本書涵蓋的數(shù)學(xué)思想

本書涉及的數(shù)學(xué)主題很多，但有幾個(gè)核心主題。你可以在開(kāi)始閱讀之前注意下面幾點(diǎn)。

• 多維空間：你可能對(duì)二維（2D）和三維（3D）這兩個(gè)詞的意思有一些直觀的了解。我們生活在一個(gè)三維世界里，而二維世界是平面的，就像一張紙或一面計(jì)算機(jī)屏幕。二維世界中的一個(gè)具體位置可以用兩個(gè)數(shù)（通常稱為坐標(biāo)和坐標(biāo)）來(lái)描述，而在三維世界中則需要3個(gè)數(shù)來(lái)定位一個(gè)位置。我們無(wú)法想象一個(gè)17維的空間，但可以用包含17個(gè)數(shù)的列表來(lái)描述其中的點(diǎn)。像這樣的數(shù)字列表被稱為向量，向量數(shù)學(xué)有助于更好地闡述“維度”這一概念。
• 函數(shù)空間：有時(shí)，一個(gè)數(shù)字列表可以指定一個(gè)函數(shù)。舉個(gè)例子，有兩個(gè)數(shù)和，就可以創(chuàng)建一個(gè)形式為的（線性）函數(shù)。在這種情況下，函數(shù)就是。對(duì)于二維空間中的每一個(gè)點(diǎn)（表示為坐標(biāo)），都有一個(gè)線性函數(shù)與之對(duì)應(yīng)。所以可以把所有線性函數(shù)的集合看作一個(gè)二維空間。
• 導(dǎo)數(shù)和梯度：測(cè)量函數(shù)變化率的微積分運(yùn)算。導(dǎo)數(shù)可以反映當(dāng)輸入值變大時(shí)，函數(shù)增大或減小的速度。在三維空間中，函數(shù)可能看起來(lái)像，當(dāng)改變或的值時(shí)，它的值會(huì)增大或減小。把對(duì)看作二維空間中的點(diǎn)，也許你會(huì)問(wèn)，在這個(gè)二維空間中，朝哪個(gè)方向走能使增大得最快。梯度給出了答案。
• 函數(shù)優(yōu)化：對(duì)于或這種形式的函數(shù)，有一個(gè)更寬泛的問(wèn)題：函數(shù)的哪些輸入會(huì)產(chǎn)生最大的輸出？對(duì)于，答案是某個(gè)值；而對(duì)于，答案則是二維空間中的一個(gè)點(diǎn)。在二維的情況下，梯度可以幫助我們找到答案。如果梯度告訴我們在某個(gè)方向上不斷增大，那么朝這個(gè)方向前進(jìn)，就可以找到的最大值。同樣，在尋找一個(gè)函數(shù)的最小值時(shí)，類似的策略也適用。
• 用函數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)：假設(shè)你想預(yù)測(cè)某個(gè)數(shù)據(jù)，比如某一時(shí)刻的股票價(jià)格。可以創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)，其輸入為時(shí)間，輸出為價(jià)格。衡量函數(shù)預(yù)測(cè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是它與實(shí)際數(shù)據(jù)的接近程度。從這個(gè)意義上說(shuō)，尋找預(yù)測(cè)函數(shù)意味著將函數(shù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差最小化。要做到這一點(diǎn)，需要探討函數(shù)的一個(gè)空間，并找到一個(gè)最小值。這就是所謂的回歸。

上面這些數(shù)學(xué)概念很有用，任何人都可以把它們納入自己的知識(shí)儲(chǔ)備。即使你對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)不感興趣，這些概念（以及本書中的其他概念）也有很多其他應(yīng)用。

本書中最讓我感到頭疼的主題是概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率和量化不確定性的通用概念在機(jī)器學(xué)習(xí)中也很重要。但本書的內(nèi)容已經(jīng)足夠多了，實(shí)在沒(méi)有空間對(duì)這些領(lǐng)域做出有意義的介紹。敬請(qǐng)期待本書的續(xù)篇吧。除了本書能夠涵蓋的內(nèi)容，還有更多有趣和有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，希望能夠在未來(lái)與你分享。