第 1 章　統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

1-1　統(tǒng)計(jì)學(xué)

本節(jié)將介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)，以及學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)能給我們帶來(lái)的好處。

1-1-1　統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)①：描述現(xiàn)有數(shù)據(jù)

什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？統(tǒng)計(jì)學(xué)是尋找更好的數(shù)據(jù)應(yīng)用方法的學(xué)科。

數(shù)據(jù)分為兩種：一種是我們已經(jīng)拿在手中的現(xiàn)有數(shù)據(jù)，另一種是尚未在我們手中的未知數(shù)據(jù)。

整理和歸納現(xiàn)有數(shù)據(jù)，就是統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)。數(shù)據(jù)就是許多數(shù)值的集合。在研究數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)有兩方面的問(wèn)題：一方面，單純觀察 {1, 5, 3, 6, 4} 之類(lèi)的數(shù)值集合，無(wú)法從中得到任何信息；另一方面，如果這樣的集合里有 1 萬(wàn)個(gè)數(shù)值，那么即便是單純的觀察，也很難做到。

在這種情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)就派上用場(chǎng)了。我們可以基于統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算出能夠代表這些數(shù)值的指標(biāo)。比如，可以計(jì)算上述數(shù)值的平均數(shù)，結(jié)果為 3.8。逐一查看大量的數(shù)值確實(shí)是一種誠(chéng)懇的做法，但這太花費(fèi)時(shí)間了。整理和歸納可以幫助我們更方便地理解數(shù)據(jù)。

為了整理、歸納現(xiàn)有數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支，叫作描述統(tǒng)計(jì)。

1-1-2　統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)②：估計(jì)未知數(shù)據(jù)

為了估計(jì)不在我們手中的未知數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支叫作統(tǒng)計(jì)推斷。像“明天的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)”這種未來(lái)的數(shù)據(jù)就屬于未知數(shù)據(jù)。

未知數(shù)據(jù)不好處理，但是如果我們沒(méi)有一點(diǎn)頭緒，數(shù)據(jù)分析基本上就沒(méi)有什么意義了。

以紅鞋和藍(lán)鞋的銷(xiāo)量為例，假設(shè)直到今晚都是紅鞋賣(mài)得好，而賣(mài)家卻對(duì)明天的銷(xiāo)量這個(gè)未知數(shù)據(jù)毫無(wú)頭緒：“到今天為止紅鞋銷(xiāo)量一直很好，但誰(shuí)知道明天哪種會(huì)賣(mài)得好呢。”

真希望他能靈活應(yīng)用數(shù)據(jù)啊！

因?yàn)楦鶕?jù)歷史數(shù)據(jù)，紅鞋賣(mài)得好，所以明天也應(yīng)該增加紅鞋的庫(kù)存。

以上建議就是基于歷史數(shù)據(jù)的推斷：正因?yàn)楝F(xiàn)有數(shù)據(jù)指出紅鞋銷(xiāo)量好，所以即使我們還不知道明天的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)，也能估計(jì)明天紅鞋會(huì)賣(mài)得好。這也算是一種銷(xiāo)量估計(jì)。

使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)能推斷未知數(shù)據(jù)——這可以說(shuō)是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)給我們帶來(lái)的最大好處。

1-1-3　術(shù)語(yǔ)　樣本與總體

為了防止讀者混亂，本書(shū)在解釋每個(gè)術(shù)語(yǔ)時(shí)都會(huì)單列一節(jié)。接下來(lái)我們將講解學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)這個(gè)學(xué)科時(shí)必須掌握的術(shù)語(yǔ)。

樣本是指現(xiàn)有數(shù)據(jù)。

總體是指既包含現(xiàn)有數(shù)據(jù)也包含未知數(shù)據(jù)的全部數(shù)據(jù)。

只使用樣本這一部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)討論總體這一全部數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計(jì)推斷的目標(biāo)。請(qǐng)讀者務(wù)必牢記這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。

1-1-4　1-2 節(jié)及之后的內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)推斷的目標(biāo)是只使用樣本來(lái)討論總體，但是從一開(kāi)始就直奔主題會(huì)非常困難。因此，為了最終實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)推斷的目標(biāo)，本書(shū)會(huì)先從基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始講起。

1-2 節(jié) ~ 1-4 節(jié)將介紹進(jìn)行總體的推斷所必需的基礎(chǔ)知識(shí)。

在 1-2 節(jié)和 1-3 節(jié)，我們將以總體完全已知為前提進(jìn)行講解。筆者認(rèn)為這樣安排能方便讀者掌握術(shù)語(yǔ)。隨機(jī)變量與概率分布這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)看起來(lái)很抽象，但理解它們的重要性十分關(guān)鍵。1-4 節(jié)將介紹如何整理和歸納現(xiàn)有數(shù)據(jù)。

在 1-5 節(jié)，我們將首次以總體未知為前提來(lái)思考推斷總體的方法。

1-6 節(jié)將介紹更高效地推斷總體的方法。讀完這一節(jié)，讀者就應(yīng)該能對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的概況有個(gè)基本認(rèn)識(shí)了。

1-1 節(jié) ~ 1-6 節(jié)幾乎沒(méi)有使用數(shù)學(xué)式，也大膽地略去了“概率”這個(gè)詞的定義。這樣有助于初學(xué)者更容易地理解統(tǒng)計(jì)推斷的整體情況。

不過(guò)，只閱讀 1-1 節(jié) ~ 1-6 節(jié)，讀者對(duì)相關(guān)內(nèi)容的印象還會(huì)有些模糊。我們將在 1-7 節(jié) ~ 1-9 節(jié)通過(guò)數(shù)學(xué)式來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明。

1-7 節(jié)將介紹均值、期望值和方差這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算式，并講解這些式子的含義。1-8 節(jié)將介紹承擔(dān)統(tǒng)計(jì)學(xué)核心功能的概率的概念及應(yīng)用。1-9 節(jié)將對(duì)隨機(jī)變量和概率分布加以總結(jié)，以做出更準(zhǔn)確的解釋。

在第 3 章，我們將通過(guò) Python 程序模擬來(lái)復(fù)習(xí)第 1 章的內(nèi)容。如果讀者覺(jué)得 1-7 節(jié) ~ 1-9 節(jié)的數(shù)學(xué)式比較難理解，不妨大致讀一下就跳過(guò)，待到第 3 章時(shí)再借助程序進(jìn)行復(fù)習(xí)。