小尼在紙上寫出12.3、1.23、0.123和1230：你們看，它們和123有什么關(guān)系？

埃斯皮諾薩看著紙上的數(shù)：它們都是123的倍數(shù)和因數(shù)，當然我這里的因數(shù)是廣義的。

艾麗西亞問：你是什么意思？

小尼說道：它們組成123的一個數(shù)群，而我想問的是每個數(shù)都有數(shù)群嗎？

埃斯皮諾薩有些氣憤：這不是在變相討論無窮大嗎？我們以前不是討論過嗎，現(xiàn)在干嘛還要討論？

小尼說：不一樣。判斷奇數(shù)和偶數(shù)是否一樣多，就要討論無窮大是什么數(shù)？而這次討論的是無窮大有沒有十倍無窮大和0.1倍無窮大，本質(zhì)上與前次的討論有所不同。好了，不要多說了。你們還要好好地想答案吧！

埃斯皮諾薩在紙上不斷地寫，突然停下筆：十倍無窮大如果存在，無窮大還是無窮大嗎，肯定不是。所以，無窮大不會有數(shù)群。而如果只有無窮大如此，那么無窮大-1就有數(shù)群？難道無窮大就是最特殊的一個，其他的數(shù)都和它不一樣？如果是這樣，豈不違反常理？因此，我認為必定有一些數(shù)是沒有數(shù)群的。可是，它們到底是什么數(shù)呢？我覺得是無理數(shù)，而無窮大也是無理數(shù)。這樣一來就可以解釋得通了。綜上，我的結(jié)論是無理數(shù)沒有數(shù)群而有理數(shù)有數(shù)群。不過循環(huán)小數(shù)也是沒有數(shù)群的。

艾麗西亞說：數(shù)學(xué)里根本沒有無窮大，無窮大只是人的幻覺而已。就算人活到宇宙毀滅，數(shù)都是寫不完的。我知道我們不喜歡看不見摸不著的感覺，于是就憑空創(chuàng)造出無窮大的概念。其實，仔細想想就知道，數(shù)是相對的，不是絕對的。一個人身高1米8，但是他可以說是180厘米。也可以說是1800毫米。只要單位變了，數(shù)值也就跟著改變了。如果換算成很多單位，要記住不就很麻煩嗎？你要你想，數(shù)值想變多大都可以。在數(shù)學(xué)里，根本沒有最大的數(shù)。當然，你們聽來會覺得匪夷所思。但是，這就是事實。記住，一個人千萬不要忽視數(shù)學(xué)，否則你會付出沉重的代價。最后，我的結(jié)論是所有數(shù)都有數(shù)群。

小尼說：艾麗西亞這么說，就算宇宙的所有的數(shù)據(jù)都加起來也不能抵達數(shù)的終點。可是，數(shù)還是要受到物理世界的約束和限制。我想問是不是所有的數(shù)在自然界里都存在呢？

艾麗西亞回答道：錯！數(shù)不是存在在宇宙中，而是存在在物體中。其實更準確來說是存在在單位之中。只要單位很小，數(shù)值就大。相反地，單位越大，數(shù)值越小。這也證明了數(shù)本來就是相對的。我知道有部科幻小說叫《數(shù)學(xué)界》，描述了一個完全符合數(shù)學(xué)規(guī)律的世界。雖然我不知道它是否存在，但是在那里數(shù)依然是沒有盡頭的。數(shù)學(xué)家不是在計算π嗎？就算人類可以計算到小數(shù)點后一百億位又怎樣？對于人類來說，一百億是天文數(shù)字。但是，對于數(shù)學(xué)，這就是極其小的數(shù)字。我敢預(yù)言人類永遠都無法把π的所有位數(shù)都計算出來。

小尼感慨道：真是小問題，大細節(jié)啊！今天的數(shù)學(xué)會議，我很滿意。我看大家都說得差不多了，今天就這樣吧！