤2,1≤j<i≤20,分別對集合元素進行討論即可。

解答設B中每個數在所有Ai中最多重復出現k次,則必有k≤4。若不然,數m出現k次(k>4),則3k>12在m出現的所有Ai中,至少有一個A中的數出現3次。

.......

綜合所得:n≥16

參考用書小叢書《組合極值》知識點猜想與反證

林鈿看著這天花亂墜的證明過程,心里頓時一萬只草泥馬奔騰而過。

這也太難了吧!

這是人能想出來的?

然而林鈿并沒有選擇輕易放棄,因為他發現題目答案中參考用書《組合極值》正是謝老師推薦的數學用書之一。

雖然手頭還沒購買實體書,但他已經忍不住在網上書庫上下載了電子版的《數學奧林匹克小叢書:組合極值(第2版)》。

通過半個多小時的翻閱,他已經對這本書的整體架構有了一個基本的理解。而在接下來的一個小時內,他又通過答案里知識點的提示翻讀了這道題目的出處章節。整個過程下來,林鈿頓時感覺自己的數學思維又提升了好幾個檔次。

爽!痛快!

大徹大悟!

林鈿再一次打開了自己的學業水平面板,

【數學 87】+4

這是林鈿使用深度學習以來,學業水平提升值首次實現了4的突破。林鈿心想可能是跟今天第一次接觸了奧賽真題有關,畢竟奧賽真題對一個人數學思維提升不是一般練習題所能相提并論的。

看著水平的一步步提高,林鈿對數學的恐怖也一步步在消退。他心想在未來一周里,只要繼續堅持認真學習,突破100也不是不可能的事。

數學,不再是不可戰勝的科目,也不再是學霸的專利。

......

在接下來的兩個星期里,林鈿每天都是準時來到教室,重復著這樣充實飽滿又略帶緊張的生活。

每天都是在復習與收獲中度過,而自己的物理與數學的水平也逐漸地在提升,距離目標地實現也越來越近。

直到訓練營開營前一天,坐在教室里努力刷題的林鈿突然聽見腦海中出現了一個熟悉的聲音,

【叮,恭喜完成新手任務2】

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