第31章 四邊形的海倫公式
- 數(shù)學屋
- 雪南衣
- 1014字
- 2022-07-20 10:42:44
沒有人知道她,她就像一個隱士。在生活中,她不放過每一個看起來普通的物體。她知道只要自己細心,世界就在自己心中。對于問題,她總是喜歡去思考。說到問題,當然不能不提哲學。她愛哲學,但是從來不問別人問題。事實上,她不愛說話。但是,一旦她說話,總是滔滔不絕。當年,她的所有老師都稱贊她很努力。上學的時候為了更好地學習,她總是進行全面的預習。而你根本無法想象她的預習是多么的全面。老師問她問題,她一定會給老師驚喜。班里的很多男生喜歡她,她就就說要他們考上BJ大學。那些男生后來居然全部考上了BJ大學,于是同學們都稱贊她為BJ大學生制造者。對此,她只是一笑置之。畢業(yè)后,人們就沒有她的消息了。
在上學時,她就說過我唯一感興趣的學科就是數(shù)學。埃斯皮諾薩正在生動有趣地說著。
當埃斯皮諾薩說完時,那個人就進來了。她說:我叫胡戈爾。聽起來有點像男生的名字吧!其實,這個名字有來歷。我感興趣的是數(shù)學,我們可以表示的最大的數(shù)的單位是古戈爾。我姓胡,總不能改姓古吧?所以,就去掉古而變成現(xiàn)在這個了。求面積一直是數(shù)學中的難點,而我卻想挑戰(zhàn)一下。三角形的面積公式是底乘以高除以二,然而這個公式不具有普遍意義。我就在想其他面積表達方式,于是海倫公式就出現(xiàn)在我的視野里。三角形的面積公式是確定了的,那么四邊形是否有海倫公式呢?
艾麗西亞說道:四邊形沒有海倫公式,不過卻有一個狹義的公式。這個公式叫做迦摩幾多,適用于圓的內(nèi)接四邊形。與海倫公式一樣,它還是和半周長有關。有人說,這個公式就是海倫公式的拓展。
小尼說:海倫公式不能直接應用于四邊形,因為四邊形比三角形復雜。如果非要模仿海倫公式的話,就應該加上角。
埃斯皮諾薩說:其實當四邊形是長方形的時候,海倫公式是成立的。但是,,為什么其他四邊形就不可以呢?我想是根號的次數(shù)。三角形的海倫公式中的根號是二次,我想四邊形的應該就是三次。當然以上純粹是猜測,還沒有得到驗證。
胡戈爾說:我倒是有個不同的想法。根據(jù)正弦定理,三角形的面積等于兩邊之積乘以兩邊夾角的正弦值再乘以二分之一。經(jīng)過變換,可以得到三邊的積的平方乘以三個內(nèi)角的正弦值乘以八分之一后的根號下三次方就是三角形的面積。同理,我們也可以推出四邊形的面積是四邊之積的三次方乘以四個內(nèi)角的正弦值再乘以十六分之一后的根號四次方。大家認為這個公式如何?
三人都說:這個有待商榷!興許驗證一下就能知道真假,不過有很大的概率是正確的。
胡戈爾嘆息一聲:也是。我回去后再去仔細驗證一下吧!