2.3　電熱元件與蓄熱材料傳熱適配性建模與分析

2.3.1　電熱元件的選擇與計(jì)算

2.3.1.1　電熱元件的選擇

電熱元件材料的形狀與其工作溫度和蓄熱體功率有關(guān)。當(dāng)蓄熱體運(yùn)行溫度比較低，要求元件尺寸比較小時(shí)，一般多使用線材，并加工成螺旋形元件使用。工作溫度高、功率大的蓄熱體多使用帶材，帶材加工成波形元件使用。特殊條件下使用輻射管電熱元件時(shí)，均使用線材。

在相同條件下，帶材比線材可以承擔(dān)更高的熱負(fù)荷，因此可節(jié)省合金材料。蓄熱體溫度與使用線材、帶材的最小尺寸見表2-7。

此處選擇線材螺旋形電熱元件。

2.3.1.2　電熱元件的選型與計(jì)算

（1）蓄熱體已知條件如下：

1）電熱元件最高工作溫度1000℃。

2）蓄熱體功率P=20MW[功率取1.05的裕度，故P=20×1.05=21（MW）]。

3）電壓35kV。

4）加熱元件放置槽通孔數(shù)n=400。

5）蓄熱模塊（長(zhǎng)×寬×高）225mm×225mm×75mm。

6）組數(shù)u=3。

7）加熱元件為星型接法。

（2）電加熱元件單根計(jì)算參數(shù)如下：

1）元件單組根數(shù)N=（n/3）×3=（400/3）×3=399（對(duì)n取3的倍數(shù)）。

2）單相根數(shù)Nu=N/u=133。

3）單組功率Pu=P/u=21000/3=7000（kW）。

4）單根功率p=P/N=7000/399=17.54（kW）。

5）單根電壓u=U/1.732/Nu=35000/1.732/133=151.93（V）。

6）單根電流I=P/u=17540/151.93=115.45（A）。

7）單根電阻R=u/I=151.93/115.45=1.32（Ω）。

（3）根據(jù)基本數(shù)據(jù)，結(jié)合電熱元件的工作條件，確定使用的電熱材料為Kanthal AF型電熱材料，其基本參數(shù)見表2-8。

（4）根據(jù)電熱材料依次選出帶材波形元件、線材波形元件、線材螺旋元件三種形狀的電熱元件，并計(jì)算得出表2-9中的數(shù)據(jù)。

2.3.2　電熱元件與蓄熱材料傳熱適配性關(guān)系及算例分析

2.3.2.1　傳熱適配性建模

電蓄熱裝置蓄熱是放熱和蓄熱交替循環(huán)的過程，一種合理的電蓄熱裝置的設(shè)計(jì)是將蓄熱裝置運(yùn)行性能和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性有效地結(jié)合起來，在保證供熱需求目標(biāo)的基礎(chǔ)上，要考慮蓄熱裝置的運(yùn)行性能、壽命、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)。其中蓄熱系統(tǒng)中電熱元件與蓄熱材料的傳熱適配性是蓄熱裝置設(shè)計(jì)高效穩(wěn)定的基礎(chǔ)。圖2-13為蓄熱結(jié)構(gòu)體中蓄熱單元的傳熱示意圖。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在電阻絲產(chǎn)熱、空氣傳熱、蓄熱體吸熱過程中存在能量守恒。然而，在蓄熱過程中，蓄熱結(jié)構(gòu)體各部分溫度變化很大，很難進(jìn)行定量計(jì)算。因此，本研究采用一種傳熱速率平衡計(jì)算方法，對(duì)蓄熱材料與加熱絲進(jìn)行拼配計(jì)算，其傳熱平衡原理如圖2-14所示。

高溫固態(tài)蓄熱系統(tǒng)在各工作狀態(tài)下均應(yīng)符合能量守恒定律，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)與外界交換的熱量應(yīng)滿足

式中　Q——熱量；

W——功；

ΔU——系統(tǒng)的內(nèi)能變化量。

由式（2-8）可知，電阻絲產(chǎn)生的熱能中：一部分轉(zhuǎn)化為電阻絲的內(nèi)能，體現(xiàn)為電阻絲的溫度變化；另一部分是電阻絲與蓄熱裝置其他部分的交換熱量。電蓄熱裝置蓄熱過程中，加熱功率為P的加熱元件將電能通過焦耳熱轉(zhuǎn)換為熱能，對(duì)系統(tǒng)輸入電功，則

式中　J——熱功當(dāng)量，J/cal。

設(shè)電阻絲的質(zhì)量為me，電阻絲的熱容量為Ce，則電加熱元件對(duì)外界熱交換的速率為

式中　ΔTe——電阻絲溫度變化。

在交換熱量Q中，包含電阻絲與周圍空氣的交換熱量Qea和電阻絲與蓄熱體之間的輻射熱量Qes兩部分。如果電阻絲與外界的熱交換速率或熱流量為Φe，Φea表示電阻絲與空氣的對(duì)流換熱速率，Φes表示電阻絲與蓄熱體輻射熱速率，則

其中，電阻絲與空氣的對(duì)流換熱速率Φes為

式中　As——電阻絲表面積；

hea——電阻絲與空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)，在強(qiáng)制對(duì)流換熱條件下，螺旋電阻絲以順排管束形式與空氣換熱；

de——電阻絲直徑；

Rea——空氣雷諾數(shù)，與空氣流速成正比；

Pra，Pre——空氣以平均溫度及電阻絲溫度來計(jì)算的普朗特?cái)?shù)。

在自然對(duì)流條件下，對(duì)電阻絲與蓄熱體間的自然對(duì)流傳熱情況進(jìn)行微元分析，可以利用平均努塞爾數(shù)表示螺旋電阻絲軸向微元的自然對(duì)流。電阻絲表面的平均努塞爾數(shù)為

式中　T——電阻絲某點(diǎn)溫度；

S——電阻絲表面積。

則電阻絲與空氣的自熱對(duì)流換熱系數(shù)為

電阻絲與蓄熱體輻射熱速率Φes為

由于電阻絲表面積遠(yuǎn)小于蓄熱體受熱面面積，蓄熱單元系統(tǒng)發(fā)射率εs=εe，所以電阻絲與蓄熱體的輻射換熱系數(shù)hes為

在整個(gè)蓄熱的熱交換過程中，除在電阻絲表面上發(fā)生熱量交換外，在蓄熱體的表面與空氣也存在熱量交換，用Qas表示蓄熱體與空氣的交換熱量，Qes表示電阻絲與蓄熱體之間的輻射熱量，則蓄熱體中凈導(dǎo)熱量Qs可表示為

如果用Φas表示蓄熱體與空氣的換熱速率，用Φs表示蓄熱體內(nèi)表面凈導(dǎo)熱速率，則

其中，蓄熱體表面對(duì)蓄熱體的固體導(dǎo)熱速率為

將式（2-19）與式（2-11）相加，則

蓄熱體之間的對(duì)流換熱過程中，還應(yīng)考慮空氣自身的內(nèi)能變化及空氣流通時(shí)與外界發(fā)生的熱損失，則空氣流通過程中的熱損失可表示為

將式（2-10）、式（2-22）代入式（2-21）中，則

式（2-23）即為高溫固體電蓄熱系統(tǒng)間的傳熱速率平衡關(guān)系式。由式（2-23）可以看出，電阻絲的溫度與系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)和電阻絲功率及材料熱物參數(shù)密切相關(guān)，通過改變上述參數(shù)可對(duì)電阻絲的溫度進(jìn)行控制。通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)均衡熱傳導(dǎo)速率，可達(dá)到較高的加熱元件表面負(fù)荷，延長(zhǎng)加熱元件的使用壽命。

2.3.2.2　仿真分析

以兩臺(tái)100kW高溫固態(tài)蓄熱裝置實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，該型號(hào)蓄熱裝置的蓄熱材料均選用特制氧化鎂蓄熱模塊，電加熱元件選用螺旋狀鐵鉻鋁合金，工作電壓380V，蓄熱系統(tǒng)需在500～800℃的高溫工況下運(yùn)行。為驗(yàn)證基于傳熱速率平衡方法的蓄熱材料與加熱元件匹配設(shè)計(jì)的高溫蓄熱裝置蓄熱效率及溫度控制效果，對(duì)該型號(hào)蓄熱裝置的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真進(jìn)行對(duì)比分析。

1.蓄熱效率驗(yàn)證

根據(jù)傳熱速率平衡法，空氣的流通面積與流速是蓄熱體與加熱材料間傳熱匹配的主要影響因素，通過改變空氣的流通面積和流速，可以改變蓄熱結(jié)構(gòu)間的對(duì)流、輻射、導(dǎo)熱傳熱，繼而影響傳熱速率平衡。以蓄熱結(jié)構(gòu)體中的一個(gè)蓄熱單元為分析對(duì)象，建立加熱絲與蓄熱材料之間的傳熱匹配模型，改變蓄熱單元傳熱速率平衡條件，分析各加熱條件下的溫度場(chǎng)變化情況。

圖2-15為電阻絲功率為2259W時(shí)，在相同結(jié)構(gòu)、相同表面負(fù)荷加熱的溫度云圖。從圖2-15中可看出，在加熱過程中，受傳熱速率影響，電阻絲周圍空氣溫度1h內(nèi)升高150℃，與蓄熱模塊表面保持約50℃溫差，并出現(xiàn)溫度集中效應(yīng)。蓄熱結(jié)構(gòu)在達(dá)到溫度平衡后，電阻絲表面溫度穩(wěn)定于1200℃。

圖2-16為電阻絲功率3953W時(shí)，在不同結(jié)構(gòu)、相同表面負(fù)荷加熱過程溫度云圖，其中圖2-16（b）為增加空氣流通面積后的溫度云圖。對(duì)比可看出，由于空氣流通面積擴(kuò)大為原來的4倍，蓄熱體受熱面積也同時(shí)擴(kuò)大2倍，因而提高了空氣與蓄熱體間的對(duì)流傳熱速率及加熱絲與蓄熱體間的輻射傳熱速率。由傳熱速率平衡方程可知，蓄熱結(jié)構(gòu)體為保持傳熱平衡，蓄熱體的導(dǎo)熱速率會(huì)相應(yīng)增強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn)更高效率的蓄熱。如圖2-16所示，當(dāng)蓄熱單元到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，圖2-16（a）中的電阻絲溫度為1159.86K，低于圖2-16（b）中電阻絲的溫度，且在加熱2h后，電阻絲周圍空氣與蓄熱體表面溫差由150℃增大為200℃，而蓄熱體平均溫度867.38K高于圖2-16（b）中的蓄熱體溫度。

為驗(yàn)證改變空氣流通面積對(duì)蓄熱裝置蓄熱效率的影響，對(duì)配置于遼寧鞍山和遼寧東北某城市的兩臺(tái)100kW高溫固體蓄熱裝置進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)測(cè)試，其中一臺(tái)為強(qiáng)制對(duì)流蓄熱，風(fēng)機(jī)頻率500Hz。測(cè)試結(jié)果如圖2-17所示，強(qiáng)制對(duì)流蓄熱的蓄熱體溫升速率為1.11℃/min，相比于無強(qiáng)制對(duì)流蓄熱（0.86℃/min）有明顯提高。

2.溫度控制驗(yàn)證

圖2-18為遼寧鞍山某高溫固體蓄熱裝置運(yùn)行參數(shù)曲線，其所采用的調(diào)節(jié)溫度的方式是電阻通斷式調(diào)溫方式，即當(dāng)蓄熱體溫度超過限定值800℃時(shí)，關(guān)斷電阻絲電源，使電阻絲降溫；當(dāng)蓄熱體溫度低于750℃后，開通加熱絲電源，繼續(xù)對(duì)蓄熱體加熱。然而該方式控溫效果差，溫度調(diào)節(jié)范圍僅為50℃，且頻繁啟動(dòng)加熱絲還容易對(duì)電路造成損害。

根據(jù)傳熱速率平衡方程，在保持加熱絲功率恒定的條件下，通過改變蓄熱結(jié)構(gòu)間對(duì)流換熱速率可以降低電阻絲的溫升速率，甚至使其變?yōu)樨?fù)值，從而降低電阻絲溫度，以保障電阻絲運(yùn)行在合適的溫度范圍，延長(zhǎng)蓄熱裝置壽命。

圖2-19為電阻絲功率2259W時(shí)，在相同結(jié)構(gòu)、相同表面負(fù)荷加熱過程溫度云圖。圖2-19（a）是蓄熱單元無強(qiáng)制空氣換熱加熱5h的溫度云圖，此時(shí)，蓄熱單元已出現(xiàn)溫度集中現(xiàn)象，加熱絲周圍空氣溫度達(dá)到1150℃。進(jìn)行強(qiáng)制空氣換熱控溫1h后，如圖2-19（b）所示，經(jīng)過氣流與電阻絲及蓄熱體的對(duì)流換熱，電阻絲溫度降低為800℃，維持加熱元件溫度不超限值。

根據(jù)傳熱速率平衡法，在蓄熱體結(jié)構(gòu)不能進(jìn)行較大改動(dòng)的條件下，可通過增加空氣流通速度來提高蓄熱結(jié)構(gòu)體的蓄熱效率，并降低加熱元件表面溫度，以此延長(zhǎng)蓄熱系統(tǒng)壽命。