3．尋找以太

愛因斯坦（Einstein，1879—1955）正好出生于麥克斯韋逝世的那一年。有位詩人為牛頓寫下幾句令人感動的墓志銘：“上帝說，讓牛頓降生吧。于是世界一片光明。”另一位詩人則在后面加上了兩句玩笑話：“魔鬼撒旦說，讓愛因斯坦出世吧。于是，大地又重新籠罩在黑暗之中。”

那個年代，盡管世界上仍然少不了天災人禍、顛沛流離，但物理學界卻像是一片和諧、晴空萬里：牛頓力學和麥克斯韋電磁理論成果斐然，在眾多物理學家、數學家的努力下，經典物理學的宏偉大廈巍然挺立。不過，科學畢竟是無止境的，無窮探索的結果既解決問題，又產生更多的問題。晴朗的經典物理天空中慢慢地積累了兩片烏云。那是有關黑體輻射的研究和邁克耳孫-莫雷實驗。它們都是理論與實驗產生了矛盾，使物理學家們陷入困境。

愛因斯坦誕生得正“逢時”，他抓住了這兩片烏云。他稍稍撥弄了一下第一片烏云，一篇光電效應的文章，引出了量子的概念。后來，在許許多多物理學家的共同努力下，創立了量子理論。而第二片小烏云，則引發了愛因斯坦的相對論革命。這兩個20世紀物理學上的重大革命事件，與先前牛頓、麥克斯韋的經典革命有所不同。經典理論統一和完善之后，帶來的是貌似一片晴空；量子力學和相對論的建立，卻帶給了物理學家們更多難以解釋的困惑和問題。盡管大多數科學家們認可這兩個理論，人類也盡情享受它們在工業和技術應用中產生的巨大而非凡的成果，但對如何詮釋理論本身，卻至今爭論不休、莫衷一是^[6][7]。

量子論和相對論，分別適合描述遠離人們日常生活經驗的微觀世界和宏觀世界。兩個新理論的誕生需要人們在認識觀念上的飛躍，因為這兩個理論導致了許多與人們的生活經驗不相符合的奇怪現象，諸如量子力學中的“薛定諤的貓”^[6]、本書中將要介紹的“雙生子佯謬”等。難怪前面所說的那位英國詩人，寫出了那兩句借愛因斯坦開玩笑的詩句。從這個意義上，如此來評價愛因斯坦對人類的貢獻，似乎也不無道理，令人不由得莞爾一笑。

據說愛因斯坦在兩個星期內就建立了狹義相對論，這固然因為他是天才，但也不能不承認當時這個理論已經萬事俱備、只欠東風的事實。

盡管麥克斯韋擅長用對稱性來簡化他的電磁場方程，但愛因斯坦卻依然發現麥克斯韋方程的不對稱之處。對稱性有各種表現形式：時間上的對稱、空間方向上的各種幾何對稱、物理規律的內在對稱等。愛因斯坦這里所指的，是對于不同的坐標參考系而言物理定律的對稱。這種對稱性通常也被稱為“相對性原理”。

當年，牛頓力學和麥克斯韋電磁理論各自都取得了巨大成功，但兩者似乎不相容。牛頓力學建立在伽利略變換的基礎上，對所有的慣性參考系都是等價的，也就意味著符合相對性原理。而麥克斯韋經典電磁理論卻似乎要求有一個絕對靜止的“以太”參考系存在。由于歷史的原因，以太在人們腦中根深蒂固，許多科學家傾向于承認以太而摒棄相對性原理。因此，當時掀起一股以太熱：理論物理學家們盡力建造以太的機械模型，實驗物理學家們便竭盡所能來尋找以太。但是，多種方法的探索卻始終未能成功。

如果以太存在的話，接下來會有一大堆尚未弄清楚的問題：以太是一種什么樣的物質？由什么組成？它的性能如何？它與其他物質如何相互作用？等等。比如有一個很簡單的問題，就使物理學家們傷透腦筋：當地球（或者其他物體）相對于以太運動時，以太是更像非常黏滯的液體那樣，會被拖著一起運動呢？還是像某種無質量的神秘物質，靜止卻又無孔不入？或者是介于兩者之間？換言之，應該可以通過實驗，測定出當物體運動時對以太的拖曳系數。人們為此的確進行了不少的實驗和觀察，但仍然說不出個所以然來，因為某些實驗結果及觀察資料互相矛盾：天文觀測到的光行差現象說明星體運動對以太不拖曳；斐索水流實驗的結果支持部分拖曳的理論模型；還有著名的邁克耳孫-莫雷實驗得到的“零結果”，則只能解釋為以太是被地球完全拖曳著一起運動。

地球以30km/s的速度繞太陽運動，如果存在以太，以太又不是被地球運動“完全拖曳”的話，地球運動時的“以太風”就會對光的傳播產生影響。根據經典力學的速度疊加原理，當地球逆著以太風或順著以太風的時候測出來的光速應該不同。因而，1887年左右，邁克耳孫和莫雷進行了多次實驗，企圖通過測量光速的變化從而探測到地球相對于以太參照系的運動速度。

阿爾伯特·邁克耳孫（Albert Michelson，1852—1931）是波蘭裔美國籍物理學家，邁克耳孫-莫雷實驗的原理如圖1-3-1所示。

從光源發出的光被分光鏡分成水平和垂直兩條路線（兩臂），最后經過反射鏡之后重新匯聚而產生干涉現象。經過調試使得兩條路徑相等時，探測器可以探測到干涉條紋。兩條路線的差異則會使得干涉條紋產生移動。如果存在“以太風”的話，當光線經過的路徑順著“以太風”或逆著“以太風”時，光程是不一樣的。由于地球自身以一天為周期的自轉，以及圍繞太陽以一年為周期的公轉，這兩種運動將會使得實驗中得到的干涉條紋產生周期性的（一天或一年）移動。

光的速度是如此之快，為了提高實驗精確度，邁克耳孫-莫雷實驗曾經在美國的克利夫蘭以及美國西海岸加州的威爾遜山進行，這樣可以盡量增大光線經過的路徑長度，實驗設施中的“臂長”最大達到32m。盡管如此，實驗得到的卻都是“零結果”。（參考圖1-3-1中間框中的“實驗結果”：實線是實驗值，虛線是將期望的理論結果值縮小到了原來高度的1/8畫出來與實驗值相比較，它們仍然比實驗值大很多！）也就是說，邁克耳孫-莫雷實驗沒有觀察到任何地球和以太之間的相對運動。因而，也可以說這是一次很“失敗”的實驗。不過大家公認，邁克耳孫的干涉實驗精度已經達到了很高的量級。因此，邁克耳孫得到了1907年的諾貝爾物理學獎，他是得到諾貝爾物理學獎的第一個美國人^[8]。

邁克耳孫-莫雷實驗沒有探測到任何地球相對于以太運動所引起的光速變化，這個“零結果”使人困惑。如何解釋麥克斯韋理論、相對性原理、伽利略變換、速度疊加、斐索水流實驗、邁克耳孫-莫雷實驗等這些理論及實驗之間的矛盾呢？荷蘭物理學家洛倫茲想了個好辦法。

洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928）曾就讀于萊頓大學，并于1875年獲得博士學位。1877年，年僅24歲的他就成為萊頓大學的理論物理學教授。洛倫茲于1892年到1904年間發表了一系列論文，提出他的“電子論”，那還是在湯姆森用實驗證實電子存在之前。洛倫茲提出物質的原子和分子包含著小剛體，每個小剛體，即“電子”，攜帶一個正電荷或負電荷。洛倫茲認為光的載波介質“以太”和一般的物質是不同的實體，它們之間以電子作為媒介而相互作用。光波便是因“電子”的振動而產生的。洛倫茲用他的經典“電子論”解釋了物理現象。1895年，洛倫茲描述了電磁場中帶電粒子所受到的洛倫茲力；1896年，他成功地解釋了由萊頓大學的塞曼發現的原子光譜磁致分裂現象。洛倫茲斷定塞曼效應是由原子中負電子的振動引起的。他從理論上計算的電子荷質比，與湯姆遜從實驗得到的結果相一致。1902年，洛倫茲和塞曼分享了諾貝爾物理學獎。

洛倫茲想從他的電子論出發來解決邁克耳孫-莫雷實驗的“零結果”。洛倫茲所處的時代，“量子”尚未正式誕生，頂多算是“小荷才露尖尖角”。因而，他的物理觀念，包括“電子論”，基本上是經典的，并且，“以太”在洛倫茲的腦袋中根深蒂固。洛倫茲認為，既然這些實驗都暫時探測不到以太的任何機械性能，那么就暫且把這點放在一邊不考慮好了。洛倫茲假定，作為電磁波荷載物的以太，在物質中或在真空中都是一樣的，物體運動時并不帶動以太運動。于是，洛倫茲這種缺乏物質屬性的電磁以太模型，所代表的只不過是一個抽象、絕對、靜止的時空參考系而已。洛倫茲的目的首先是要相對于這個“以太”參考系，找出一個適合用于其他參考系的數學變換，能夠將原來看起來互為矛盾的現象都統一起來。當然，最好還能夠保持麥克斯韋方程的形式不變。

對經典牛頓力學而言，當兩個坐標參照系相對以速度v勻速直線運動時，在兩個參考系中測量到的坐標值按照伽利略變換而變換，見附錄A。

伽利略變換很簡單，如圖1-3-2所示，汽車上的觀察者B垂直向下丟一個球，在他的運動坐標系中，球只是下落，球的水平位置x′（相對于汽車）是不變的。而靜止于地面的觀察者A，看到球不僅僅向下，水平位置也在變動，與B看到的位置相差一個數值vt，那是因為汽車以速度v向前運動的原因。因而，汽車上的人看到小球的運動軌跡是垂直下落的直線，而地面上的人看到的軌跡是拋物線。

如上所述的坐標變換x=x′＋vt′就是伽利略變換。兩個坐標之差寫成了vt′，而不是vt，這無關緊要，因為兩個坐標系的時間t和t′是一樣的。也就是說，在伽利略變換中，或者說牛頓力學中，時間是一個絕對的物理量，無論對火車上的人還是地面上的人，都遵循同一個絕對的時間。

伽利略變換對牛頓力學運用得很好，但是現在卻不能解釋邁克耳孫-莫雷實驗的零結果，說明需要對它進行修正。首先，洛倫茲是肯定有以太存在的。在伽利略變換中，空間的變化與時間無關，并且空間中的弧長是不變的。比如說，有一根棍子，無論它運動還是不運動，它的長度都不會改變。但洛倫茲設想，如果這根棍子相對于以太運動的話，也許受到了以太施予其上的某種作用而使它的長度變短了呢。于是，洛倫茲在相對于以太運動的伽利略變換中加上了一個在運動方向的長度收縮效應。這樣做的結果，正好抵消了原來設想的相對于以太不同方向上運動而產生的光速差異。如此一來，洛倫茲輕而易舉地就解釋了邁克耳孫-莫雷實驗的零結果。

長度會變短多少呢？洛倫茲意識到，在這個問題上光速起著重要的作用，因而縮短因子應該和運動坐標系的速度與光速的比值有關。洛倫茲假設了一個縮短因子γ：

然后，假設長度變化為

L₀是靜止于以太坐標系的長度，L是在運動坐標系中的長度。

實際上，當時的許多物理學家都在思考如何建立一個與牛頓力學相容的電磁模型。物理學家福格特和費茲杰羅等也都提出過尺縮效應。除了空間收縮外，洛倫茲還提出了“本地時間”這個重要概念：

但這只是當時洛倫茲為了簡化從一個系統轉化到另一個系統的變換過程，而提出的數學輔助工具而已。此外，另一位物理學家拉莫爾則注意到，在參照系變換時，除了長度收縮效應之外，他還在電子軌道的計算中發現某種相應的時間膨脹：

最后，洛倫茲將“長度收縮”、“本地時間”、“時間膨脹”等概念綜合起來，推導出了符合電磁學協變條件的洛倫茲變換公式^[9][10]，請參考附錄A。

直到1900年，著名的數學家龐加萊意識到洛倫茲假設中所謂的“本地時間”，正是移動者自己的時鐘所反映出來的時間值。1904年，龐加萊將洛倫茲給出的兩個慣性參照系之間的坐標變換關系正式命名為“洛倫茲變換”，并且首先認識到洛倫茲變換構成群。但龐加萊始終未拋棄以太的觀點。用洛倫茲變換替代伽利略變換之后，經典力學理論和經典電磁的理論最終得以協調。

之后，洛倫茲變換成為愛因斯坦狹義相對論最基本的關系式，是狹義相對論的核心。

如上所述，在1905年愛因斯坦提出狹義相對論之前，構建這個理論的所有磚塊幾乎都已經齊全，所需要的一切都已經成熟。理論埋伏在那里，就等待大師來畫龍點睛。

命名“洛倫茲變換”的龐加萊本來是很有可能成為這個畫龍點睛之人的。雖然他的主要角色是一位數學家，但龐加萊對經典物理有著深刻的見解。早在1897年，龐加萊就發表了“空間的相對性”一文，其中相對論的影子已經忽隱忽現。第二年，龐加萊又接著發表“時間的測量”一文，提出了光速不變性假設。

1905年6月，龐加萊先于愛因斯坦發表了相關論文：“論電子動力學”^[11]。

回顧狹義相對論的發現史的確很有趣，洛倫茲和龐加萊當時都已經是50歲上下的教授、大師級人物，為什么這個發現權的殊榮最后落到了一個當年不過20多歲的專利局小職員的頭上？

圖1-3-3是1911年時參加第一次索爾維會議的科學精英們的照片。當時，量子力學剛剛冒出水面，玻爾等一派尚未形成氣候，無資格出席，大多數都是“經典”領域中的英雄人物：洛倫茲作為會議主持人，當然和會議贊助者索爾維并排坐在中間，龐加萊和著名的居里夫人正在熱烈地討論著什么問題，那時的愛因斯坦還只能站在背后。“他們正在研究什么”？他身體略微前傾，目光往下注視，默默而又好奇地張望著他們。

如果要問，愛因斯坦對建立狹義相對論到底貢獻了些什么？或許可以這樣回答：愛因斯坦貢獻的是他天才的思想，是他深刻認識到的革命性的時空觀。

愛因斯坦只想知道上帝是如何設計世界的，他想知道的是上帝的思想。大自然這個上帝，總是用最優化的方式來建造世界，因此愛因斯坦從上面所述雜亂紛呈的理論、假設、觀點及實驗結果中，去粗取精、去偽存真，只選定留下了必要部分，即兩個他認為最重要、最具普適性的原理：相對性原理和光速不變原理。

光速不變原理是麥克斯韋方程的結果，也被許多實驗結果所證實，包括邁克耳孫-莫雷實驗的零結果，不也是對光速不變的精確驗證嗎？愛因斯坦重視相對性原理，是因為馬赫的哲學觀對他影響很大，他不認為存在絕對的時空。新的相對性原理，不僅要對力學規律適用，也得對電磁理論適用，為了要保留相對性原理，便必須拋棄伽利略變換。那沒關系，正好可以代之以協變的洛倫茲變換。盡管洛倫茲推導他的變換時假設了“以太”的存在，但洛倫茲的那種“以太”模型，已經沒有了任何機械性能，也不像是任何物質，那么又要它做什么呢？有以太或沒有以太，變換可以照樣進行。

為什么愛因斯坦很容易就摒棄了以太？究其原因，與他當時對光電效應等量子理論的研究也有關系。洛倫茲和龐加萊等人堅持“以太”模型，是出于經典波動的觀點，總感覺波動需要某種物質類的“載體”，而愛因斯坦研究過量子現象，知道光具有雙重性，既不完全像粒子，也不完全等同于通常意義下的“波”。對粒子來說，是不需要什么傳輸介質的，因此沒有什么以太這種東西。

所以，愛因斯坦摒棄了以太的觀念，重新思考“空間”、“時間”、“同時性”這些基本概念的物理意義，最后用全新的相對時空觀念同樣導出了洛倫茲變換，并由此建立了他的新理論——狹義相對論^[12]。