埃斯皮諾薩在紙上寫出1和π，然后說：你們看，它們有什么不同？有理數(shù)和無理數(shù)是吧！其實也對，不過不是我想要表達(dá)的內(nèi)容。為了讓你們明白我所說的，我要先提一下進(jìn)制。說起進(jìn)制，大家可能有點陌生。如果說二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制和六十進(jìn)制呢，你們就應(yīng)該很熟悉。我們一般使用的是十進(jìn)制，而它就是進(jìn)制的一種。我要說的是進(jìn)制內(nèi)的數(shù)和進(jìn)制外的數(shù)，1和π就分別屬于它們。我知道大家有些困惑，我就來講解一下。它們是怎么區(qū)分的呢？其實就是在條件理想的情況是否可以寫出來。換句話說，就是是否無限。如果有限，就是進(jìn)制內(nèi)的數(shù)。如果不是，就是進(jìn)制外的數(shù)。為什么會如此呢？我覺得無限就是進(jìn)制的問題，換個進(jìn)制也許就不是無限了。所以，才有這兩種數(shù)。你們認(rèn)為我的觀點正確嗎？

小尼拿起紙，反復(fù)看個不停。口中念念有詞，眼睛撲閃撲閃。良久，他說道：我們都知道0.9的循環(huán)等于1。而按照你的說法它們分別就是進(jìn)制內(nèi)的數(shù)和進(jìn)制外的數(shù)，這兩種數(shù)怎么能相等呢？1怎么會既是無限的又是有限的呢？我覺得你的觀點不正確。

艾麗西亞說：有點太武斷了。我計算過了在九進(jìn)制里1/3等于0.33，不是無限循環(huán)小數(shù)。所以，這就足以說明無限循環(huán)小數(shù)是由于進(jìn)制而產(chǎn)生的。至于π，我就不清楚了。可能變換一下進(jìn)制，就不是無理數(shù)了。所以，這個問題還不能下定論。不過，我對埃斯皮諾薩有信心。我覺得無理數(shù)就是進(jìn)制外的數(shù)。

回到小尼的問題上，進(jìn)制內(nèi)的數(shù)和進(jìn)制外的數(shù)可能相等嗎？其實它們都是基于一個進(jìn)制而言的。在一個進(jìn)制里，進(jìn)制內(nèi)的數(shù)是多數(shù)而進(jìn)制外的數(shù)是少數(shù)。雖然它是進(jìn)制外的數(shù)，但是還是這個進(jìn)制里的數(shù)。這是什么意思呢？就是它們的這種進(jìn)制外的特征會在某些時候消失，也就是會變成進(jìn)制內(nèi)的數(shù)。所以，進(jìn)制外的數(shù)也可以看做是這個進(jìn)制的數(shù)。舉個例子，0.3的循環(huán)是進(jìn)制外的數(shù)，但是它的三倍又會變成進(jìn)制內(nèi)的數(shù)。也就是有限的一。我覺得π的平方一定是有限數(shù)。為什么不是有理數(shù)呢？其實，有理數(shù)包含有限數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，有限數(shù)就是有限的。對于這種現(xiàn)象，我叫做進(jìn)制外的數(shù)回歸。進(jìn)制外的數(shù)回歸充分說明數(shù)系的規(guī)律性，進(jìn)制對數(shù)的強(qiáng)大約束力。

小尼又說：我覺得π的平方會是無限循環(huán)小數(shù)，而不是有限數(shù)。所以，進(jìn)制外的數(shù)回歸在無理數(shù)上根本不會發(fā)生。不過，我也認(rèn)同無限循環(huán)小數(shù)是由進(jìn)制產(chǎn)生的這種說法。

不過，我又突然覺得π的平方還是無理數(shù)。你們覺得呢？

埃斯皮諾薩斬金截鐵地說：我覺得π的平方是不會是無理數(shù)，也可能不是無限循環(huán)小數(shù)。其實，我們也只是猜測而已。無理數(shù)的研究還要依靠科學(xué)家，而我們只有慢慢等待結(jié)果了。

數(shù)果然很奇妙，可以讓人進(jìn)行無限的遐想。

對了，我要去想新的話題了。你們自便吧！