第一部分　向量和圖形

第一部分將深入研究稱為線性代數的數學分支。線性代數能夠在非常高的層次上處理多維度的計算，這里的“維度”是一個幾何概念，當我說“正方形是二維的”或者“立方體是三維的”時，你應該能直觀地了解我的意思。線性代數讓我們把關于維度的幾何概念變成可以具體計算的東西。

線性代數中最基本的概念是向量（vector），可以把它看作某個多維空間中的一個數據點。舉個例子，你在高中學習代數和幾何時一定聽說過二維坐標平面。正如第2章將介紹的那樣，二維空間中的向量對應于平面上的點，這些點可以用形式為的有序數對來表示。第3章將考慮三維空間，其中的向量（點）可以用形式為的三元數對來表示。基于這兩種情況，我們可以使用向量的集合來定義幾何形狀，而這些形狀又可以被轉換成有趣的圖形。

線性代數中的另一個關鍵概念是線性變換（linear transformation），將在第4章中介紹。線性變換是一種函數，將一個向量作為輸入并返回一個向量作為輸出，同時保持所操作向量（在特殊意義上）的幾何形狀。例如，如果一個向量（點）的集合位于二維平面的一條直線上，在應用線性變換后，它們仍然會位于一條直線上。第5章會介紹矩陣（matrix），這是一種可以表示線性變換的矩形數組。我們對線性變換的最終應用是，在一個Python程序中，隨著時間的推移將其應用到圖形之上，從而得到三維動畫。

雖然只能對二維和三維空間中的向量和線性變換進行可視化處理，但我們其實可以定義任意維數的向量。在維空間中，向量是一個包含個元素的元組，形式為。第6章會對二維和三維空間的概念進行逆向研究，得到向量空間（vector space）的一般概念，并更具體地定義維度的概念。值得注意的是，由像素構成的數字圖像可以被看作高維向量空間中的向量，可以通過線性變換來進行圖像處理。

最后，第7章會研究線性代數中最普遍的計算工具：解線性方程組（system of linear equations）。你可能還記得高中代數課上的內容：兩個線性方程的解和可以告訴我們兩條直線在平面上的交點的位置。一般來說，線性方程能幫助我們求得線、平面或高維空間在向量空間中的相交位置。通過使用Python處理線性方程組，我們將構建視頻游戲引擎的第一個版本。