埃斯皮諾薩在紙上寫下π，又寫了一個(gè)m的n次方根。然后對(duì)著兩人說：我們都知道它們都是無理數(shù)，那么π是根號(hào)數(shù)嗎？作為數(shù)學(xué)中的兩大概念，它們可以統(tǒng)一嗎？

艾麗西亞說：這個(gè)問題有點(diǎn)大。首先我說我的結(jié)論，它是根號(hào)數(shù)。我們都知道對(duì)于數(shù)學(xué)家總是把時(shí)間花在方程和函數(shù)以及幾何里，對(duì)于根號(hào)數(shù)缺乏足夠的研究。現(xiàn)在我們連二次根號(hào)中最簡單的√2都不了解，更別說高次根號(hào)了。雖然我對(duì)根號(hào)數(shù)的了解只有知道根號(hào)數(shù)很復(fù)雜這這一點(diǎn)外，就沒有別的了。不過，我的直覺告訴我π一定是高次根號(hào)數(shù)。無理數(shù)的本質(zhì)是進(jìn)制，只有徹底研究進(jìn)制的規(guī)律才能真正觸及它的本質(zhì)。

我以前算過0.33的循環(huán)換成九進(jìn)制是0.33，說明它是因?yàn)檫M(jìn)制導(dǎo)致的。受此啟發(fā)，無理數(shù)應(yīng)該也是進(jìn)制導(dǎo)致的。只不過現(xiàn)在沒有辦法把π換成九進(jìn)制，所以沒有證據(jù)。如果π可以變成根號(hào)數(shù)或許會(huì)簡單一點(diǎn)。

我們知道圓的面積是πr2，而π是無理數(shù)。那么，我們是否可以換種方式計(jì)算面積呢？如果引入根號(hào)，情況或許就會(huì)不同。圓的面積之所以難以計(jì)算是因?yàn)檫B續(xù)性，還有就是極點(diǎn)。要想想清楚這個(gè)問題，就必須回到最初的概念上。正方形的面積是邊長乘以邊長。怎么理解呢？就是把一條邊看成是直線，而正方形的面積就相當(dāng)于邊長長度條直線。可是，這條直線是數(shù)學(xué)中的直線嗎？如果它是，就沒有寬度。那么，就算有邊長長度條直線，那么這些直線的寬度依然是零啊？然而，正方形的面積的確就是如此啊？那么，這條直線就不是數(shù)學(xué)中的直線。問題是正方形不就屬于數(shù)學(xué)嗎，為什么如此呢？我們就當(dāng)作它是成立的。那么，圓的面積是不是可以按照相同的方法來求解呢？

如果按照正方形的面積求解的話，圓的面積就是0×2r＝0。很明顯，這是錯(cuò)誤的。

我們?cè)賮砜凑叫蔚拿娣e。如果假設(shè)它可以拆分成很多個(gè)長方形，然后再變成無數(shù)條直線。把這些直線從兩個(gè)方面看成是整體，于是正方形的面積就是如此。但是，我轉(zhuǎn)念一想，這會(huì)不會(huì)是人的想當(dāng)然。人類到底是如何知道它的面積公式的？

艾麗西亞在沉思，而小尼卻說道：這是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。就算你想很久，恐怕也沒有正確的答案。其實(shí)，你猜的不錯(cuò)，就是想當(dāng)然耳。不過也有一定根據(jù)，就是連續(xù)性和對(duì)稱。你也許會(huì)說圓也是對(duì)稱的，為什么圓的面積就不能計(jì)算出來？對(duì)此，我也無法解答。

我說一句題外話。根號(hào)數(shù)或者無理數(shù)完全是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)系中的數(shù)，也就是說無理數(shù)和有理數(shù)是完全分開的。

埃斯皮諾薩，今天就到這里吧！這個(gè)話題實(shí)在太大了，我感覺有些受不了。

埃斯皮諾薩看了兩人，覺得的確有些難。所以，也就沒有再說什么。