第一節(jié) 信號(hào)與系統(tǒng)的定義

信號(hào)定義為自變量的函數(shù)，這里的自變量可以是時(shí)間、距離、位置、溫度和壓力等。數(shù)學(xué)上，把一個(gè)信號(hào)描述成一個(gè)或幾個(gè)自變量的函數(shù)。例如下面函數(shù)

描述了兩個(gè)信號(hào)，一個(gè)隨著自變量t（時(shí)間）線性變化，而另一個(gè)隨著t二次方變化。考慮另一個(gè)例子

該函數(shù)描述了具有兩個(gè)自變量x和y的信號(hào)，這兩個(gè)自變量可以表示一個(gè)平面上的兩個(gè)空間坐標(biāo)。

由式（1-1）和式（1-2）描述的信號(hào)屬于一類準(zhǔn)確定義的信號(hào)，指定了對(duì)于自變量的函數(shù)依賴關(guān)系。然而，有些情況下這種函數(shù)關(guān)系是未知的，或者太復(fù)雜以至于沒(méi)有任何實(shí)際用處。

例如，語(yǔ)音信號(hào)不能由式（1-1）這樣的表達(dá)式函數(shù)化描述。一般地，一段語(yǔ)音可被高精度表示為幾種不同幅度和頻率的總和，即

式中，{A_i（t）}、{F_i（t）}、{θ_i（t）}分別是正弦信號(hào)的（可能時(shí)變的）幅度、頻率和相位的集合。

事實(shí)上，要解釋任何一段短時(shí)語(yǔ)音信號(hào)承載的信息內(nèi)容或消息，方法之一是測(cè)量該短時(shí)段信號(hào)所包含的幅度、頻率和相位。

自然信號(hào)的另一個(gè)例子是心電圖（ECG），這樣一類信號(hào)給醫(yī)生提供了病人心臟條件的信息。類似地，腦電圖信號(hào)（EEG）提供了腦行為的信息。

語(yǔ)音、心電圖和腦電圖信號(hào)是一些作為單個(gè)自變量（如時(shí)間）的函數(shù)的信息載體信號(hào)例子。具有兩個(gè)自變量的函數(shù)信號(hào)的例子是圖像信號(hào)，在這種情況下的自變量是空間坐標(biāo)。這些只是實(shí)際中遇到的無(wú)數(shù)自然信號(hào)的幾個(gè)例子。

與自然信號(hào)相關(guān)的信號(hào)是生成信號(hào)。例如，語(yǔ)音信號(hào)是靠壓迫穿過(guò)聲帶的氣流而生成的。圖像是將膠片對(duì)一幅場(chǎng)景或一個(gè)物體曝光而獲得的。這樣的信號(hào)生成通常與某個(gè)系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)，以對(duì)某些刺激或壓力做出響應(yīng)。在一個(gè)語(yǔ)音信號(hào)中，系統(tǒng)由聲帶和聲道或聲腔組成，與該系統(tǒng)相結(jié)合的激勵(lì)被稱為信源。

系統(tǒng)也可以被定義為對(duì)某個(gè)信號(hào)執(zhí)行某種操作的一臺(tái)物理設(shè)備。例如，用于降低破壞有用信息載體信號(hào)的噪聲和干擾的濾波器，被稱為一個(gè)系統(tǒng)。在這種情況下，濾波器對(duì)系統(tǒng)執(zhí)行一些操作，從而有效降低（濾除）有用信號(hào)中夾雜的噪聲和干擾。

一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)系統(tǒng)（例如濾波）被認(rèn)為該信號(hào)被處理了。在這種情況下，信號(hào)處理的含義即為對(duì)包含噪聲或干擾的有用信號(hào)進(jìn)行濾波。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)由對(duì)信號(hào)所執(zhí)行的操作所表征。例如，如果操作是線性的，那么該系統(tǒng)被稱為線性系統(tǒng)；如果操作是非線性的，那么該系統(tǒng)被稱為非線性系統(tǒng)。

從操作目的的角度來(lái)看，系統(tǒng)的定義可以擴(kuò)展為不僅包括物理設(shè)備，還包括對(duì)信號(hào)操作的軟件實(shí)現(xiàn)。在一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)上所進(jìn)行的數(shù)字信號(hào)處理，是由一些軟件程序指定的數(shù)學(xué)操作所組成的。在這種情況下，程序代表了系統(tǒng)的軟件實(shí)現(xiàn)，因此，可以在電子計(jì)算機(jī)上按照一系列數(shù)學(xué)操作實(shí)現(xiàn)某個(gè)系統(tǒng)，也即用軟件實(shí)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。例如，一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)可以編程來(lái)執(zhí)行數(shù)字濾波。此外，對(duì)信號(hào)的數(shù)字處理也可通過(guò)配置數(shù)字硬件（邏輯電路）實(shí)現(xiàn)以執(zhí)行所需要的特定操作。因此，廣義上，一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)可以結(jié)合數(shù)字硬件和軟件一起實(shí)現(xiàn)，每一部分都執(zhí)行自身的一套特定操作。