項(xiàng)目二 計(jì)算機(jī)中常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

在日常生活中，人們一般都習(xí)慣用十進(jìn)制來(lái)處理數(shù)據(jù)，但在計(jì)算機(jī)內(nèi)部一律采用二進(jìn)制存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)。

1. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。轉(zhuǎn)換方法為“除2取余”，余即余數(shù)。

例如（41）₁₀=（？）₂，轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

所以（41）₁₀=（101001）₂。

（2）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。轉(zhuǎn)換方法為“乘2取整”，整即整數(shù)。

例如（0.625）₁₀=（？）₂，轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

所以（0.625）₁₀=（0.101）₂。

既有整數(shù)又有小數(shù)，則整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如（41.625）₁₀=（101001.101）₂。

提示：在十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中若出現(xiàn)循環(huán)，視精度要求轉(zhuǎn)換到小數(shù)點(diǎn)后若干位即可。

2. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的方法，與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法類似。值得注意的是，八進(jìn)制可用十進(jìn)制中的0～7共8個(gè)符號(hào)表示，而十六進(jìn)制則需用16個(gè)符號(hào)表示，0～9不夠用，因此用英文字母中“A”“B”“C”“D”“E”“F”這6個(gè)符號(hào)表示10～15。

轉(zhuǎn)換方法依然是：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換分別為除8取余和除16取余；小數(shù)部分轉(zhuǎn)換分別為乘8取整和乘16取整。例如：

(179)₁₀=(263)₈，(59)₁₀=(3B)₁₆

3. 二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

若要將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只要將它們按進(jìn)制權(quán)位展開(kāi)、相加即可。例如：

(1001100)₂=1×2⁶+1×2³+1×2²=(76)₁₀

(114)₈=1×8²+1×8¹+4×8⁰=(76)₁₀

(4C)₁₆=4×16¹+12×16⁰=(76)₁₀

計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的最小單位是位（bit）；存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)（Byte）。8個(gè)二進(jìn)制位稱為1字節(jié)；字長(zhǎng)是計(jì)算機(jī)的一個(gè)重要指標(biāo)，直接反映一臺(tái)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力和計(jì)算精度。字長(zhǎng)越長(zhǎng)，計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理速度越快。

練一練

1. 假設(shè)給定一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)D，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)B，那么就這兩個(gè)數(shù)字的位數(shù)而言，B與D相比，________。

A. B的位數(shù)大于D

B. D的位數(shù)大于B

C. B的位數(shù)大于或等于D

D. D的位數(shù)大于或等于B

2. 下列在不同進(jìn)制的4個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是________。

A. 11011001（二進(jìn)制數(shù)）

B. 75（十進(jìn)制數(shù)）

C. 37（八進(jìn)制數(shù)）

D. 2A（十六進(jìn)制數(shù)）

3. 對(duì)下列2個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行算術(shù)加運(yùn)算，10100+111=________。

A. 10211

B. 110011

C. 11011

D. 10011

4. 十進(jìn)制數(shù)73轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)是________。

A. 1101001

B. 1000110

C. 1011001

D. 1001001

5. 二進(jìn)制數(shù)101110轉(zhuǎn)換成等值的八進(jìn)制數(shù)是________。

A. 45

B. 56

C. 67

D. 78

6. 二進(jìn)制數(shù)01011010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)是________。

A. 80

B. 82

C. 90

D. 92

7. 在一個(gè)非零無(wú)符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)之后添加一個(gè)0，則此數(shù)的值為原數(shù)的________。

A. 4倍

B. 2倍

C. 1/2倍

D. 1/4倍

8. 已知3個(gè)用不同數(shù)制表示的整數(shù)A=00111101B，B=3CH，C=64D，則能成立的比較關(guān)系是________。

A. A＜B＜C

B. B＜C＜A

C. B＜A＜C

D. C＜B＜A