1.1　電路的基本概念

1.1.1　電路的組成及作用

電路是電流通過的路徑，是各種電氣設備或元件按一定方式連接起來組成的總體。不管是簡單的還是復雜的電路，都可分為三大部分：第一，提供電能（或信號）的部分稱為電源，如蓄電池、發電機和信號源等；第二，吸收或轉換電能的部分稱為負載，如電動機、照明燈和電爐等；第三，連接和控制這兩部分的稱為中間環節。最簡單的中間環節可以是兩根連接導線，而復雜的中間環節可以是一個龐大的控制系統。

電路的作用可分為兩類：一是傳輸和轉換電能。典型的例子是電力系統，其電路示意圖如圖1.1所示。

發電機是電源，是供應電能的設備，它將熱能或原子能等轉換成電能。變壓器和輸電線是中間環節，連接電源和負載，它們起傳輸和分配電能的作用。用戶負載包括各種取用電能的設備，它們分別把電能轉換成光能、機械能、熱能等。顯然，該電路的作用是實現能量的傳輸和轉換。

電路的另一作用是進行信號的傳遞和處理。例如電視機電路，電視機的接收天線在接收到載有聲音、圖像的電磁波后，將其轉換為相應的電信號，而后通過電路對信號進行傳遞和處理，送到揚聲器和顯示器，還原為聲音和圖像。

不論電能的傳輸和轉換，還是信號的傳遞和處理，其中電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，激勵在電路的各部分產生的電壓和電流稱為響應。所謂電路分析，就是在已知電路的結構和元件的參數的條件下，討論電路中激勵和響應的關系。

當電路中電流的大小和方向不隨時間發生變化時，稱電路為直流電路；當電路中電流的大小和方向隨時間按正弦規律變化時，稱電路為正弦交流電路。依照國家標準，直流量用大寫字母表示，例如：電壓、電流、電動勢分別表示為：，，；交流量用小寫字母表示，例如：電壓、電流、電動勢分別表示為：，，。

1.1.2　電流和電壓的參考方向

電流、電壓和電動勢是電路中的基本物理量，在電路分析中，只有在電路圖中標出它們的方向，才能正確列寫電路方程式。電路中關于方向的規定有實際方向和參考方向之分。

在物理學中規定，電流的實際方向是指正電荷運動的方向；兩點間電壓的實際方向是從高電位端指向低電位端的方向；電動勢的方向是低電位端指向高電位端的方向。實際方向如圖1.2所示。

但在復雜電路的分析中，某一段電路的電壓、電流、電動勢的實際方向往往很難事先判斷出來，有時它們的方向還在不斷地改變。為了分析電路，需要引入參考方向（假定正方向）。

參考方向是任意假定的。電壓、電流、電動勢的正方向，可用箭頭、“+”、“-”號或給電流、電壓、電動勢加雙下標的方法來表示，如圖1.3所示。

當參考方向設定以后，可以根據參考方向列寫電路方程，求解電路中未知的電流、電壓或電動勢。若所得結果為正，則說明該物理量的實際方向與參考方向相同；若所得結果為負，則說明該物理量的實際方向與參考方向相反。若事先沒有標出參考方向，則所得結果的正、負無任何意義！因此，只有在選定參考方向之后，電壓、電流、電動勢的正、負才有意義。所以，在分析電路之前，一定要先確定參考方向。如圖1.4所示，電流的實際方向為虛線箭頭表示的方向，當參考方向為實線箭頭表示的方向時，圖（a）中，I>0；圖（b）中，I<0。

若取一個元件或一段電路上的電壓、電流的參考方向一致，則稱為關聯參考方向，如圖1.3中電阻元件上的電壓和電流。當選取關聯參考方向時，只需標出一種參考方向即可。若兩者不一致，則稱為非關聯參考方向。

在分析計算電路時，一般都采用關聯參考方向。除特別說明外，本書中電路圖上所標的電流、電壓和電動勢的方向都是參考方向。

〖例1.1〗已知E=2V，R=1Ω，求當U分別為3V和1V時，IR的大小和方向？

解：（1）假設物理量的參考方向如圖1.5所示。

（2）列出電路的方程為：UR=U-E

則

（3）當U=3V時，IR=1A；實際方向與參考方向一致。

當U=1V時，IR=-1A，實際方向與參考方向相反。

1.1.3　能量與功率

電路在工作狀態下總伴隨著電能與其他形式能量的相互交換，根據能量守恒定律，電源提供的電能等于負載消耗或吸收的電能的總和。

從t0到t的時間內，元件吸收的電能可以用電場力移動電荷所做的功來表示

因為，所以在關聯參考方向下

功率是能量對時間的導數，由式（1.1）可知，元件吸收的電功率可寫成

取電壓、電流為關聯參考方向，當p>0時（此時電壓、電流的實際方向相同），元件要吸收功率，具有負載的電路性質；而當p<0時（此時電壓、電流的實際方向相反），元件釋放電能，即發出功率，具有電源的電路性質。

在SI制中，能量W的單位為焦耳（J），功率P的單位為瓦特（W）。若時間用小時（h），功率用千瓦（kW）為單位，則電能的單位為“千瓦·小時”，也稱為“度”，這是供電部門度量用電量的常用單位。

〖例1.2〗在圖1.6（a）所示電路中，方框代表電源或負載，電流和電壓的參考方向如圖所示。通過測量得知：，，，，，，。

（1）標出各電流、電壓的實際方向和極性。

（2）判斷哪幾個方框是電源，哪幾個方框是負載。

解：（1）當電流、電壓的參考方向與實際方向一致時，其值為正；相反時，其值為負。得各電流、電壓的實際方向如圖1.6（b）所示。

（2）當元件上的電壓、電流實際方向一致時，該元件為負載；當電壓、電流實際方向相反時，為電源。可得：方框1，4為電源；方框2，3為負載。

1.1.4　電源的工作狀態

電源在不同的工作條件下，會處于不同的狀態，具有不同的特點。下面以直流電路為例，分別討論電壓源的三種工作狀態。

1．有載工作狀態

電源與負載接通，電路中有電流流動，此時電源發出功率，負載消耗功率。電源的這種狀態稱為有載狀態。如圖1.7所示，為電源電動勢，為電源內阻，為負載電阻。開關S閉合，接通電源和負載，電路中的電流為

負載兩端的電壓，即電源端電壓為

式（1.3）反映了電源端電壓和輸出電流的關系，稱為電源的外特性，如圖1.8所示。由此曲線可看出，由于電源內阻的存在，當負載電流增大時，電源端電壓下降，因為此時內阻上的壓降增加。這就是為什么在用電高峰期，會出現電壓不足的原因。但通常電源內阻很小，所以正常工作時，電流變動引起的電壓下降很小。

電源輸出的功率為電動勢與電流的乘積，電路中消耗功率為電源內阻和負載消耗功率之和（忽略連接導線產生的功率損耗），二者應平衡。電路產生的總功率等于電路消耗的總功率

即

該公式稱為功率平衡方程式。

〖例1.3〗驗證例1.2中的功率是平衡的。

解：在圖1.6（a）中，所有元件上的、都為關聯參考方向。

所以電源發出的功率為

負載消耗的功率為

由上面的計算得

可見，電路中電源發出的功率等于負載消耗的功率，功率是平衡的。

不管是電源還是負載，各種電氣設備在工作時，其電壓、電流和功率都有一定的限額。這些限額是用來表示它們的正常工作條件和工作能力的，稱為電氣設備的額定值。額定值是生產廠家為了使產品能在給定的工作條件下正常工作而規定的容許值。額定值一般在電氣設備的銘牌上標出，或寫在其他說明中。使用時必須考慮這些額定數據。若負載的實際電壓、電流值高于額定值，則可造成負載的損壞或降低使用壽命；若負載的實際電壓、電流值低于額定值，則不能正常工作，有時也會造成負載的損壞或降低使用壽命。由于外界因素的影響，允許負載的實際電壓、電流值與額定值有一定的誤差。例如，由于電源電壓的波動，允許負載電壓在±5%的范圍內變化。

對于負載來說，正常工作時，實際值與額定值非常接近，而對于電源來說，其額定電壓是一定的，額定功率只代表它的容量。實際工作時，其輸出電流和功率的大小取決于負載的大小，即負載需要多少功率和電流，電源就提供多少。當實際功率小于額定功率時，稱電源為輕載工作；當實際功率等于額定功率時，稱電源為滿載工作；當實際功率大于額定功率時，稱電源為超載工作，電源的超載工作是不允許的。

分析可知，當電源外接負載電阻與電源內阻相同時，負載可獲得最大功率。

〖例1.4〗額定值為，的電燈，試求其電流和燈絲電阻。若每天用3小時，每月（30天）用電多少？

解：

〖例1.5〗標稱值為，的電阻，額定電流為多少？在使用時電壓不得超過多少？

解：

使用時電壓不得超過

2．開路

在圖1.7所示的電路中，若開關S斷開，則電源處于開路狀態，如圖1.9所示。當電源開路時，負載電阻RL為無窮大，輸出電流I為零，開路電壓，即電源的空載電壓等于電源電動勢E。即：

3．短路

當某一部分的電路兩端用電阻可以忽略不計的導線連接起來，使得該部分電路中的電流全部被導線旁路，這部分電路所處的狀態稱為短路，如圖1.10所示。因為電路中只有很小的電源內電阻，所以短路電流很大。短路時電源所產生的能量全部被內阻消耗，此時超過額定電流若干倍的短路電流可以使供電系統中的設備燒毀或引起火災。電源短路通常是一種嚴重的事故，應盡量預防。通常，在電路中接入熔斷器等短路保護裝置，以便在發生短路故障時，能迅速將電源與短路部分斷開。但有時由于某種需要，可以將電路中的某一段短接，進行某種短路實驗。

當電源短路時，短路線上的電壓為零，電動勢全部降在電源內電阻上

電源內阻消耗的功率為

1.1.5　理想電路元件

電路元件是組成電路的基本單元，每種元件都反映了某種確定的電磁性質，電路元件通過其端子與外電路相連接，元件的性質通常用端口處的伏安關系描述。

電路元件按照端子數目可分為二端、三端、四端元件等，還可以分為有源元件和無源元件、線性元件和非線性元件。

1．電阻元件

電阻是表征電路中阻礙電流流動特性的參數，電阻元件是表征電路中消耗電能的理想元件，習慣上也簡稱為電阻，所以通常我們所說的電阻既是電路元件又是表征其量值大小的參數。電阻元件的電路符號如圖1.11所示。

電阻元件可以分為線性電阻和非線性電阻，這里我們只討論線性電阻。線性電阻的阻值是一個常數。在線性電阻中，任一瞬間其兩端的電壓與通過它的電流的關系總是滿足歐姆定律。即：

根據歐姆定律，可以得出線性電阻元件的伏安特性是一條直線，如圖1.12所示。

電阻元件是一種耗能元件，其能量轉換過程是不可逆的。電阻吸收的功率為

電阻元件上的功率總為正值，從t0到t的時間內，電阻消耗的能量為

電阻的單位是（歐姆），對于大電阻，常用（千歐）或（兆歐）作為單位。

當n個電阻串聯時，可等效為一個電阻，其等效電阻R為

當有n個電阻并聯時，可等效為一個電阻，其等效電阻R為

一般負載都是并聯運用的，負載并聯時，它們承受相同的電壓，任一負載的工作狀態基本不受其他負載的影響。

并聯的負載電阻越多（負載增加），則總電阻越小，電路中總電流和總功率越大，但是每個負載的電流和功率卻沒有變動。

2．電感元件

電感元件是由儲存磁場能的物理過程抽象出來的理想電路元件，即凡是磁場儲能的物理過程都可以用電感元件來表示。線圈是典型的電感元件。當忽略線圈的電阻時，可以認為它是一個理想的電感元件。電感元件的電路符號如圖1.13（a）所示。

當電流通過線圈時，線圈中就會有磁通，若線圈匝數為，則磁鏈為。

磁鏈與電流的比值稱為線圈的電感

L是表征線圈產生磁通能力的物理量。

若L不隨電流或者磁通的變化而變化，則稱為線性電感。例如，空心線圈，因為空氣的磁導率是常數，也為常數，與的關系為線性的。本書中除特別指明之外，討論的均是線性電感。電感的單位是H（亨利）。

電感反映了電能轉換為磁場能，即電流建立磁場的物理本質。磁通與電流之間的方向符合右手螺旋法則，如圖1.13（b）所示。

當線圈中的電流發生變化時，它產生的磁通也發生變化，根據電磁感應定律，在線圈兩端將有感應電動勢產生。規定感應電動勢的方向與電流的方向一致，即與的方向也符合右手螺旋法則，則

因為，所以

根據圖1.13規定的電壓方向（與電流方向一致），則電感元件的伏安關系為

式中，為時電感元件中的電流，稱為電流的初始值。若，則

式（1.14）說明電感元件兩端的電壓與通過它的電流的變化率成正比。只有當電流變化時，電感元件兩端才有電壓。若電感元件中通過的電流是直流，因為，則電感元件兩端的電壓為零，即電感元件對直流可視為短路。

電感元件是一種儲能元件。當通過電感的電流增大時，電感將電能變為磁場能儲存在磁場中；當通過電感的電流減小時，電感將儲存的磁場能變為電能釋放給電源。因而當通過電感的電流發生變化時，電感只進行電能與磁場能的轉換，理想電感本身不消耗能量。電感在任一時間內的儲能可用下式計算

因此，電感儲存的磁場能只與該時刻電流的大小有關。

選用電感元件時，既要選擇合適的電感值，又不能使實際工作電流超過其額定電流。當單個電感不能滿足要求時，可把幾個電感串聯或并聯使用。

多個電感可以串聯或者并聯工作，當n個電感串聯時，可以等效為一個電感，其等效電感值為

當n個電感并聯時，可以等效為一個電感，其等效電感值為

〖例1.6〗電感元件，通過的電流的波形如圖1.14（b）所示。求電感中產生的感應電動勢和電感兩端電壓的波形。

解：用分段函數表示i

波形如圖1.14（c）所示。

波形如圖1.14（d）所示。

3．電容元件

電容元件是由電場儲能的物理過程抽象出來的理想元件，凡是電場儲能的物理過程都可以用電容元件來表示。一個電容器，當忽略它的電阻和電感時，可以認為它是一個理想的電容元件。電容元件的電路符號如圖1.15所示。

在電容元件兩端加上電壓，電容開始充電，建立電場。設極板上所帶的電荷為，則電容的定義為

是電容元件的參數，稱為電容（量），它表征電容儲存電荷的能力。當電容上的電壓和電荷之間的關系為線性時，C為常數，該電容為線性電容。在國際單位制中，電容的單位是（法拉），常用μF（微法）或pF（皮法）作為單位。

當電容元件上的電壓u增大時，極板上的電荷q增加，電容充電；當電壓減小時，極板上的電荷q減小，電容放電。根據電流的定義

得到電容上電壓電流的關系為

式中，是時，電容上的初始電壓。若，則

在關聯參考方向下，電容元件的電流與其電壓的變化率成正比，當電容兩端的電壓是直流時，因為，所以，即電容對直流可視為開路。

電容也是一種儲能元件。當其兩端電壓增大時，電容充電，將電能儲存在電場中；當電壓減小時，電容放電，將儲存的能量釋放給電源。電容通過其兩端電壓的變化，進行能量的轉換。電容本身不消耗能量，電容元件在任一瞬間的儲能可用下式計算

選擇電容時，不但要選擇合適的電容值，而且要選擇合適的耐壓值。當單個電容器不能滿足要求時，可以把幾個電容器串聯或并聯使用。

多個電容可以串聯或者并聯工作。當n個電容并聯時，可以等效為一個電容，其等效電容值為

當n個電容串聯時，可以等效為一個電容，其等效電容值為

各種電容器上一般都標有電容的標稱值和額定工作電壓。額定工作電壓也稱為耐壓值，是電容器長期可靠地安全工作的最高電壓，其值一般為電容器擊穿電壓的。

4．理想電壓源

理想電壓源兩端的電壓總保持為某個給定的時間函數，與通過它的電流無關。通過理想電壓源電流的大小取決于外接電路。若理想電壓源的電壓大小恒等于常數，則稱為恒壓源。理想電壓源的電路符號如圖1.16（a）所示。恒壓源也可以用如圖1.16（b）所示的符號來表示。

理想電壓源的伏安特性如圖1.17所示，即

由于理想電壓源的電壓與外電路無關，因此與理想電壓源并聯的電路（或元件），其兩端電壓等于理想電壓源的電壓。

對于理想電壓源是不允許其短路的，因此在電壓源的應用電路中通常會加入短路保護，以免電路短路時，造成過大的短路電流而損壞電壓源。而當電壓源閑置時，應將其開路保存。

n個電壓源串聯時如圖1.18（a）所示，可以等效為一個電壓源如圖1.18（b）所示，這個等效電壓源的電壓為

如果uSk的參考方向與uS的參考方向一致，則式中的該項應取正號，不一致時取負號。

只有電壓相等極性一致的電壓源才允許并聯，其等效電路為其中任一電壓源，但這個并聯電路向外部提供的電流在各個電壓源之間如何分配則無法確定。

5．理想電流源

理想電流源的電流總保持為某個給定的時間函數，與其兩端的電壓無關。理想電流源兩端電壓的大小取決于外接電路。若理想電流源的電流大小恒等于常數，則稱為恒流源。理想電流源的電路符號如圖1.19所示。

理想電流源的伏安特性如圖1.20所示。即

因為理想電流源的電流與外電路無關，所以與理想電流源串聯的電路（或元件），其電流等于理想電流源的電流。

對于理想電流源，不允許其開路運行，否則這與電流源的特性不相符，因此當電流源閑置時，應將其短路保存。

當n個電流源并聯時如圖1.21（a）所示，可以等效為一個電流源如圖1.21（b）所示。

等效電流源的電流為

如果iSk的參考方向與iS一致，則取正值；若不一致，則取負值。

只有電流相等并且方向一致的電流源才允許串聯，其等效電路為其中任一電流源，但是這個串聯電路的總電壓如何在各個電流源中分配是無法確定的。

常見的實際電源（如發電機、蓄電池等）的工作機理比較接近電壓源，其電路模型是理想電壓源與電阻的串聯組合。像光電池一類的器件，工作時的特性比較接近電流源，其電路模型是理想電流源與電阻的并聯組合。另外，有專門設計的電子電路可作為實際電流源用。上述電壓源與電流源常常被稱為“獨立”電源，“獨立”二字是相對于下面介紹的“受控”電源而言的。

6．理想受控源

受控源又稱為“非獨立”電源，它在電路中能起電源作用，但其電壓或電流受電路中其他部分電壓或電流的控制。受控源按照電源的特性不同，可分為受控電壓源和受控電流源。也可以根據受控源的控制量不同，分為電流控制受控源和電壓控制受控源。綜合起來，共有4種類型：壓控電壓源（VCVS），壓控電流源（VCCS），流控電壓源（CCVS），流控電流源（CCCS）。這4種理想受控源的電路模型如圖1.22所示。

其中的，，，稱為控制系數，各種受控源的控制關系為

和是量綱為1的量，和分別具有電導和電阻的量綱。當這些系數為常數時，被控制量與控制量成正比，這些受控源為線性受控源。

受控源在電路中雖然有時起電源的作用，但它卻受另一電流或電壓的控制，與前面所講的理想電壓源、電流源不同。

1.1.6　電路模型

實際電路都是由許多實際電路元件或器件構成的，它們的電磁性質較為復雜。例如，白熾燈，它除了具有消耗電能的性質（電阻性）外，當電流流過時也會產生磁場，即它也具有電感性。但由于它的電感微小，可以忽略不計，所以可將白熾燈看作一個純電阻元件。這種為了便于對實際電路進行分析研究，在一定條件下突出實際器件的主要電磁性質，忽略其次要因素的過程，稱為元件建模。

元件建模的過程就是用理想元件或它們的組合模擬實際器件，建模時必須考慮工作條件，并按照不同精確度的要求把給定工作情況下的主要物理現象及功能反映出來。例如，對一個線圈的建模，在直流電路下，可以是一個電阻元件；在低頻電路中，可以用電阻元件和電感元件的串聯電路模擬；

在高頻電路中，還應考慮導體表面的電荷作用，即電容效應。可見，在不同的條件下，同一實際器件可能采用不同的模型。

在實際電路中，將實際元件建模，用理想元件或其組合來近似代替，將得到實際電路的電路模型。例如，一個日光燈電路，其燈管可以用一個電阻來表示，而鎮流器接入電路時將發生電能轉換為磁場能量和電能轉換為熱能兩種情況，所以，可用一個電阻元件和電感元件的串聯來表示，可得出如圖1.23所示的電路模型。

【思考與練習】

1-1-1　在圖1.24所示電路中，求：通過電容元件的電流電容元件兩端的電壓電容的儲能是否為零？為什么？

1-1-2　在圖1.25所示電路中，求：通過電感的電流電感兩端的電壓電感的儲能是否為零？為什么？

1-1-3　額定值為220V，的電燈，當其正常工作時，流過的電流為多大？電阻為多大？

1-1-4　額定值為1W，的電阻，使用時，電流和電壓不得超過多大數值？

1-1-5　如何根據U，的實際方向判斷電路中元件是電源還是負載？如何根據的正、負判斷電路中元件是電源還是負載？

1-1-6　直流發電機的額定值為：40kW，230V，。何為發電機的空載、輕載、滿載、過載運行？若給發電機接上一個額定功率為60W的負載，則此時發電機發出的功率是多少？

1-1-7　在圖1.26所示電路中，求：

（1）開關閉合前后的電流I1，I2，I是否發生變化？為什么？

（2）若由于接線不慎，電燈被短路，則后果如何？電燈的燈絲是否被燒斷？