2.3.1 馬赫·曾德爾調制器

馬赫·曾德爾調制器（MZM）是基于馬赫·曾德爾干涉儀的一種波導結構電光調制器，入射端將輸入光信號平分成兩束，獨立通過兩個不同電場的光束傳播光路，在輸出端又對該光路信號進行重組，最簡單的MZM結構示意圖如圖2.4所示。

MZM的工作原理：入射光進入MZM，通過第一個Y光分路器（3dB光損耗），入射光被分成相位和幅度相等的兩束光波，通過上下兩個光波導結構傳輸，然后再通過第二個Y光合成器合成為一路諧波調制光信號。一般，MZM的上下兩個光波導結構分支稱為MZM的兩臂。假設MZM兩臂的光波導結構是完全對稱結構，如果不加驅動電壓，則最后通過MZM輸出的光是單模波導輸出。但是加上驅動電壓，則會引起上下臂的波導材料發生等離子體色散效應，從而導致晶體材料的折射率發生變化，則會引起上下兩路傳輸光波發生相位變化。MZM的調制功能相當于兩個相位調制器和兩個移相器的組合。

雙臂馬赫·曾德爾調制器（Dual-Drive Mach-Zehnder Modulator，DD-MZM）結構等同于兩個理想的背對背相位調制器，其工作原理是在兩個外電場的作用下，通過改變兩個分支中待調制傳輸光的相位實現對光載波的強度調制。典型DD-MZM結構如圖2.5所示，MZM的兩個驅動臂分別有一個調制信號驅動，并且根據兩個驅動信號的電壓大小和相位，改變兩個光路分支中折射率和相位變化，實現光強度調制。

假定輸入光為E_in=A cos（ωt+φ₀ ），被平均分配到 DD-MZM 的兩臂，DD-MZM輸出端光波表達式為：

輸出功率與成正比，當φ=0時輸出功率最大，當φ=π/2時，兩個分支中的光場相互抵消干涉，輸出功率最小，在理想的情況下為零。

根據方程式（2.7）和式（2.8）可知，LiNbO₃ DD-MZM可以通過改變射頻驅動信號的相位差Δφ和偏置電壓相位差Δθ而實現不同調制模式。當Δφ=π/2，Δθ=0時，MZM調制為雙邊帶（Double-Side Band，DSB）調制；當Δφ=π/2，Δθ=±π/2時，MZM調制為單邊帶（Single-Side Band，SSB）調制；當Δφ=π，Δθ=0時，MZM 調制為載波抑制（Optical Carrier-Suppress，OCS）調制；當Δφ=π/2，Δθ=π時，MZM調制為奇數邊帶抑制（Odd-Side Suppress，OSS）調制。因此馬赫·曾德爾調制主要分為DSB調制，SSB調制，OCS調制和OSS調制四種調制模式。

一般情況，MZM 的直流偏置電壓常用于調節 MZM 的光電傳輸特性。通過對MZM施加一個直流偏置電壓，將引起一個為φ_DC的相移。如果MZM的射頻極和直流極之間的調制相位差為 π，則 MZM 輸出端的光信號因為兩路光之間干涉反應而相互抵消。通過改變射頻極和直流極的電壓使他們之間的相位差為零，此時經過MZM調制輸出的光信號得到增強?；谏鲜龇治?，改變MZM的射頻極和直流極之間的相位差從而實現MZM的不同傳輸特性，由此可以獲得不同的強度調制模式。MZM 歸一化傳輸函數曲線如圖 2.6 所示，通過改變MZM的直流偏置電壓來改變MZM的偏置工作點，從而實現不同的調制模式，下面兩種調制模式被廣泛應用。

（1）通過將直流偏置電壓V_bias調至MZM的積分傳輸點（Quadrature Point，QP），即 V_bias=V₀+V_π/2。在MZM的積分傳輸點，光輸入信號在MZM中可以在RF信號驅動下被小幅度的按照準線性方式調制。這是一種重要的調制方法，尤其適合高線性要求的多種數據調制模式的情況。

（2）通過將直流偏置電壓V_bias調至MZM的載波抑制點（Carrier Suppression，CS），即V_bias=V₀+V_π，雙臂相移為π。在這種調制模式下，對于理想的MZM，載波被完全抑制，因此，MZM的輸出光中只包含RF的調制邊帶信號。這種調制模式將實現光倍頻調制，生成頻率為 RF 頻率倍數的毫米波信號。這種調制模式被稱為雙邊帶載波抑制調制，在毫米波倍頻生成研究領域是重要的技術手段。

圖 2.6 為馬赫·曾德爾調制器歸一化傳輸函數曲線圖，圖中給出了幾個特殊偏置點的波形傳輸示意圖?？梢钥吹?，直流偏置電壓決定了MZM的調制區域，如最大傳輸點、最小傳輸點和正交傳輸點。很明顯，在不同的傳輸點，會實現不同的調制模式和波形傳輸特性。

在實際應用中，MZM 的調制效果受材料特性和調制模式影響很大，因此上下臂的光信號并不是按照絕對的1∶1分路。即使是在載波抑制調制下也會有少量的載波分量輸出。此外，由于MZM中不可避免地有LiNbO₃材料損耗，光分路和重組的傳輸損耗以及光纖耦合損耗，將這些損耗統稱為MZM的插入損耗（Insert Loss，IL），IL表示光信號經過MZM調制后，輸出光功率與輸入光功率之間的差值。如前所述，MZM 的直流極用于調整上下臂之間的相位差，從而改變MZM的調制模式?，F實應用中，因為輸入光信號具有有限線寬，即非單色光，因此只有特定波長的光信號才能相位差為π，從而實現雙邊帶載波抑制調制。所以，光載波不可能完全抑制，因此我們使用消光比來表示 MZM的載波抑制大小，這也導致了有限的消光比（Extinction Ratio，ER）。ER定義為最大光輸出功率（ P_{out，max}）與最小光輸出功率（ P_out，min）之比，即：

當MZM被調制電壓V （t）驅動時，MZM的調制傳輸特性（ T_MZM）可以表示為：

式中，φ_b表示因MZM兩臂傳輸路徑長度不匹配造成的初始光相位差，V_π表示半波長電壓，即兩臂之間的光信號相位差為π時的驅動電壓。值得注意的是，在實際調制過程中，對于RF驅動和直流偏置電壓DC驅動下的V_π是不同的。如大部分調制器區分DC極和RF極一樣，調制電壓V （t）被分為直流偏置電壓V_bias驅動DC極和時變調制電壓V_RF （t）驅動RF極。假設V_RF （t）為正弦信號，則MZM的調制電壓V （t）表示為：

式中，V_e和 ω_e分別是驅動RF信號的電壓幅值和角頻率（ω_e=2πf_e ）。φ_e （t）代表相位波動的隨機過程，由RF信號驅動引起的相移。

因此，MZM的調制傳輸函數可以表示為：

假設MZM輸入一保偏光載波信號的電場強度E_in（t）表示為：

式中， E₀和 ω₀分別表示輸入光載波信號的強度和角頻率（ω₀=2πf₀ ），φ₀ （t）表示光載波的隨機相位。為了推導出光載波經過MZM調制后的輸出信號公式，假設MZM的插入損耗忽略不計，根據上面的調制傳輸公式，光輸出功率與光電場的關系如下：

光載波輸入MZM，經過調制后輸出光信號的歸一化表達式為：

由于電光調制傳輸函數的非線性，在不同大小的 RF 驅動電壓和偏置電壓初始相位作用下，會生成多種光譜諧波。為了幫助我們更好地理解輸出光譜，方程式（2.15）根據貝葉斯公式展開可得：

式中，J_n是第一類n階貝塞爾函數，m是相位調制指數，m表達式為：

典型的基于MZM生成兩倍頻的毫米波系統原理如圖2.7所示。

如圖 2.7 所示，激光器產生一個中心頻率為 f₀的連續光載波輸入到 MZM中。一個正弦射頻信號f_m驅動MZM對光載波進行光副載波調制，中心載波兩邊將產生兩個頻率間隔為 2f_m的一階光諧波。此時，通過將 MZM 的直流偏置電壓設置為最小傳輸點偏置電壓從而抑制中心載波，實現光載波抑制調制。MZM將輸出兩個頻率間隔為2f_m的一階邊帶光諧波信號，兩個一階諧波信號經過PD拍頻產生頻率為2f_m的毫米波信號。