1.3.6　因子

一般而言，屬性的衡量尺度分成名目尺度（nominal scale）、順序尺度（ordinal scale）、區(qū)間尺度（interval scale）與比例尺度（ratio scale）。名目尺度數(shù)據(jù)表示群或類別，僅能進(jìn)行是否相等的運(yùn)算，如身份證號(hào)碼、眼色、郵政編碼等。順序尺度數(shù)據(jù)順序有別，大小比較的排序是有意義的，如排名、年級(jí)，或者是以高大、中等或矮小來(lái)表示高度的衡量值。區(qū)間尺度數(shù)據(jù)可自定義任意零點(diǎn)，零以下還有負(fù)值，以加減計(jì)算差值或距離有意義，如日期、攝氏度或華氏溫度。比例尺度數(shù)據(jù)有自然零點(diǎn)，或稱絕對(duì)零點(diǎn)，沒(méi)有負(fù)值，乘除運(yùn)算產(chǎn)生的比率有意義，如開(kāi)氏（Kelvin）溫度、長(zhǎng)度、耗時(shí)、次數(shù)等。

名目尺度屬性又稱為類別變量（此后屬性、特征、變量與變項(xiàng)會(huì)交替使用），順序尺度又稱為有序的類別變量，在R語(yǔ)言中兩者都稱為因子（factor），是R語(yǔ)言非常重要的一個(gè)類別，它決定數(shù)據(jù)如何被分析與可視化，例如，分類問(wèn)題建模時(shí)因變量必須為因子類別，又可視化時(shí)因子變量會(huì)按照其頻率分布（frequency distribution）產(chǎn)生直方圖與圓餅圖等。下例中函數(shù)factor()將字符串向量中的類別值對(duì)應(yīng)到[1,2,…,k]的整數(shù)值向量，其中k為名目變量中獨(dú)特值的個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)稱為水平數(shù)（number of levels），名目變量的各個(gè)獨(dú)特值即為各水平（level）。因此，字符串向量與整數(shù)值的因子向量間有一對(duì)應(yīng)關(guān)系，默認(rèn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中字符串與整數(shù)值分別按照字母順序與大小升冪排列。以前面五位患者其糖尿病類型的字符串向量diabetes為例，轉(zhuǎn)換為因子向量的做法如下：

對(duì)于有序的類別變量，可在factor()函數(shù)中設(shè)定ordered的參數(shù)值為T(mén)RUE，形成R語(yǔ)言有序因子（ordered factor）對(duì)象。但此處患者康復(fù)狀況的類別值字母順序?yàn)镋xcellent, Improved與Poor，所以須用levels參數(shù)強(qiáng)制設(shè)定兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下（1=Poor,2=Improved,3=Excellent），表達(dá)數(shù)值越高，復(fù)原狀況越好。總結(jié)來(lái)說(shuō)，因子變量的模式（mode）是數(shù)值的，但外表看來(lái)像字符串，如此貼心的設(shè)計(jì)是R語(yǔ)言特有的，Python語(yǔ)言需要自行編碼（參見(jiàn)1.4.3節(jié)Python語(yǔ)言類別變量編碼）。

前述因子的編碼方式，是所謂的標(biāo)簽編碼（label encoding）。另一種常用的編碼方式單熱編碼（onehot encoding）與虛擬編碼（dummy encoding）相似，將原本單一的類別變量編碼成多個(gè)互相獨(dú)立的二元類別變量（independent binary categories）。此處以套件{vcd}中的關(guān)節(jié)炎Arthritis數(shù)據(jù)集為例，使用單熱編碼套件{onehot}先建立模型對(duì)象encoder，其類別值為onehot，再使用predict()泛型函數(shù)對(duì)Treatment與Sex兩字段進(jìn)行單熱編碼，最后再與未做單熱編碼的三個(gè)字段整合為數(shù)據(jù)集arthritisOh。因?yàn)門(mén)reatment與Sex均為兩水平的因子變量，整合后的表格共有7個(gè)（3未單熱編碼+2水平單熱編碼+2水平單熱編碼）變量。此處{onehot}套件單熱編碼過(guò)程與R語(yǔ)言機(jī)器學(xué)習(xí)建模過(guò)程相同，也是1.6.2節(jié)中Python語(yǔ)言模型擬合過(guò)程的精簡(jiǎn)版，請(qǐng)參考該節(jié)內(nèi)容及后面的建模案例。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，R語(yǔ)言的前身S語(yǔ)言是數(shù)據(jù)分析語(yǔ)言與統(tǒng)計(jì)運(yùn)算（statistical computing）環(huán)境的先驅(qū)，大多數(shù)的情況下它們會(huì)將數(shù)據(jù)表中的字符串變量自動(dòng)編碼成因子變量，例如，read.csv()函數(shù)也可以通過(guò)stringsAsFactors參數(shù)的設(shè)定，自動(dòng)完成標(biāo)簽編碼，方便后續(xù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。然而Python語(yǔ)言并非如此，許多Python套件并無(wú)這種自動(dòng)轉(zhuǎn)換的功能，數(shù)據(jù)導(dǎo)入Python后，通常須先進(jìn)行類別變量編碼的動(dòng)作。想同時(shí)使用R語(yǔ)言和Python語(yǔ)言的數(shù)據(jù)分析工作者請(qǐng)注意這種差異，以免導(dǎo)致無(wú)謂的錯(cuò)誤。1.4節(jié)介紹完P(guān)ython語(yǔ)言數(shù)據(jù)對(duì)象后，我們會(huì)舉例說(shuō)明Python類別變量編碼的工作流程。