2.3　基于可靠性模型的故障預測方法

當設備系統的傳感器數目較少或難以獲得系統的物理模型時，在擁有大量歷史失效數據的基礎上，采用統計可靠性方法可以實現設備系統的故障預測。通過可靠性實驗或相同類型產品使用過程中的故障數據擬合產品壽命分布，可以求得設備系統使用過程中的平均剩余壽命。如早期基于韋布爾分布、二項分布、指數分布等的可靠性分析，以及20世紀80年代中后期基于后驗分布概率的貝葉斯方法等。基于可靠性方法使用范圍較廣，尤其適用于零批次多、數量大的商用產品，但精確度較低。

對于一般產品，可以通過對包含了失效故障的歷史數據進行統計分析。最為經典的可靠性增長模型——杜安模型是J.T.Duane于1962年提出的，以圖2.5所示的方式給出所度量的可靠性參數發生的變化，也能得出可靠性參數的數字估計，另外還有美國陸軍器材設備分析機構提出的AMSAA方法。

杜安模型假設可修產品的累積實驗時間為t，在開發期（0，t）內產品累積失效次數為N（t）。產品的累積失效率λ _∑（t）定義為累積失效次數N（t）與累積實驗時間t之比，即：

杜安模型指出，在產品研制過程中，只要對暴露的系統性失效不斷地進行糾正和改進，使之不再發生，那么累積失效率λ _∑（t）與累積實驗時間t的關系可以用雙對數坐標紙上的一條直線來近似描述，數學表示式為：

即：

式中，λ _∑（t）為t時刻觀察到的累積失效率；λ_I為估計的初始失效率，即在t=1時的失效率，也稱為尺度參數，其幾何意義是杜安曲線在雙對數坐標紙縱軸上的截距；α為估計的可靠性增長率，其幾何意義是杜安曲線在雙對數坐標紙上的斜率。

表示累積失效率平穩下降的趨勢由式（2.1）得到：

由式（2.4）可求出瞬時失效率與累積失效率之間的關系：

這樣，瞬時失效率的估計值為：

因此，平均故障間隔時間MTBF的累積值θ_∑（t）和瞬時值θ（t）可用下式求解：

基于對歷史數據的統計分析，在獲取一定統計樣本的前提下，一般可以估計失效率或者故障率，來預測結果的準確度和精確度。最為典型的基于概率的預測方法是圖2.6所示的韋布爾分布函數（又稱浴盆曲線），該曲線是設備在運行壽命時間內故障發展的規律，表現為故障率變化的三個階段，并對應故障分布的三種基本類型，即初始故障期為故障遞減型、偶發故障期為故障恒定型、劣化故障期為故障遞增型。

第一階段為初始故障期，也稱為早期故障期，是指新設備（或大修好的設備）的安裝調試過程至移交生產試用階段。由于設計、制造中的缺陷，零部件加工質量以及操作工人尚未全部熟練掌握等原因，致使這一階段故障較多，問題充分暴露。隨著調試、排除故障的進行，設備運轉逐漸正常，故障率逐步下降。

第二階段是偶發故障期。這時設備各運動件已進入正常磨損階段，操作工人已逐步掌握了設備的性能、原理和調整的特點，故障明顯減少，設備進入正常運行階段。在這一階段所發生的故障，一般是由于設備維護不當、使用不當、工作條件（負荷、溫度、環境等）劣化等原因，或者由于材料缺陷、控制失靈、結構不合理等設計、制造上存在的問題所致。

第三階段是劣化故障期，也稱耗損故障期。設備隨著使用時間延長，各部分機件因磨損、腐蝕、疲勞、材料老化等逐漸加劇而失效，致使設備故障增多，生產效能下降，為排除故障所需時間和排除故障的難度都逐漸增加，維修費用上升。這時應采取不同形式的檢修或進行技術改造，才能恢復生產效能。如果繼續使用，就可能造成事故。

采用韋布爾分布描述對象元件的壽命分布特性，按照歷史數據樣本初始化獲得一定的分布參數模型，然后再根據實際使用和操作過程中狀態數據的變化（環境條件、負載條件等），動態估計韋布爾壽命分布參數變化，以此預測對象元件的剩余使用壽命RUL及其概率分布函數PDF。

自20世紀60年代提出了以可靠性為中心的維護理論以來，對于復雜設備故障，除了浴盆曲線故障模型外，還有圖2.7所示的其他五種故障模型[10]。其中，故障概率呈穩定或緩慢上升的三種類型[如圖2.7（d）～（f）所示]占了故障總概率的89%，其余的占11%。

然而，基于可靠性模型的故障預測方法是建立在大量樣本可靠性實驗基礎上的，對于類似于航天器、飛機等復雜昂貴的設備和系統并不適用。尤其是針對個體樣本的健康狀態評估，這種方法無法考慮諸多復雜因素，如運行環境、歷史狀態、退化特性等，預報的虛警率較高。