第4章 地下空間結構的設計計算理論

4.1 地下工程結構計算方法的發展

地下空間結構計算理論的發展至今已有百余年的歷史，它與巖土力學的發展有著密切關系。土力學的發展促使著松散地層圍巖穩定和圍巖壓力理論的發展，而巖土力學的發展促使圍巖壓力和地下工程結構理論的進一步飛躍。隨著新奧法施工技術的出現以及巖土力學、測試儀器和數值分析方法的發展，地下空間結構計算理論正在逐漸成為一門完善的科學。

如何確定作用在地下空間結構上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力對于地下空間結構計算理論是非常重要的。從這方面講，地下空間結構計算理論的發展大概可分為5個階段，即剛性結構階段、彈性結構階段、連續介質階段、數值模擬階段和可靠度分析階段。

4.1.1 剛性結構階段

19世紀的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結構，這類建筑材料的抗拉強度很低，且結構物中存在有較多的接縫，容易產生斷裂。為了維持結構的穩定，當時的地下結構的截面積都擬定得很大，結構受力后產生的彈性變形較小，因而最先出現的計算理論是將地下結構視為剛性結構的壓力線理論。

壓力線理論認為，地下結構是由一些剛性塊組成的拱形結構，所受的主動荷載是地層壓力，當處于極限平衡狀態時，它是由絕對剛體組成的三鉸拱靜力體系。鉸的位置分別假設在墻底和拱頂，其內力可按靜力學原理進行計算。假設壓力線通過某位置，即可由靜力平衡條件求出作用在結構任一截面上的內力。結構穩定性以最大橫推力與最小橫推力的比值K是否滿足式（4-1-1）來表示，即

圖4-1-1 壓力線理論

式中 Hmax——最大橫推力，假設壓力線通過拱頂斷面的最低點和墻腳斷面的最外點，即可用索線多邊形等圖解法求得內力，如圖4-1-1所示；

H min——最小橫推力，按假設壓力線通過拱頂斷面最高點和拱腳斷面最內點的條件也可由圖解法求得。

壓力線假設沒有考慮圍巖自身的承載能力，且其計算方法缺乏理論依據，一般情況下都偏于保守，所設計的襯砌厚度將偏大很多。

4.1.2 彈性結構階段

19世紀后期，隨著混凝土和鋼筋混凝土材料陸續出現，并用于建造地下空間結構，使地下結構具有較好的整體性。此時，地下結構開始按彈性連續拱形框架計算結構內力。作用在結構上的荷載是主動的地層壓力，并考慮了地層對結構產生的彈性反力變形的約束作用。由于有了比較可靠的力學原理為依據，至今仍時有采用。這種計算模式根據考慮圍巖對結構變形的約束作用不同又可分為3個階段，即不計圍巖抗力階段、假定彈性抗力階段和彈性地基梁階段。

1.不計圍巖抗力階段

不計圍巖抗力指的是僅考慮作用在結構上的圍巖壓力，不考慮當結構變形時將受到圍巖的約束而使結構變形受到限制。此階段對圍巖壓力有了進一步的認識，認為圍巖壓力不能簡單地等于上覆圍巖重力，圍巖壓力僅是圍巖松動圈范圍內那部分巖土體的重力，而松動圈范圍大小與圍巖類型及地下空間跨度等因素相關，計算圍巖壓力的典型方法有普氏方法和太沙基方法。

2.假定彈性抗力階段

地下結構襯砌與周圍巖土體相互接觸，在承受巖土體所給的主動壓力作用并產生彈性變形的同時，將受到地層對其變形的約束作用。地層對襯砌變形的約束作用力稱為彈性抗力，彈性抗力的分布是與襯砌的變形相對應的。

20世紀初，康姆列爾等假定彈性抗力的分布圖形為直線（三角形或梯形），后來，朱拉夫對拱形結構按變形曲線假定了月牙形的彈性抗力圖形，并按局部變形理論認為彈性抗力與結構周邊地層的沉陷成正比。這種假定彈性抗力法的缺點是過高地估計了地層彈性抗力的作用，使結構設計偏于不安全。為了彌補這一缺點，常常使用較高的安全系數。

3.彈性地基梁階段

由于假定彈性抗力法對其分布圖形的假定有較大的任意性，人們開始研究將邊墻視為彈性地基梁的結構計算理論，將隧道邊墻視為支承在側面和基底地層上的雙向彈性地基梁，即可計算在主動荷載作用下拱圈和邊墻的內力。

20世紀30年代，前蘇聯提出按圓環地基局部變形理論計算圓形隧道襯砌的方法，20世紀50年代又將其發展為側墻按局部變形彈性地基梁理論計算拱形結構的方法。1939年和1950年，達維多夫先后發表了按共同變形彈性地基梁理論計算整體式地下結構的方法。

4.1.3 連續介質階段

由于地下結構與地層是一個受力整體，一方面，圍巖本身由于支護結構提供了一定的支護阻力，從而引起它的應力調整，達到新的平衡；另一方面，由于支護結構阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發生變形。這種反作用力和圍巖的松動壓力極不相同，它是支護結構與圍巖共同變形過程中對支護結構施加的壓力，稱為形變壓力。

連續介質方法的重要特征是把支護結構與巖土體作為一個統一的力學體系來考慮，兩者之間的相互作用則與巖土體的初始應力狀態、巖土體的特性、支護結構的特性、支護結構與圍巖的接觸條件及參與工作的時間等一系列因素有關，其中也包括施工技術的影響。

4.1.4 數值模擬階段

連續介質力學方法盡管為分析復雜的地下空間結構受力體系提供了理論依據，但要想得到任意形狀地下空間結構的解析解是非常困難的，只能得到幾何形狀簡單的地下空間結構解析解，但隨著數值分析方法和計算機技術的發展，這種困難局面有了很大突破。目前，地下空間結構的數值分析法已經發展成為很常見的分析手段。

數值分析方法不僅有有限單元法和有限差分法，而且在此基礎上提出了離散元法、塊體元法、流形元法等。目前有許多通用化、商業化大型軟件，如ABAQUS、FLAC、ANSYS等。

4.1.5 可靠度分析階段

上面的各種方法都屬于確定性方法，由于地下空間工程所處的工程環境復雜，存在很多不確定性因素，如巖土體的物理力學參數的不確定性、地質條件的不確定性、開挖及支護施工方法也存在諸多不確定性等。因此，地下空間結構的設計與地面結構一樣應考慮這些不確定性因素的影響，從而產生了以概率與數理統計理論為基礎的地下空間工程可靠度分析理論。

20世紀50年代末，卡薩格蘭德運用概率與數理統計理論分析了地下工程的風險問題，隨后，許多學者研究并發展了紐曼法、最大熵法、響應面法、蒙特卡羅法及攝動法等方法。由于地下空間結構所處的環境條件甚為復雜，設計過程中存在的不確定性因素遠比地面結構多，圍巖和支護結構的各項特性的統計特征仍遠不能滿足完善設計的需要，隨機理論如何用于地下工程圍巖空間特性尚需深入研究，整個地下空間結構斷面的系統可靠指標和地下工程各地段綜合的系統可靠指標的計算方法有待進一步研究。

需要指出的是，這幾個階段的劃分不是以某一個嚴格的時間節點為先后界限的。后來發展的計算方法雖然比之前的理論合理，但鑒于巖土介質性質的復雜多變性，這些計算方法一般都有各自的適用場合，但都帶有一定的局限性，需要結合實際來應用。