8.用鏡子測高度

【題目】還有一個辦法就是用鏡子來測。如圖14所示，測量的人拿一個平面鏡平著放到要測的大樹附近，即平坦的地點C，然后退到能望見樹梢A處的點D。此時若樹高AB為測量者身高ED的x倍，則鏡子與樹根間距BC為鏡子到測量人間距CD的x倍。這是為何？

圖14　用鏡子測樹高

【題解】鏡子測高法的原理是光的反射定律。如圖15所示，樹梢部分點A由點A′反射而出，此時AB等于A′B。由△BCA′∽△CED，則A′B：ED=BC：CD。

這個既簡單又實用的方法不受天氣條件的影響，只是，這個辦法只適宜測單個樹木，并不能用于測密林中的樹木。

圖15　鏡子測高法的幾何示意圖

【題目】如果遇到無法靠近的大樹，又該如何用鏡子測高法測樹的高度呢？

【題解】這道題目出現于500年前。大家去查閱安東尼·德·克雷莫納的《實用土地測量》即可知道，這位數學家在公元1400年時就在鉆研這個問題了。

這個問題需要兩次鏡子測高法。在兩個不同測量點上測量結果后制圖，依靠兩個相似三角形之間的比例關系求得：

在終結測量樹高的話題前，我想留給大家一道與密林相關的題。