測量誤差的計算

一、實驗?zāi)康?/p>

1.熟悉實驗臺上各類電源及各類測量儀表的布局和使用方法。2.掌握指針式電壓表、電流表內(nèi)阻的測量方法。

3.熟悉電工儀表測量誤差的計算方法。

二、實驗原理

為了準(zhǔn)確地測量電路中實際的電壓和電流，必須保證儀表接入電路后不會改變被測電路的工作狀態(tài)。這就要求電壓表的內(nèi)阻為無窮大、電流表的內(nèi)阻為零。而實際使用的指針

式電工儀表都不能滿足上述要求。因此，當(dāng)測量儀表一旦接入電路，就會改變電路原有的工作狀態(tài)，這就導(dǎo)致儀表的讀數(shù)值與電路原有的實際值之間出現(xiàn)誤差。這種測量誤差值的大小與儀表本身內(nèi)阻值的大小密切相關(guān)。只要測出儀表的內(nèi)阻，即可計算出由其產(chǎn)生的測量誤差。以下介紹幾種測量指針式儀表內(nèi)阻的方法。

（1）分流法。如圖11所示，?為被測直流電流表，內(nèi)阻為R_A。測量時先斷開開關(guān)S，調(diào)節(jié)電流源的輸出電流I

圖11 分流法測量電路

使電流表指針滿偏轉(zhuǎn)。然后合上開關(guān)S，并保持I值不變，調(diào)節(jié)電阻箱R_B的阻值，使電流表的指針指在1/2滿偏轉(zhuǎn)位置，此時有

I_A=I_S=I/2

可得

R_A=R_B∥R₁

式中：R₁為固定電阻器之值；R_B可由電阻箱的刻度盤上讀得。

（2）分壓法。如圖12所示，○V為被測電壓表，內(nèi)阻為R_V。測量時先將開關(guān)S閉

合，調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓，使電壓表的指針為滿偏轉(zhuǎn)。然后斷開開關(guān)S，調(diào)節(jié)R_B

使電壓表的指示值減半。此時有

R_V=R_B+R₁

電壓表的靈敏度為

S=R_V/U（Ω/V）

式中：U為電壓表滿偏時的電壓值。

圖12 分壓法測量電路

儀表內(nèi)阻引入的測量誤差（通常稱之為方法誤差，儀表本身結(jié)構(gòu)引起的誤差稱為儀表基本誤差）的計算。

以圖13所示電路為例，R₁上的電壓為

U_R1=RR1+1UR₂

現(xiàn)用一內(nèi)阻為R_V的電壓表來測量U_R1，當(dāng)R_V與R₁并聯(lián)后，有

R_AB=R_VR₁

R_V+R₁

圖13 測量誤差

則A、B兩點間的電壓為

計算電路圖

R_VR₁

R_V+R₁

U′_R1=

U

R_VR₁

R_V+R₁+R₂

絕對誤差為

-R²₁R₂U

ΔU=U′_R1-U_R1=

R_V（R²₁+2R₁R₂+R²₂）+R₁R₂（R₁+R₂）

若R₁=R₂=R_V，則得

ΔU=-U

6

相對誤差

ΔU%=U′_R1-U_R1

U_R

×100%=-UU//26×100%=-33.3%

1

由此可見，當(dāng)電壓表的內(nèi)阻與被測電路的電阻相近時，測得值的誤差是非常大的。伏安法測量電阻的原理為：測出流過被測電阻R_X的電流I_R及其兩端的電壓降U_R，則

其阻值R_X=U_R/I_R。圖14為伏安法測量電阻的兩種電路。設(shè)電壓表和電流表的內(nèi)阻分

別為R_V=20kΩ，R_A=100Ω，電源U=20V，假定R_X的實際值為R_X=10kΩ。現(xiàn)在來計算

用這兩種電路測量的結(jié)果誤差。

圖14 伏安法測量電阻電路圖

圖1 4（a）中

U

20

I_R=

=

=2.96（mA）

R_A+R_VR_X

0.1+10×20

R_V+R_X

10+20

U_R=I_R·RRVV+R_XR_X=2.96×1100×+2200=19.73（V）

R_X=IURR=129..9763=6.666（kΩ）

相對誤差

Δa=R_XR-R=6.66160-10×100%=-33.4%

圖1 4（b）中

I_R=R_AU+R_X=0.120+10=1.98（mA），U_R=U=20（V）

R_X=IURR=1.2098=10.1（kΩ）

相對誤差

Δb=10.110-10×100%=1%

由此例既可看出儀表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響，也可看出采用正確的測量電路可獲得較滿意的結(jié)果。

三、實驗設(shè)備

本實驗所有實驗設(shè)備見表11。

表1 1

實 驗 設(shè) 備

3

指針式萬用表

MF 47或其他

1

自備

4

可調(diào)電阻箱

0～9999.9Ω

1

HE 19

5

電阻器

按需選擇

HE11/HE11A

四、實驗內(nèi)容

1.根據(jù)分流法原理測定指針式萬用表（MF47型或其他型號）直流電流0.5mA和5mA檔量限的內(nèi)阻。電路圖如圖11所示。R_B可選用 HE 19中的電阻箱（下同）。測量數(shù)據(jù)列于表12中。

表1 2

2.根據(jù)分壓法原理按圖12接線，測定指針式萬用表直流電壓2.5V和10V檔量限的內(nèi)阻。測量數(shù)據(jù)列于表13中。

表1 3

3.用指針式萬用表直流電壓10V檔量程測量圖13電路中R₁上的電壓U′_R1，并計算測量的絕對誤差與相對誤差。測量數(shù)據(jù)列于表14中。

表1 4

五、實驗注意事項

1.實驗臺上配有實驗所需的恒流源，在開啟電源開關(guān)前，應(yīng)將恒流源的輸出粗調(diào)撥到2mA檔，輸出細調(diào)旋鈕調(diào)至最小。接通電源后，再根據(jù)需要緩慢調(diào)節(jié)。

2.當(dāng)恒流源輸出端接有負載時，如果需要將其粗調(diào)旋鈕由低檔位向高檔位切換時，必須先將其細調(diào)旋鈕調(diào)至最小。否則輸出電流會突增，可能會損壞外接器件。

3.實驗前應(yīng)認真閱讀直流穩(wěn)壓電源的使用說明書，以便在實驗中能正確使用。

4.電壓表應(yīng)與被測電路并聯(lián)使用，電流表應(yīng)與被測電路串聯(lián)使用，并且都要注意極性與量程的合理選擇。

5.本實驗僅測試指針式儀表的內(nèi)阻。由于所選指針表的型號不同，本實驗中所列的電流、電壓量程及選用的R_B、R₁等均會不同。實驗時請按選定的表型自行確定。

六、思考題

1.根據(jù)實驗內(nèi)容1和2，若已求出0.5mA檔和2.5V檔的內(nèi)阻，可否直接計算得出

5mA檔和10V檔的內(nèi)阻?

2.用量程為10A的電流表測實際值為8A的電流時，實際讀數(shù)為8.1A，求測量的絕對誤差和相對誤差。

七、實驗報告

1.列表記錄實驗數(shù)據(jù)，并計算各被測儀表的內(nèi)阻值。2.計算絕對誤差與相對誤差。

3.對思考題的計算。4.心得體會及其他。