三、常用幾何圖形的畫法
幾何作圖是指根據(jù)已知的幾何條件，運用繪圖工具繪出所需幾何圖形。而工程圖樣都是由基本的直線、圓、圓弧或其他曲線組合而成，因此掌握幾何作圖的基本方法，便可準確、熟練地繪出工程圖樣。
（一）等分線段與等分兩平行線間的距離
1.任意等分已知線段
采用輔助線法等分已知線段。三等分已知線段AB的作圖方法如圖1-24所示。
圖1-24 等分線段
2.等分兩平行線間的距離
三等分兩平行線AB、CD之間的距離的作圖方法如圖1-25所示。
圖1-25 等分兩平行線間的距離
（二）作正多邊形
（1）正四邊形。如圖1-26所示，已知外接圓作正四邊形的作圖過程。
圖1-26 作正四邊形
（2）正六邊形。如圖1-27所示，已知外接圓作正六邊形的作圖過程。
圖1-27 作正六邊形
（3）正五邊形。如圖1-28所示，已知外接圓作正五邊形的作圖過程。
圖1-28 作正五邊形
（4）作任意邊數(shù)的正多邊形。如圖1-29所示，已知外接圓作正七邊形的作圖過程，這是一種近似作圖法。
圖1-29 作正七邊形
（三）圓弧連接
繪制平面圖形時，經(jīng)常需要用圓弧將兩條直線、一圓弧與一直線或兩個圓弧之間光滑地連接起來，這種連接作圖稱為圓弧連接，用來連接已知直線或已知圓弧的圓弧稱為連接圓弧。圓弧連接的要求就是光滑，而要做到光滑連接就必須使連接圓弧與已知直線、圓弧相切，切點稱為連接點。為了能準確連接，作圖時必須先求出連接圓弧的圓心，再找連接點（切點），最后作出連接圓弧。
1.用圓弧連接兩直線
如圖1-30所示，已知直線AC和CB，連接圓弧的半徑為R，求作連接圓弧。
作圖步驟：
（1）在直線AC上任找一點并以其為垂足作直線AC的垂線，再在該垂線上找到距垂足的距離為R的另一點，并過該點作直線AC的平行線。
（2）用同樣方法作出距離等于R的BC直線的平行線。
（3）找到兩平行線的交點O即為連接圓弧的圓心。
（4）自點O分別向直線AC和BC作垂線，得垂足1、2，即為連接圓弧的連接點（切點）。
圖1-30 用圓弧連接兩直線
（5）以O為圓心、R為半徑作圓弧12，完成連接作圖。
2.用圓弧連接一直線和一圓弧
如圖1-31所示，已知連接圓弧的半徑為R，被連接的圓弧圓心為O1、半徑R1以及直線AB，求作連接圓弧（要求與已知圓弧外切）。
圖1-31 用圓弧連接一直線和一圓弧
作圖步驟：
（1）作已知直線AB的平行線，使其間距為R，再以O1為圓心、R+R1為半徑作圓弧，該圓弧與所作平行線的交點O即為連接圓弧的圓心。
（2）由點O作直線AB的垂線得垂足2，連接OO1，與圓弧O1交于點1，1、2即為連接圓弧的連接點（兩個切點）。
（3）以O為圓心，R為半徑作圓弧12，完成連接作圖。
3.用圓弧連接兩圓弧
（1）與兩個圓弧外切連接。如圖1-32所示，已知連接圓弧半徑為R，被連接的兩個圓弧的圓心分別為O1、O2，半徑為R1、R2，求作連接圓弧。
圖1-32 用圓弧連接兩圓弧（外切）
作圖步驟：
1）以O1為圓心，R+R1為半徑作一圓弧，再以O2為圓心，R+R2為半徑作另一圓弧，兩圓弧的交點O即為連接圓弧的圓心。
2）作連心線OO1，它與圓弧O1的交點為1，再作連心線OO2，它與圓弧O2的交點為2，則1、2即為連接圓弧的連接點（外切的切點）。
3）以O為圓心，R為半徑作圓弧12完成連接作圖。
（2）與兩個圓弧內(nèi)切連接。如圖1-33所示，已知連接圓弧的半徑為R，被連接的兩個圓弧圓心分別為O1、O2，半徑為R1、R2，求作連接圓弧。
圖1-33 用圓弧連接兩圓弧（內(nèi)切）
作圖步驟：
1）以O1為圓心，R-R1為半徑作一圓弧，再以O2為圓心、R-R2為半徑作另一圓弧，兩圓弧的交點O即為連接圓弧的圓心。
2）作連心線OO1，它與圓弧O1的交點為1，再作連心線OO2，它與圓弧O2的交點為2，則1、2即為連接圓弧的連接點（內(nèi)切的切點）。
3）以O為圓心，R為半徑作圓弧12，完成連接作圖。
（3）與一個圓弧外切，與另一個圓弧內(nèi)切。如圖1-34所示，已知連接圓弧半徑為R，被連接的兩個圓弧圓心為O1、O2，半徑為R1、R2，求作一連接圓弧，使其與圓弧O1內(nèi)切，與圓弧O2外切。
圖1-34 用圓弧連接兩圓弧（一內(nèi)切、一外切）
作圖步驟：
1）分別以O1、O2為圓心，R-R1、R+R2為半徑作兩個圓弧，兩圓弧交點O即為連接圓弧的圓心。
2）作連心線OO1，與圓弧O1相交于1；再作連心線OO2，與圓弧O2相交于2；則1、2即為連接圓弧的連接點（前為內(nèi)切切點、后為外切切點）。
3）以O為圓心，R為半徑作圓弧12，完成連接作圖。
4.橢圓
（1）同心圓法。如圖1-35所示，已知橢圓長軸AB、短軸CD、中心點O，求作橢圓。
圖1-35 同心圓法畫橢圓
作圖步驟：
1）以O為圓心，以OA和OC為半徑，作出兩個同心圓。
2）過中心O作等分圓周的輻射線（圖中作了12條線）。
3）過輻射線與大圓的交點向內(nèi)畫豎直線，過輻射線與小圓的交點向外畫水平線，則豎直線與水平線的相應交點即為橢圓上的點。
4）用曲線板將上述各點依次光滑地連接起來，即得所畫的橢圓。
（2）四心圓法。如圖1-36所示，已知橢圓長軸AB、短軸CD、中心O，求作橢圓。
圖1-36 四心圓法畫橢圓
作圖步驟：
1）連接AC，在AC上截取點E，使CE=OA-OC，如圖1-36（a）所示。
2）作線段AE的中垂線并與短軸相交于點O1，與長軸交于點O2，如圖1-36（b）所示。
3）在CD上和AB上找到O1、O2的對稱點O3、O4，則O1、O2、O3、O4即為四段圓弧的四個圓心，如圖1-36（c）所示。
4）將四個圓心點兩兩相連，得出四條連心線，如圖1-36（d）所示。
5）以O1、O3為圓心，O1C=O3D為半徑，分別畫圓弧T1T2和T3T4，兩段圓弧的四個端點分別落在四條連心線上，如圖1-36（e）所示。
6）以O2O4為圓心，O2A=O4B為半徑，分別畫圓弧T1T3和T2T4，完成所作的橢圓，如圖1-36（f）所示。
這是個近似的橢圓，它由四段圓弧組成，T1、T2、T3、T4為四段圓弧的連接點，也是四段圓弧相切（內(nèi)切）的切點。