6歲的海倫和她9歲的姐姐弗朗西斯，還有她們9歲的表親埃拉都沒有看見投向游戲屋的原子彈。1958年3月11日是春光明媚的一天，她們當時正在距離游戲屋180多米的樹林里。這枚雞蛋狀的原子彈帶有減搖鰭裝置，就像是投向長崎的綽號為“胖子”的原子彈的雙胞胎。原子彈摧毀了海倫和弗朗西斯的爸爸為女兒們建造的游戲屋，留下了一個23米長、9米深的彈坑。

原子彈的威力將大量的泥土炸向空中，泥土又如地獄的雨點般砸了下來，傷到了3個女孩，以及海倫和弗朗西斯的父母沃爾特和艾菲，還有他們的兒子小沃爾特。所幸無人遇難，只有幾只雞死了。海倫一家住在一個叫作火星崖（Mars Bluff）的小鎮。到今天，已經過去了60多年，這個彈坑依舊存在。

阿爾伯特·馬丹斯基（Albert Madansky）是芝加哥大學一名年輕的統計學博士，被蘭德公司雇用。蘭德公司是一家位于美國圣塔莫尼卡的效力于五角大樓的智庫，該公司希望馬丹斯基可以攻克一個說起來容易回答起來卻很難的問題：一顆核彈誤炸的可能性有多大？¹

在馬丹斯基就職于蘭德公司一年后，火星崖事件發生了，并成為最熱門的話題。馬丹斯基了解到一些內幕信息：作為應對核武器演習的一部分，一架B-47同溫層噴射機離開了位于佐治亞州的獵人空軍基地。剛起飛不久，駕駛艙就亮起了紅色的危險指示燈，提示原子彈沒有被正確安置。副駕駛員布魯斯·庫爾卡（Bruce Kulka）用自己值勤的左輪手槍底部敲了敲紅色指示燈，然后燈就不閃了。但不久后，指示燈又開始閃爍。庫爾卡就到炸彈倉修復這個問題。他伸手繞到炸彈的后側，想套上鎖，卻碰到了按鍵。炸彈的安置裝置松開，炸彈沖破了彈倉，極速下墜了4500多米。裂變彈含有包裹著鈾或钚的化學爆炸物（這枚原子彈的爆炸物是TNT）。這次誤炸沒有造成難以名狀的災難完全是因為這個原子彈沒有裂變原料⁽⁷⁾。但是，地面撞擊還是引爆了TNT，造成了大規模的常規爆炸。

像火星崖這樣的誤炸事件已經在一段時間內發生好幾次了，馬丹斯基因此獲準查看了1950—1958年發生的16個高度機密的“戲劇性事件”。

蘭德公司的擔心還不只這個。萬一一枚遺失的炸彈被平民撿到了呢？萬一一名憤怒或精神狀態不穩定的官員未經批準就擅自發射了一枚原子彈呢？不過因為這樣的事件從未發生過，因此沒有辦法進行統計分析。

在傳統的統計思維中，沒有發生過的事情是不能通過概率統計的，沒有數據的人必須保持沉默。馬丹斯基在芝加哥師從萊納德·“吉米”·狂人（Leonard “Jimmie” Savage）。“狂人”原本姓奧加舍維茲（Ogashevitz），但是人們普遍認為“狂人”更適合他。對自認為沒他聰明的人，“狂人”非常尖銳和挑剔，在他看來，這幾乎包含了所有數學和經濟學領域的學者。“狂人”最喜歡的挑戰傳統的觀念就是貝葉斯定理（Bayes’s theorem）——以一個名不見經傳的18世紀英國牧師命名的一個名不見經傳的公式。馬丹斯基意識到貝葉斯定理正是蘭德公司所需要的：一個用來賦予末日概率的工具。

2000年，蘭德公司解密了一份1938年的報告，該報告由馬丹斯基和他的同事弗雷德·查爾斯·艾克勒（Fred Charles Iklé）、杰拉德·J.阿倫森（Gerald J. Aronson）撰寫。報告中提到，美國原子彈軍火庫迅速膨脹，意外事件發生的概率將成倍增長。在冷戰最如火如荼的時候，戰略空軍司令部隨時都有約270架B-52轟炸機在空中待命，準備在總統的一聲令下后發射核武器攻擊。

蘭德公司在報告中警示：“哪怕一次操作的失誤概率非常小，比如百萬分之一，如果這個操作要在未來的5年內進行1萬次，那失誤出現的概率就會變得非常大。”²報告的作者推算，當越來越多的炸彈被運送到越來越遠的距離時，近幾年內將幾乎不可避免地發生重大災難。

這份報告也概述了一些預防措施，對策從平淡無奇到奇異瘋狂，應有盡有。比如，可以將炸彈的布防開關通電，這樣任何碰到炸彈的人都會輕微觸電，那么意外碰到錯誤按鈕的概率也會減小。為了應對像《奇愛博士》（Dr. Strangelove）電影里的情景，如一名精神錯亂的男子不小心發動了第三次世界大戰，報告里也提出應該對所有參與此工作的人員進行心理狀況篩查。報告中提出的最實際的預防措施是在炸彈上安裝復合鎖，設置兩個工作人員同時操作才能投放炸彈的指令。

蘭德公司需要向柯蒂斯·勒梅（Curtis LeMay）將軍報告他們的結果。勒梅將軍是一位戰爭英雄，他曾怒稱美國過于注重政治正確，而不敢使用核武器。還好，在聽取報告之后，勒梅將軍立刻認識到了核武器安全問題的嚴重性，這也讓馬丹斯基松了口氣。于是，勒梅將軍下令執行炸彈上鎖的命令并安排兩個工作人員同時布防。

有諺語說，人不可能在同一個地方跌倒兩次。然而，1961年1月24日，北卡羅來納州又一次從核彈爆炸中僥幸脫險。勒梅將軍的一架B-52轟炸機發生了燃油泄漏，它在北卡羅來納州的戈爾茲伯勒市（Goldsboro）附近的半空斷裂。當尾部分離的時候，兩枚炸彈從彈倉脫落然后一頭扎向地面。3名士兵因此喪生，另外5名士兵使用降落傘安全著陸。

如果這兩枚炸彈真的爆炸了，那就完蛋了，因為這架B-52轟炸機裝載的可是氫彈！任何一枚氫彈起爆帶來的放射性塵埃都會殃及費城。³其中一枚炸彈被發現的時候是懸掛在一棵樹上，降落傘已打開，炸彈差那么一點就要“親吻”地面了。它的“布防／安全”按鈕停在“安全”上。另一枚炸彈的降落傘沒有成功打開。這枚炸彈裂開了，碎片落進了有足夠積水量的沼澤地，減輕了沖擊，避免了常規的爆炸。

炸彈處理專家杰克·雷維爾（Jack ReVelle）中尉被傳喚來尋找這枚炸彈的碎片。雷維爾說：“士兵跑來告訴我：‘我們找到了布防／安全按鈕。’然后我說：‘太好了！’而他說：‘不，不太好，因為它指著布防。’這件事我死也不會忘。”⁴

簽署浮士德式的魔鬼條約，你就是那個待售的產品

英格蘭唐橋井的托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）于1761年4月17日去世，他生前最偉大的成果從未發表也無人問津，它們被扔掉了，原因不詳。另一位名叫理查德·普萊斯（Richard Price）的同樣喜好數學的牧師在貝葉斯死后發現了他的手稿，并且意識到它的重要性。普萊斯算是貝葉斯赫赫有名的朋友中的一員，貝葉斯的朋友有美國革命家托馬斯·潘恩（Thomas Paine）、托馬斯·杰斐遜（Thomas Jefferson）、本杰明·富蘭克林（Bejamin Franklin），還有一個女權主義者瑪麗·沃斯通克拉夫特（Mary Wollstonecraft），她也是科幻小說《弗蘭肯斯坦》（Frankenstein）的作者瑪麗·雪萊（Mary Shelley）的母親。

普萊斯把貝葉斯的一篇文稿寄給英國最高科學學術機構英國皇家學會：“這篇文稿是我在逝去的朋友貝葉斯先生的遺作中發現的，我認為它具有很高的學術價值。”

文稿講述的就是我們現在所謂的貝葉斯定理。貝葉斯提出了啟蒙運動世界觀里最根本的問題：要如何調整信仰來回應新發現的證據呢？用現在的話來說，你首先要有一個先驗概率。先驗概率是基于已經知道的所有東西來估計某件事情發生的可能性。然后，通過一個簡單的公式，這個先驗概率會基于新的數據被向上或向下調整。

普萊斯贊揚了貝葉斯的獨創性，但同時也給予了以下忠告：不花費大量的精力就不能完成其中的某些計算。

在一定程度上，貝葉斯定理被忽視的原因就是這個：重復計算對人來說過于冗雜，但是20世紀出現的計算機改變了這一切。如今，貝葉斯定理被保險公司、軍事機構和科技行業廣泛采用。⁵毫不夸張地說，現在硅谷眾多財富的背后都有貝葉斯定理的支撐，雖然它曾被遺忘多時。

“如果你不為產品花錢，那你就是等著被出售的產品。”這是數字經濟的箴言。谷歌、eta（前身為Facebook）、Instagram、Twitter、YouTube，全都是使人入迷又上癮的應用程序，你可以免費使用它們，但你要簽署浮士德式的魔鬼條約——使用這些免費服務的時候，我們都允許服務提供方獲取所謂的個人信息，而這些信息都因為貝葉斯定理而變得價值不菲。把這些數據整合起來即為大數據，商人可以預測你會買什么，你愿意付多少錢，以及你會為誰投票。你的每一次點擊，每一次滑動，每一條新的動態或每一次衛星定位都會更新后臺的預測。這也是很多科技公司的秘密武器。

然而，這個勵志的成功故事卻指向更多令我們擔憂的離奇事件。近年來，人們發現貝葉斯定理可以用來揭示很多有關“存在”的深奧秘密，包括人類的未來在內。