2.4 地層彈性抗力

地下空間結構除承受主動荷載作用外（如圍巖壓力、結構自重等），還承受一種被動荷載，即地層的彈性抗力。彈性抗力則是一種被動荷載，這種荷載因結構本身特性和地層特性而定。

圖2-4-1 襯砌結構在外力作用下的變形規律

地下空間結構在外荷載作用下發生變形，同時受到周圍地層的約束。地下空間結構的變形導致地層發生與之協調的變形時，地層就對地下空間結構產生了反作用力，這一反作用力稱為彈性抗力，其大小與地層特性有關，一般假設彈性抗力與地層變形呈線性關系。地層彈性抗力的存在是地下空間結構區別于地面結構的顯著特點之一。

結構在主動荷載作用下，要產生變形。以隧道工程為例，如圖2-4-1所示的曲墻拱形結構，在主動荷載（垂直荷載大于水平荷載）作用下，產生的變形如虛線所示。

在拱頂，其變形背向地層，在此區域內巖土體對結構不產生約束作用，所以稱其為“脫離區”，而在靠邊拱腳和邊墻部位，結構產生壓向地層的變形，由于結構與巖土體緊密接觸，則巖土體將制止結構的變形，從而產生了對結構的反作用力，對這個反作用力習慣上稱為彈性抗力，地層彈性抗力的存在是地下空間結構區別于地面結構的顯著特點之一。因為，地面結構在外力作用下，可以自由變形不受介質約束，而地下空間結構在外力作用下，其變形受到地層的約束。所以地下空間結構設計必須考慮結構與地層之間的相互作用，這就帶來了地下空間結構設計與計算的復雜性。另外，由于彈性抗力的存在，限制了結構的變形，以至結構的受力條件得以改善，使其變形小而承載能力有所增加。

既然彈性抗力是由于結構與地層的相互作用產生的，所以彈性抗力大小和分布規律不僅決定于結構的變形，還與地層的物理力學性質有著密切的關系。

在計算地下空間結構的各種方法中，如何確定彈性抗力的大小及其作用范圍（抗力區），目前有兩種理論：一種是局部變形理論，認為彈性地基某點上施加的外力只會引起該點的變形（沉陷）；另一種是共同變形理論，即認為作用于彈性地基上一點的外力，不僅使該點發生沉陷，而且會引起附近一定范圍的地基也發生沉陷。一般來說，后一種理論較為合理，但由于局部變形理論的計算方法較為簡單，且一般尚能滿足工程精度要求，所以目前多采用局部變形理論計算彈性抗力。

在局部變形理論中，以溫克爾（E.Winkler）假設為基礎，認為地層的彈性抗力與結構變位成正比，即

式中 σ——彈性抗力強度，kPa；

k——彈性抗力系數，kN/m3；

δ——巖土體計算點的位移值，m。

從式（2-4-1）可以看出，k是阻止面積為1m2的襯砌變位1m所需的壓力。同時，又發現如果在同一圍巖中開鑿幾個圓柱形空洞，兩端密閉，于空洞中注入一定壓強的壓縮空氣，則空洞的半徑越大，k值越小；反之，空洞的半徑越小，k值就越大。因k值隨半徑大小而變，同一圍巖的彈性抗力系數變化不定，沒有一個明確的數值，對于設計人員來說是非常不便的。為了解決這個矛盾，人們統一采用半徑為1m的空洞的k值作為標準，用k0為代表。

既然與洞徑成反比，當半徑r用m為長度單位時，有

即

在設計時，要注意r為坑道的半徑，而不是襯砌的內半徑。當坑道為拱形時，則r應為坑道凈寬的一半。

稱k0為單位彈性抗力系數，它不但隨巖石的種類而異，而且也隨巖體的節理間距而異。對于重要工程應在地層中挖一空洞通過實測來確定。表2-4-1列出了k0的參考數值。

在設計地下空間結構時考慮了彈性抗力就意味著圍巖和結構是共同抵抗外力的。考慮彈性抗力后，需要的結構厚度可減小，能節省材料。當地層方面弱點顯著時，其彈性抗力系數取值不宜偏大。

在計算中，通常認為地層與地下空間結構之間只可能產生壓應力。如果兩者相脫離，就屬于脫離區。但是，地下空間結構與地層之間在抗力分布區內有可能產生摩擦力，因而地下空間結構周邊有時會有沿外表面作用的剪應力。也就是說，有時需要考慮地層與地下空間結構之間不能自由滑動，由于表面剪應力的存在使地下空間結構的內力狀態有所改變。地層彈性抗力的分布規律如圖2-4-1所示。襯砌在外力作用下發生變形后，在變形方向離開地層的區域形成脫離區，脫離區的結構表面不承受彈性抗力的作用；在變形方向擠向地層的區域形成抗力區，結構表面受垂直于表面的壓應力，有時還存在沿結構外周表面作用的剪應力。由于噴射混凝土和壓力灌漿等施工技術的采用，剪應力的影響顯著增加，這在計算中應引起重視。

可以預見，隨著電子計算機和相應的計算技術的發展，今后在計算理論中對彈性抗力的考慮方式有可能作較大改進。眾所周知，地層的力學性質呈現強烈的非線性特征，已為大量的野外試驗所證實。以往按彈性假定計算抗力是在當時的計算條件下不得已而采用的方法，現在已有可能以地層受力的非線性特征為依據來計算結構受到的抗力。作為改進方向，今后應當從現有的彈性抗力理論演變為非線性抗力理論，發展按巖土體的非線性應力—應變關系來計算地層抗力和結構內力的新的計算方法。

按巖土材料的非線性本構關系計算地層抗力，同樣可區分為兩種理論：局部變形理論與共同變形理論。此時的局部變形理論雖然仍認為地層表面某點上施加的外力只會引起該點產生沉陷（變形），但外力與沉陷（變形）之間不再按線性關系變化，而是按非線性關系變化。如果地下空間結構本身仍處于彈性階段工作，其內力分析就成為計算非線性局部變形地基上的彈性結構。此時的共同變形理論除仍認為地基表面某點上施加的外力不僅會引起該點產生沉陷（變形），而且會引起附近的地層也產生沉陷（變形）外，將假設外力與沉陷（變形）之間不再呈線彈性關系。如把地基材料看成具有非線性本構關系的連續介質，地下空間結構本身仍假定在彈性階段工作，其內力分析就成為計算非線性連續介質上的彈性結構。事實上，上述兩種非線性計算方法目前都已可以借助有限單元法等數值方法來實現。由于材料本構關系呈現非線性時的計算比現時通用的彈性抗力理論要繁復得多，這類方法至今尚缺乏系統的研究。此外，因地層巖土材料的非線性應力—應變關系可以是非線性彈性、彈塑性，甚至是黏彈塑性，由此產生的地層抗力當然不宜再叫做彈性抗力，而應當相應地改稱為非線性彈性或彈塑性抗力，或者黏彈塑性抗力等。地層非線性抗力的研究將是荷載結構法今后探討的課題。