2.3　浮點型

2.3.1　概念

浮點型（float或double）表示的變量屬于實數的集合。在C語言里，float和double是不同的類型，但在PHP語言里，兩者沒有區分，都是float類型。PHP的浮點數采用IEEE二進制浮點數算術標準（IEEE 754），通常最大值是1.8e308并具有14位十進制數字的精度（64位IEEE格式）。

浮點數的表示方法一般有兩種：使用小數點和科學計數法，如表2-4所示。

表2-4　浮點數的表示方法

2.3.2　面試題：浮點數的比較

題目描述：比較兩個浮點數是否相等。

程序代碼如下：（源碼文件：ch02/float_compare.php）

1  <?php
2  var_dump(0.3 == 3e-1);//bool(true)
3  var_dump(0.3 == 0.1 + 0.2);//bool(false)
4  var_dump(1100.80 * 100 == 110080);//bool(true)
5  var_dump(1100.85 * 100 == 110085);//bool(false)
6  ?>

為什么第3行和第5行的結果是false呢？原因在于浮點數在計算機內部的表示。例如IEEE 754標準 對64位的雙精度數字的表示如表2-5所示。

表2-5　IEEE 754標準對64位的雙精度數字的表示

雙精度數所能表示的有效數字位數為52，由于有效數字最左位一定是1，所以共有53位。

log 253≈15.95

所以，一般來說，對于64位的雙精度數字，只有前15位的有效數字是有意義的，這保證了最大誤差一般不大于10-16。

例如：

<?php
var_dump(0.3 - (0.1+0.2));
//Output float(-5.5511151231258E-17)
?>

需要注意，任何拋棄精度談浮點數的比較都是無意義的。

2.3.3　面試題：證明題

題目描述：證明0.999…=1。

方法1：已知，將兩端同時乘以3，則得到1=0.999…。

方法2：0.999…可表示為以下等比數列之和：

0.9，0.09，0.009，…

而等比數列之和為

由此得證。

以上不是數學上嚴謹的證明方法，這里僅作為例子加強大家對浮點數的理解。

2.3.4　面試題：比較兩個浮點數的大小

題目描述：怎么比較兩個浮點數的大小？

任何拋棄精度談浮點數的比較都是無意義的。但可以設置一定的精度來比較兩個浮點數。

精度一般用希臘字母ε（epsilon）來表示。

程序代碼如下：（源碼文件：ch02/float_compare_epsilon.php）

<?php
$epsilon = 1e-10;//精度為10的-10次方
$a = 0.3;
$b = 0.1+0.2;
//不使用精度
var_dump($a - $b == 0);//bool(false)
//使用精度
var_dump(abs($a - $b) <= $epsilon);//bool(true)
?>