練習題

1．求下列函數的導數

（1）y=sin²x；

（2）y=arcsin（sinx）；

（3）；

（4）y=x^1/x；

（5）。

2．計算下列三角函數的近似值

（1）cos29°；

（2）tan136°。

3．如圖所示的電纜AOB的長度為s，跨度為2l，電纜的最低點O與桿頂連線AB的距離為f，則電纜的長度可按下列公式計算

當f變化了Δf時，電纜長度的變化約為多少？

4．設函數f（x）在（a，b）內二階可導，且f″（x）≥0。試證明對于（a，b）內任意兩點x₁，x₂及0≤t≤1有

f［（1-t）x₁+tx₂］≤（1-t）f（x₁）+tf（x₂）

求z=x² sin（2y）關于x和y的偏導數。

5．設A，B，C是三個事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少發生一個事件的概率。

6．已知，P（B）=0.4，P（A-B）=0.5，求條件概率P（B|A∪-B）。

7．一個袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律。

8．進行重復獨立實驗，設每次實驗的成功概率為p，失敗概率為q=1-p（0<p<1）。

（1）將實驗進行到出現一次成功為止，以X表示所需的實驗次數，求X的分布律（此時稱X服從以p為參數的幾何分布）。

（2）將實驗進行到出現r次成功為止，以Y表示所需的實驗次數，求Y的分布律（此時稱Y服從以r，p為參數的巴斯卡分布或負二項分布）。

9．設，AB=A+2B，求B。

10．設n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求

（1）；

（2。

11．設x為n維列向量，x^Tx=1，令H=E-2xx^T，證明H是對稱的正交陣。