工作任務(wù)一 水流運(yùn)動的描述

一、描述水流運(yùn)動的兩種方法

水力學(xué)中描述水流運(yùn)動常用的方法有兩種，即質(zhì)點(diǎn)系法和流場法。

1.質(zhì)點(diǎn)系法

質(zhì)點(diǎn)系法是以液體中各質(zhì)點(diǎn)為研究對象，跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，考察分析質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡及其運(yùn)動要素的變化規(guī)律，把每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況綜合起來獲得整個(gè)液體的運(yùn)動規(guī)律。

質(zhì)點(diǎn)系法研究液體運(yùn)動實(shí)質(zhì)上與研究一般固體力學(xué)方法相同，著眼于研究液體中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，初看起來，概念清楚，簡單易懂。但液體與固體不同，因液體存在易流性和黏滯性，在運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)會不斷變形；同時(shí)，液流中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡各不相同，沒有規(guī)律性。因此，用質(zhì)點(diǎn)系法來研究水流運(yùn)動是非常困難的。

2.流場法

水力學(xué)中，通常將液體流動所占據(jù)的空間稱為流場。流場法是以流動的空間作為研究對象，不再跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而是著眼于研究液體質(zhì)點(diǎn)在通過固定空間點(diǎn)時(shí)運(yùn)動要素（速度、壓強(qiáng)等）的變化情況來獲得整個(gè)液體的運(yùn)動規(guī)律。

流場法避免了研究復(fù)雜的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動帶來的困難，是水力學(xué)中研究水流運(yùn)動時(shí)常采用的一種方法。

流場法是用流線來描述水流運(yùn)動的。流線是指某一瞬時(shí)在流場繪出的一條曲線，在該曲線上所有液體質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的流速矢量都與這一曲線相切，如圖2-1所示。也就是說，流線能夠表示某時(shí)刻各點(diǎn)的流動方向。

流線具有以下特征：

（1）流線上任一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)的流速方向。

（2）一般情況下，流線是一條光滑的曲線，不可能轉(zhuǎn)折，也不可能相交。這是因?yàn)椋绻骶€有轉(zhuǎn)折點(diǎn)或兩條流線相交，則在流線折點(diǎn)或交點(diǎn)處，一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)在同一瞬時(shí)就會有兩個(gè)流速方向，這顯然是不可能的。

（3）流線上的液體質(zhì)點(diǎn)只能沿著流線運(yùn)動。這是因?yàn)橐后w質(zhì)點(diǎn)的流速是與流線相切的，在流線上不可能有垂直于流線的速度分量，因此液體質(zhì)點(diǎn)不可能有橫越流線的流動。

某一瞬時(shí)，在運(yùn)動液體的整個(gè)空間繪出的一系列流線所構(gòu)成的圖形稱為流線圖。流線圖形象地描繪出該瞬時(shí)整個(gè)液流的流動趨勢，如圖2-2所示。

流線圖具有如下特點(diǎn)：

（1）流線分布的疏密程度與液流橫斷面面積的大小有關(guān)。對于不可壓縮液體，斷面小的地方流線密，而斷面大的地方流線稀疏。也可以說流線分布的疏密程度反映了流速的大小。當(dāng)通過相同流量時(shí)，橫斷面小的地方流速大，流線密；而橫斷面大的地方流速小，流線稀疏。

（2）流線的形狀與固體邊界形狀有關(guān)。離邊界越近，邊界的影響越大，流線的形狀越接近邊界的形狀。在邊界平順處，緊靠邊界的流線形狀與邊界形狀完全相同；在邊界形狀變化急劇的地方，由于慣性作用，邊界附近的質(zhì)點(diǎn)不可能完全沿著邊界流動，而與邊界脫離，在主流與邊界之間形成旋渦區(qū)。

二、水流運(yùn)動要素

1.過水?dāng)嗝?/p>

與液流運(yùn)動方向（流線）正交的液流橫斷面稱為過水?dāng)嗝妗＿^水?dāng)嗝婵赡苁瞧矫妫部赡苁乔妫湫螤钪饕c流線分布情況有關(guān)。當(dāng)流線相互平行時(shí)，過水?dāng)嗝鏋槠矫妫环駝t過水?dāng)嗝鏋榍妗?/p>

2.流量

單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流量，以Q表示，單位為m³/s或L/s。流量是衡量過水?dāng)嗝孑斔芰Υ笮〉奈锢砹俊?/p>

假設(shè)在總流中任取一微小流束，如圖2-3所示，其過水?dāng)嗝婷娣e為dA，流速為u。則單位時(shí)間內(nèi)通過dA的流量為：

dQ=udA

設(shè)總流的過水?dāng)嗝婷娣e為A，則總流的流量等于無數(shù)個(gè)微小流束的流量之和，即

如流速u在過水?dāng)嗝嫔系姆植己瘮?shù)已知，則可通過積分求得通過該過水?dāng)嗝娴牧髁俊?/p>

3.斷面平均流速

在總流中，過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速u不一定相同，且斷面流速分布不易確定。為計(jì)算方便，實(shí)際工程中常引入斷面平均流速的概念，這是一個(gè)理想的流速。

如圖2-4所示，用斷面平均流速v來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速u，即認(rèn)為斷面上各點(diǎn)的流速分布均勻且都等于v，按這一流速計(jì)算所得的流量（vA）與按各點(diǎn)的實(shí)際流速計(jì)算所得的流量相等，即

由此可見，總流的流量Q等于斷面平均流速v與過水?dāng)嗝婷娣eA的乘積。

【例題2-1】某渠道的過水?dāng)嗝婷娣eA=5m²，現(xiàn)測得該渠道的斷面平均流速v=1.5m/s，試求通過該渠道過水?dāng)嗝娴牧髁?i>Q。

解：Q=vA=1.5×5=7.5（m³/s）

所以，通過該渠道過水?dāng)嗝娴牧髁繛?.5m³/s。

【例題2-2】有一圓形橫斷面管道，直徑d=1.2m，圓形管道充滿水，當(dāng)通過該管道的流量Q=3m³/s時(shí)，試求該管道的斷面平均流速v。

解：過水?dāng)嗝婷娣e A：

斷面平均流速v：

4.動水壓強(qiáng)

靜止液體中任意一點(diǎn)各方向的壓強(qiáng)與作用面的方位無關(guān)。但在運(yùn)動液體中，由于黏滯力與壓應(yīng)力同時(shí)存在，從各個(gè)方向作用于一點(diǎn)的壓強(qiáng)并不相等，此時(shí)液體中任意點(diǎn)的壓強(qiáng)稱為動水壓強(qiáng)。對于實(shí)際液體，任意一點(diǎn)任取彼此垂直的三個(gè)方向上動水壓強(qiáng)的平均值是一常數(shù)。所以，通常所說的實(shí)際液體某點(diǎn)的動水壓強(qiáng)指三個(gè)方向壓強(qiáng)的平均值。

三、水流運(yùn)動的類型

實(shí)際水流的運(yùn)動情況非常復(fù)雜，為了便于研究水流運(yùn)動規(guī)律，常根據(jù)水流運(yùn)動要素的大小和方向是否隨時(shí)間和空間位置的變化而變化，把水流運(yùn)動分成以下幾種類型。

1.恒定流與非恒定流

根據(jù)液流的運(yùn)動要素是否隨時(shí)間變化，可將液流分為恒定流和非恒定流。

如流場中各空間點(diǎn)上的所有運(yùn)動要素都不隨時(shí)間變化，這種水流稱為恒定流。也就是說，恒定流情況下，任意空間點(diǎn)上，無論哪個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)通過，其運(yùn)動要素都不隨時(shí)間變化，它只是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它們對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為0。例如，對流速u和壓強(qiáng)p而言，有

相反，若液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動要素隨時(shí)間和空間位置的變化而變化，這種水流稱為非恒定流。

如圖2-5（a）所示，在水箱側(cè)壁上開一小孔，水從孔口流出，若保持水箱內(nèi)水面不變，孔口泄流的形狀、尺寸及運(yùn)動要素均不隨時(shí)間而變，這就是恒定流。如圖2-5（b）所示，如關(guān)閉進(jìn)水管閥門，隨著孔口泄流，水箱內(nèi)水位從t₁時(shí)刻的H₁連續(xù)下降到t₂時(shí)刻的H₂，孔口泄流的流線也相應(yīng)發(fā)生了變化，此時(shí)，孔口泄流的形狀、尺寸及運(yùn)動要素都隨時(shí)間而變，這就是非恒定流。

由于恒定流中運(yùn)動要素不隨時(shí)間變化而變化，其水流運(yùn)動的分析比較簡單。與之相比，非恒定流的運(yùn)動規(guī)律就比較復(fù)雜。自然界的水流，嚴(yán)格地講都屬于非恒定流，但為了計(jì)算方便，常將運(yùn)動要素隨時(shí)間變化不大的水流近似為恒定流，如河道中非汛期水流、水庫水位變化不大的各引水管道中的水流等。

2.均勻流與非均勻流

在恒定流中，根據(jù)液流的運(yùn)動要素是否沿流程變化，又可將液流分為均勻流與非均勻流。

凡位于同一流線上各液體質(zhì)點(diǎn)的流速大小和方向均沿程不變的流動，稱為均勻流。均勻流中，流線為一組相互平行的直線，過水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缇爻滩蛔儭＠缭趯挕⒄⑺疃佳爻滩蛔兊捻樦鼻乐械乃骶褪蔷鶆蛄鳌?/p>

當(dāng)流線上液流質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動要素沿程發(fā)生變化，這種水流稱為非均勻流。非均勻流中，流線不是平行直線，其過水?dāng)嗝鏋榍妗＠缱儚交驈澒苤械乃鳎驅(qū)挕⒄⑺钛爻套兓暮拥乐械乃鳎鶎儆诜蔷鶆蛄鳌?/p>

3.漸變流與急變流

在非均勻流中，根據(jù)流線的不平行程度或彎曲程度，可將其分為漸變流與急變流。

如流線間的夾角很小，流線的曲率不大，流線可近似地認(rèn)為是平行的直線，這種水流稱為漸變流，如圖2-6所示。

如流線的曲率較大或流線間夾角較大，這種水流稱為急變流。

如圖2-6所示，水流是漸變流還是急變流，與水流固體邊界的縱向形狀有密切的關(guān)系。在縱向邊界的突變處，水流一定是急變流。如河道的轉(zhuǎn)彎段、管徑突變處、河渠中水工建筑物附近的上、下游段等都是急變流。

由于漸變流中流線近似平行，近似為直線，故可認(rèn)為漸變流的過水?dāng)嗝娼茷槠矫妗６弊兞鞯牧骶€已不再是一組平行的直線，故急變流的過水?dāng)嗝鏋榍妗?/p>

以上水流分類可總結(jié)如下：

4.有壓流與無壓流

若液體沿流程整個(gè)周界都與固體壁面接觸，且無自由表面，依靠外部壓力作用流動，這種液流稱為有壓流。如自來水管、水電站的壓力管中的水流都是有壓流。

若液體沿流程一部分周界與固體壁面接觸，另一部分與空氣接觸，且有自由表面，主要依靠自身重力作用而流動，這種液流稱為無壓流。如渠道、未充滿管道中的水流均屬于無壓流。

5.一元流、二元流、三元流

根據(jù)液流運(yùn)動要素所依據(jù)的空間自變量的個(gè)數(shù)，可將液流分為一元流、二元流、三元流。

一元流中液流的運(yùn)動要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)。如微小流束的運(yùn)動要素只與流程坐標(biāo)有關(guān)，故微小流束為一元流；另外如用斷面平均流速代替過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速，這時(shí)整個(gè)水流可視為一元流。

二元流中液流的運(yùn)動要素與兩個(gè)空間自變量有關(guān)。例如一矩形斷面順直渠道，當(dāng)渠道寬度比水深大得多時(shí)，兩岸邊界的影響可忽略不計(jì)，其運(yùn)動要素（如流速）僅在沿程方向和水深方向變化，屬于二元流。

三元流中液流的運(yùn)動要素與三個(gè)空間自變量有關(guān)。如天然河道中的水流。

嚴(yán)格來講，任何實(shí)際水流都是三元流，但三元流計(jì)算較為復(fù)雜。因此在實(shí)際工程中，為了計(jì)算方便，在滿足實(shí)際工程要求的前提下，常設(shè)法將三元流簡化為二元流或一元流，由此引起的誤差可通過修正系數(shù)加以調(diào)整。