2.8　1926年，薛定諤提出了波動力學

1926年薛定諤在瑞士蘇黎世大學任教授，有人建議他把德布羅意的物質波假設拿到學生中去討論，他很不以為然，只是出于禮貌才勉強答應下來。可是當他為討論準備報告時，立即被德布羅意的思想吸引住了。現在我們又要看到科學史上一次驚人的相似。薛定諤的特長是數學很好，于是他就像牛頓總結伽利略、開普勒的成果，麥克斯韋總結法拉第的成果一樣，立即用數學公式將德布羅意的假設又提高了一個層次。

圖2.14　薛定諤

雖然，德布羅意提出“光有波粒二象性，一切物質粒子也有波粒二象性，電子也不例外”。但是，德布羅意并沒有告訴大家物質波應該滿足什么樣的運動方程，這種波如何隨時間變化，電子的波動性和粒子性又是如何完美地統一起來，等等。當時，一位在蘇黎世高等工業學校任教的著名化學家德拜尖銳地指出：“有了波，就應該有個波動方程”。在德拜的啟示下，薛定諤下功夫研究這個問題，僅花了兩個月的時間，于1926年1月完成了波動方程的建立，這就是著名的“薛定諤方程”——量子力學的第二種形式：

式中，i為虛數符號，h為普朗克常數，ψ為波函數，H為哈密頓算符。這是一個二階線性偏微分方程，它一經公布立即震驚物理界。

薛定諤方程就像牛頓方程解釋宏觀世界一樣，能準確地解釋微觀世界，它清楚地證明原子的能量是量子化的；電子運動在多條軌道上，躍遷軌道時就以光的形式放出或吸收能量；電子在原子核外運動有著確定的角度分布。這樣，薛定諤用數學形式開辟出一個量子力學新體系。

海森堡是用線性代數（矩陣）形式研究量子力學，而薛定諤用的是微積分形式，從此以后，量子力學要用更抽象的概念（數學語言）作出更準確的表述了。人們很快就知道，這兩種理論被數學證明是等價的。1930年狄拉克完成了一部經典的量子力學教材《量子力學原理》，將矩陣力學和波動力學完美地統一起來，完成了量子力學的普遍結合。