1-2　獲取樣本的過程

樣本是經過怎樣的步驟進入我們手里的呢？本節就來梳理這個過程。

1-2-1　術語　隨機變量

根據隨機法則變化的量叫作隨機變量。理解隨機變量為什么重要十分關鍵。

1-2-2　湖中釣魚的例子

為了便于說明，這里舉一個例子。假設有一片小湖，我們在此釣魚。小湖里只有 1 種魚，其他河流湖泊里的魚也不會游進來。魚的釣取難度完全相同。釣起的魚還要放回湖中，保證湖中魚的數目不變。魚也不會傷亡。

現在釣出了 1 條魚，那么這條魚就是樣本，湖中的所有魚就是總體。

從總體中獲取樣本叫作抽樣。在上例中，我們釣出湖中所有魚的一部分，這就相當于完成了一次抽樣。

測量魚的體長后，四舍五入取整，得到的結果是 3 cm。

1-2-3　從總體中獲取樣本的過程

假設明天也使用相同的裝備去同一片湖釣魚，這次也只釣 1 條。那么這次釣起的魚會是多長呢？

這時就要請出對這片湖無所不知的湖博士了。假設湖博士知道湖中所有魚的體長，那么這就意味著能夠完美地推斷總體。

從湖博士那里知道湖里有 5 條魚，體長分別如下所示（四舍五入取整）。

2 cm：1 條

3 cm：1 條

4 cm：1 條

5 cm：1 條

6 cm：1 條

這里重申一下：湖里只有 5 條魚（雖然有點少）。釣起 1 條魚的動作和從這 5 條魚中任選 1 條的動作等價。

不過，就算能完美地推斷總體，我們也無法知道明天會從這 5 條魚中釣出哪條。

釣出 2 cm 長的那條魚的概率是 20%。

釣出 5 cm 長的那條魚的概率也是 20%。

如果要預測明天釣出的魚的體長，我們可以回答“體長是 2 cm 的概率是 20%”，但無法說釣取的魚體長一定是 2 cm。

湖中游著 5 條魚，體長分別如上所示，這些是已知的。然而，明天釣到的那條魚的體長則是隨機變化的，畢竟我們也不知道明天會釣到哪條魚。

明天既能以 20% 的概率釣到 2 cm 長的魚，也能以 20% 的概率釣到 3 cm 長的魚。像這樣，明天所釣到的魚的體長會隨機變化，所以我們就把這個體長看作隨機變量，即把樣本看作隨機變量。

1-2-4　術語　樣本值

下面開始講解統計學的術語。

由隨機變量得來的具體數值叫作樣本值。

之所以專門存在樣本值這個說法，是為了更明確地表示存在未知數據。

在釣到 3 cm 長的魚的情況下，3 cm 這個數據就是樣本值。當然了，湖里還有 2 cm 和 4 cm 長的魚，如果這次釣到的是它們也不奇怪。

1-2-5　術語　抽樣

從總體中獲取樣本叫作抽樣。

從湖中釣魚并測得魚的體長數據，就是抽樣。

通過問卷調查得到調查結果，也是抽樣。

投擲骰子并記下得到的點數，同樣是抽樣。

1-2-6　術語　簡單隨機抽樣

隨機選擇總體中各個元素的方法叫作簡單隨機抽樣。隨機釣起 1 條魚的行為就可以說是簡單隨機抽樣，也簡稱為隨機抽樣。

本書例子中的樣本一般認為是通過簡單隨機抽樣獲取的。也就是說，如果有 5 條魚，就規定每條魚被選中的概率是 1/5；如果有 10 000 條魚，則規定每條魚被選中的概率是 1/10 000。

1-2-7　術語　樣本容量

樣本的大小或現有數據的個數叫作樣本容量。

釣到 1 條魚，則樣本容量是 1。

樣本容量就是樣本的大小，一般使用“大”和“小”描述，而非“多”和“少”。

1-2-8　術語　普查與抽樣調查

調查完整的總體叫作普查。

只調查總體的一部分叫作抽樣調查。

湖博士曾經進行了普查，所以知道湖中的所有情況。不過，能進行普查的機會很少，一般只能根據總體的一部分（樣本）來推斷總體。