38.延遲跳傘

【題目】跳傘健將艾弗德基是1934年世界跳傘記錄的保持者，他曾經(jīng)給我寫過幾封質(zhì)疑延遲開傘的信，說他曾在不開傘情況下，僅僅用了142s就下降了7900m，這之后他才打開降落傘。然而，這種說法不符合自由落體定律，因?yàn)閮H通過可簡單計算就能得出下落7900m只需要40s。如果真的下落了142s，那么經(jīng)過的路程也不難計算：約是100km。

這是為何？

【題解】其實(shí)未打開降落傘之前空氣對人也是有阻力的，現(xiàn)在設(shè)空氣阻力為f，則有：

當(dāng)下降速度達(dá)到一定值時，其所受空氣阻力將等于其所受重力，導(dǎo)致下落速度不再增加，下落也變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動。當(dāng)然，這必須在跳傘運(yùn)動員以及其裝備的總重量等于0.03v2時才會出現(xiàn)加速度最終為0的勻速運(yùn)動情況。如果物體的總重量為90kg，那么將m=90代入，得v=55m/s。也就是說，當(dāng)物體速度達(dá)到55m/s時其加速度將為0，速度也將不再增加。

那么要達(dá)到這個速度需要多長時間呢？

設(shè)g=9.8m/s2，此時在運(yùn)動開始時阻力很小忽略不計，之后計算得出平均加速度為4.9m/s2。于是達(dá)到速度從0達(dá)到55m/s將需要11s左右。那么，設(shè)11s內(nèi)物體走過路程S，平均加速度a=4.9m/s2，則得到：

那么艾弗德基其實(shí)只在前11s內(nèi)加速下落了，當(dāng)他速度達(dá)到55m/s時將不再加速，此時他已經(jīng)下落了大概300m。之后他一直勻速下落。由于他沒打開降落傘的下落距離總共為7900m，則其勻速下落所用時間約為：

這個時間加上11s，則為149s，和信中所說142s相差無幾。

當(dāng)然，最開始的數(shù)據(jù)只是一個大概，畢竟我們對情況作了很多的簡化。不過也足以說明問題了。

試驗(yàn)得出，如果跳傘員總重82kg，那么他在第12s時將下落425m～460m，并且此時速度達(dá)到最大值。