14.答案早知道

請朋友隨便選一個三位數(shù)，前提是這個數(shù)的末位不是0，首、末位數(shù)字之差不能比2小。先把這個三位數(shù)的首、末位數(shù)字互換，變成一個新的三位數(shù)，用大數(shù)減小數(shù)的方法，計算出兩個三位數(shù)的差。然后將組成這個差的數(shù)字顛倒位置，與原差相加。

他不必告訴你任何一步的答案，你也不必問，等他計算完，你首先報出一個數(shù)給他。相信我，他一定會吃驚的，因為你報出的數(shù)絕對和他的最終計算結(jié)果是一樣的。

假設(shè)你的朋友選定的三位數(shù)是467，他的計算過程是這樣的：

而他得到的這個1089，就是你所報出的數(shù)字。你是怎么在一無所知的情況下做到的？我們來分析一下。

假設(shè)用a、b、c來表示這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字，且a與c的差不小于2，c≠0。這個數(shù)為：100a+10b+c。

首、末位數(shù)字互換后得到的新三位數(shù)為：100c+10b+a。

兩數(shù)之差為：99a-99c。

我們對這個差數(shù)進(jìn)行一些運(yùn)算：

這樣看起來，這個差就變形成一個百位為“a-c-1”，十位為9，個位為“10-a+c”的三位數(shù)了。

數(shù)位顛倒后，得到的新數(shù)為：100（10+c-a）+10×9+（a-c-1）。

將兩個數(shù)相加：

100（a-c-1）+10×9+（10-a+c）+100（10+c-a）+10×9+（a-c-1）

解得結(jié)果為：100×9+180+9=1 089。

現(xiàn)在你應(yīng)該很明白了，無論數(shù)字a、b、c為何數(shù)，或者說無論你選定的三位數(shù)為何數(shù)，經(jīng)過你所引導(dǎo)的那番運(yùn)算之后，其結(jié)果都是1 089。那么一無所知又有什么關(guān)系呢？反正答案是早就確定了的。

當(dāng)然，同樣的魔術(shù)對一位朋友表演一次就夠了，否則會穿幫的哦。