2.1.1　激光對(duì)聚合物粉末材料的加熱過(guò)程

2.1.1.1　激光輸入能量特性

SLS成形系統(tǒng)中的激光束為高斯光束，由于工作面在激光束的焦平面上，因此激光束的光強(qiáng)分布為：

　　 （2-1）

式中，I₀為光斑中心處的最大光強(qiáng)；ω為光斑特征半徑，此處的光強(qiáng)I為e-2I₀；r為考察點(diǎn)距離光斑中心的距離。

I₀的大小與激光功率P有關(guān)：

　　 （2-2）

式（2-1）表明，在激光掃描線中心下面的粉末所接受的能量較大，而在邊緣的能量較低，但當(dāng)掃描線存在一定的重疊時(shí)，由于能量的疊加就可使得整個(gè)掃描區(qū)域上的激光能量達(dá)到一個(gè)較均勻的程度。CO₂激光器能以脈沖或連續(xù)方式運(yùn)行，當(dāng)重復(fù)率很高時(shí)，輸出為準(zhǔn)連續(xù)，可按連續(xù)方式處理，連續(xù)激光掃描線的截面能量強(qiáng)度分布為：

　　 （2-3）

式中，ν是掃描激光束的移動(dòng)速率。式（2-3）所表示的是單個(gè)掃描線的截面能量分布，對(duì)于多個(gè)重疊的掃描線，截面能量密度分布與掃描間距等參數(shù)有關(guān)。

在SLS工藝中，激光掃描速度很快，在連續(xù)的幾個(gè)掃描過(guò)程中，激光能量能夠線性疊加。設(shè)掃描間距為d_sp，假設(shè)某一起始掃描線的方程為y=0，則這之后的第I個(gè)掃描線方程為y=Id_sp。某一點(diǎn)P（x，y）離第I個(gè)掃描線的距離為y-Id_sp，第I個(gè)掃描線對(duì)P點(diǎn)的影響為：

　　 （2-4）

則多條掃描線的疊加能量為：

　　 （2-5）

圖2-3是當(dāng)激光光斑直徑為0.4mm、掃描激光束的移動(dòng)速率ν為1500mm/s、激光功率P為10W、掃描間距d_sp分別為0.3mm、0.2mm、0.15mm、0.1mm時(shí)，根據(jù)式（2-5）計(jì)算出來(lái)的激光能量分布圖。

從圖2-3中可以看出，隨著掃描間距的增加，激光能量分布的均勻性和最大值都會(huì)發(fā)生變化。激光能量隨掃描間距的減小而增大，對(duì)于光斑直徑為0.4mm的激光束，當(dāng)掃描間隔超過(guò)0.2mm以后，掃描激光能量分布是極其不均勻的，呈現(xiàn)波峰波谷［見(jiàn)圖2-3（a）、（b）］。不均勻的能量分布將導(dǎo)致燒結(jié)件質(zhì)量的不均勻，因此，在激光燒結(jié)過(guò)程中，掃描間距應(yīng)小于0.2mm，即掃描間距應(yīng)小于激光光斑半徑。

2.1.1.2　激光與聚合物粉末材料的相互作用

激光入射到粉末材料的表面會(huì)發(fā)生反射、透射和吸收，在此作用過(guò)程中的能量變化遵從能量守恒法則：

　　 （2-6）

式中，E為入射至粉末材料表面的激光能量；E_反射為被粉末表面反射的能量；E_透過(guò)為激光透過(guò)粉末后具有的能量；E_吸收為被粉末材料吸收的能量。

式（2-6）可以轉(zhuǎn)化為：

　　 （2-7）

式中，R為反射系數(shù)；ε為透過(guò)系數(shù)；α_r為吸收系數(shù)。

對(duì)于聚合物粉末，波長(zhǎng)為10.6μm的CO₂激光的透過(guò)率很低，因此粉末材料吸收激光能量的大小主要由吸收系數(shù)和反射系數(shù)決定。反射系數(shù)大，吸收系數(shù)就小，被粉末材料吸收的激光能量??；反之被粉末材料吸收的激光能量大。

材料對(duì)激光能量的吸收與激光波長(zhǎng)及材料表面狀態(tài)有關(guān)，10.6μm的CO₂激光很容易被聚合物材料吸收。聚合物粉末材料由于表面粗糙度較大，激光束在峰-谷側(cè)壁產(chǎn)生多次反射，甚至還會(huì)產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈吸收，所以聚合物粉末材料對(duì)CO₂激光束的吸收系數(shù)很大，可達(dá)0.95～0.98。

粉末材料表面吸收的激光能量通過(guò)激光光子與聚合物材料中的基本能量粒子進(jìn)行相互碰撞，將能量在瞬間轉(zhuǎn)化為熱能，熱能以材料溫度升高的形式表現(xiàn)出來(lái)。隨著材料溫度的升高，材料表面發(fā)生熱輻射將能量反饋，即

　　 （2-8）

材料表面溫度變化有如下規(guī)律：

①在激光作用時(shí)間相同的條件下，ΔE越大，材料升溫速度越快。

②在ΔE相同的條件下，材料的比熱容越小，溫度越高。

③在相同的激光照射條件下，材料熱導(dǎo)率越小，激光作用區(qū)與其相鄰區(qū)域之間的溫度梯度越大。

聚合物固體材料的熱導(dǎo)率為0.2W/（m·K）左右，其粉末的熱導(dǎo)率與固體的熱導(dǎo)率K_s、空氣的熱導(dǎo)率K_g以及粉末的空隙率ε等因素有關(guān)。

空氣的熱導(dǎo)率K_g可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

　　 （2-9）

空隙率ε表示粉末中空隙體積的含量，可用粉末密度ρ與材料的固體密度ρ_s表示：

　　 （2-10）

球形粉末的堆積密度可用式（2-11）計(jì)算：

　　 （2-11）

則粉末材料的相對(duì)密度為：

　　 （2-12）

　　 （2-13）

不同方法制備的聚合物粉末形狀不同，粉末的堆積密度有所差異，但大多數(shù)粉末的空隙率ε在0.5左右。

采用Yagi-Kun模型可計(jì)算出粉末的熱導(dǎo)率K：

當(dāng)K≤673K時(shí)

　　 （2-14）

式中，φ=0.02×102（ε-0.3）。

由式（2-14）可計(jì)算出聚合物粉末材料在室溫下的熱導(dǎo)率為0.07W/（m·K）左右。由于聚合物粉末材料的熱導(dǎo)率很低，在激光燒結(jié)過(guò)程中，激光作用區(qū)與其相鄰區(qū)域之間的溫度梯度較大，燒結(jié)件容易產(chǎn)生翹曲變形，因此，在激光燒結(jié)過(guò)程中應(yīng)對(duì)聚合物粉末材料進(jìn)行適當(dāng)預(yù)熱以減小溫度梯度，防止產(chǎn)生翹曲變形。