1.2 混凝土的物理力學性能

混凝土是由水泥、水及骨料按一定配合比組成的人造石材。水泥和水在凝結硬化過程中形成水泥膠塊把骨料粘結在一起。混凝土內部有液體和孔隙存在，是一種不密實的混合體，主要依靠由骨料和水泥膠塊中的結晶體組成的彈性骨架來承受外力。彈性骨架使混凝土具有彈性變形的特點，同時水泥膠塊中的凝膠體又使混凝土具有塑性變形的性質。由于混凝土內部結構復雜，因此，它的力學性能也極為復雜。

1.2.1 混凝土的強度

1.2.1.1 混凝土的立方體抗壓強度和強度等級

混凝土立方體試件的抗壓強度比較穩定，我國混凝土結構設計規范把混凝土立方體試件的抗壓強度作為混凝土各種力學指標的基本代表值，并把立方體抗壓強度作為評定混凝土強度等級的依據。混凝土立方體抗壓強度與水泥強度等級、水泥用量、水灰比、配合比、齡期、施工方法及養護條件等因素有關；試驗方法及試件形狀尺寸也會影響所測得的強度數值。

在國際上，用于確定混凝土抗壓強度的試件有圓柱體和立方體兩種，我國規范規定用150mm×150mm×150mm的立方體試件作為標準試件。由標準立方體試件所測得的抗壓強度，稱為標準立方體抗壓強度，用f_cu表示。

試驗方法對立方體抗壓強度有較大的影響。試塊在壓力機上受壓，縱向發生壓縮而橫向發生鼓脹。當試塊與壓力機墊板直接接觸，試塊上下表面與墊板之間有摩擦力存在，使試塊橫向不能自由擴張，就會提高混凝土的抗壓強度。此時，靠近試塊上下表面的區域內，好像被箍住一樣，試塊中部由于摩擦力的影響較小，混凝土仍可橫向鼓張。隨著壓力的增加，試塊中部先發生縱向裂縫，然后出現通向試塊角隅的斜向裂縫。破壞時，中部向外鼓脹的混凝土向四周剝落，使試塊只剩下如圖1-5（a）所示的角錐體。

圖1-5 混凝土立方體試塊的破壞情況

當試塊上下表面涂有油脂或填以塑料薄片以減少摩擦力時，則所測得的抗壓強度就較不涂油脂者為小。破壞時，試塊出現垂直裂縫，如圖1-5（b）所示。

為了統一標準，規定在試驗中均采用不涂油脂、不填塑料薄片的試件。

當采用不涂油脂的試件時，若立方體試件尺寸小于150mm，則試驗時兩端摩擦的影響較大，測得的強度就較高。反之，當試件尺寸大于150mm時則測得的強度就較低。用非標準尺寸的試件進行試驗，其結果應乘以換算系數，換算成標準試件的立方體抗壓強度：200mm×200mm×200mm的試件，換算系數取1.05；100mm×100mm×100mm的試件，換算系數取0.95。

試驗時加載速度對強度也有影響，加載速度越快則強度越高。通常的加載速度是每秒鐘壓應力增加0.3～0.5N/mm²。

由于混凝土中水泥膠塊的硬化過程需要若干年才能完成，混凝土的強度也隨齡期的增長而增長，開始增長得很快，以后逐漸變慢。試驗觀察得知，混凝土強度增長可延續到15年以上，保持在潮濕環境中的混凝土，強度的增長會延續得更久。

混凝土不同齡期的抗壓強度取值應通過試驗確定。當無試驗資料時，在一般情況下，抗壓強度隨齡期的增長率可參考表1-1選用。

我國混凝土結構設計規范規定以邊長為150mm的立方體，在溫度為（20±3）℃、相對濕度不小于90%的條件下養護28d，用標準試驗方法測得的具有95%保證率的立方體抗壓強度標準值f_cuk（圖1-6）作為混凝土強度等級，以符號C表示，單位為N/mm²。例如C25混凝土，就表示混凝土立方體抗壓強度標準值為25N/mm²。

圖1-6 混凝土立方體抗壓強度概率分布曲線及強度等級f_cuk的確定

水利水電工程中所采用的混凝土強度等級分為C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60，共10個等級。

水利水電工程中，素混凝土結構受力部位的混凝土強度等級不宜低于C15；鋼筋混凝土結構構件的混凝土強度等級不應低于C15；當采用HRB335鋼筋時，混凝土強度等級不宜低于C20；當采用HRB400、RRB400鋼筋或承受重復荷載時，混凝土強度等級不應低于C20。預應力混凝土結構構件的混凝土強度等級不應低于C30；當采用鋼絞線、鋼絲作預應力筋時，混凝土強度等級不宜低于C40。當建筑物有耐久性，以及抗滲、抗凍、抗磨、抗腐蝕等要求時，混凝土的強度等級尚需根據具體技術條件確定。

水工建筑中常因工程量巨大，混凝土澆筑后經過較長時期后才承受設計荷載。所以在設計時也可以根據開始承受荷載和投入正常運行的時間，采用60d或90d齡期的后期抗壓強度。但對于混凝土的后期抗拉強度，由于其影響因素較多，離散性極大，一般情況均不予利用。

美國、日本、加拿大等國家的混凝土結構設計規范，采用圓柱體標準試件（直徑150mm，高300mm）測定的抗壓強度來作為強度的標準，用符號表示。對不超過C50的混凝土，圓柱體抗壓強度與我國立方體抗壓強度的實測平均值之間的換算關系為：

立方體和圓柱體抗壓強度都不能用來代表實際構件中混凝土真實的強度，只是作為在同一標準條件下表示混凝土相對強度水平和品質的標準。

1.2.1.2 棱柱體抗壓強度——軸心抗壓強度f_c

鋼筋混凝土受壓構件的實際長度常比它的截面尺寸大得多，因此采用棱柱體試件比采用立方體試件能更好地反映混凝土實際的抗壓能力。用棱柱體試件測得的抗壓強度稱為軸心抗壓強度，又稱為棱柱體抗壓強度，用符號f_c表示。

棱柱體抗壓強度低于立方體強度，即f_c<f_cu，這是因為當試件高度增大后，兩端接觸面摩擦力對試件中部的影響逐漸減弱所致。f_c隨試件高度與寬度之比h/b而異，當h/b>3時，f_c趨于穩定。我國混凝土結構設計規范規定棱柱體標準試件的尺寸為150mm×150mm×300mm。

f_c與f_cu大致呈線性關系，根據國內120組棱柱體試件與立方體試件抗壓強度的對比試驗，兩者比值f_c/f_cu的平均值為0.76。考慮到實際工程中的結構構件與試驗室試件之間，制作及養護條件、尺寸大小及加載速度等因素的差異，對實際結構的混凝土軸心抗壓強度還應乘以折減系數0.88，故實際結構中混凝土軸心抗壓強度與標準立方體抗壓強度的關系為：

1.2.1.3 軸心抗拉強度f_t

混凝土軸心抗拉強度f_t遠低于立方體抗壓強度f_cu，f_t僅相當于f_cu的1/9～1/18，當混凝土強度等級越高時，f_t/f_cu的比值越低。凡影響抗壓強度的因素，一般對抗拉強度也有相應的影響。然而，不同因素對抗壓強度和抗拉強度的影響程度卻不同。例如水泥用量增加，可使抗壓強度增加較多，而抗拉強度則增加較少。用碎石拌制的混凝土，其抗拉強度比用卵石的為大，而骨料形狀對抗壓強度的影響則相對較小。

各國測定混凝土抗拉強度的方法不盡相同。我國近年來采用的直接受拉法，其試件是用鋼模澆筑成型的150mm×150mm×550mm的棱柱體試件，兩端設有埋深為125mm對中的帶肋鋼筋（直徑16mm），見圖1-7。

圖1-7 混凝土軸心拉伸試驗及埋件

試驗時張拉兩端鋼筋，使試件受拉，直至混凝土試件的中部產生斷裂。這種試驗方法由于不易將拉力對中，會形成偏心影響。而且由于帶肋鋼筋端部處有應力集中，常使斷裂出現在埋入鋼筋盡端的截面處。這些因素都對f_t的正確量測有影響。

國內外也常用劈裂法測定混凝土的抗拉強度。這是通過墊條在立方體試件（或平放的圓柱體試件）上施加線荷載P（圖1-8），除墊條附近極小部分外，試件中間的垂直截面上將產生均勻的拉應力。當拉應力達到混凝土的抗拉強度f_t時，試件就對半劈裂。根據彈性力學可計算出其抗拉強度為：

圖1-8 用劈裂法測定混凝土的抗拉強度

式中 P——破壞荷載；

d——立方體邊長。

由劈裂法測定的f_t值，一般比直接受拉法測得的為低，但也有相反的情況。這主要是由于試件與墊條接觸處有應力集中，如果墊條太細，應力集中影響就很大，所測得的抗拉強度就比直接受拉法測得的低^[3]。

根據國內72組軸心抗拉強度與立方體試件抗壓強度的對比試驗，兩者的關系為：

根據與軸心受壓強度相同的理由，引入相應的折減系數，實際結構中混凝土軸心抗拉強度與標準立方體抗壓強度的關系為：

1.2.1.4 復合應力狀態下的混凝土強度

上面所講的混凝土抗壓強度和抗拉強度，均是指單軸受力條件下所得到的混凝土強度。但實際上，結構物很少處于單向受壓或單向受拉狀態。工程上經常遇到的都是一些雙向或三向受力的復合應力狀態。研究復合應力狀態下的混凝土強度，對于進行混凝土結構的合理設計是極為重要的。但這方面的研究在20世紀50年代后才開始，加上問題比較復雜，目前還未能建立起比較完善的強度理論。

復合應力強度試驗的試件形狀大體可分為空心圓柱體、實心圓柱體、正方形板、立方體等幾種。如圖1-9所示，在空心圓柱體的兩端施加縱向壓力或拉力，并在其內部或外部施加液壓，就可形成雙向受壓、雙向受拉或一向受壓一向受拉；如在兩端施加一對扭轉力矩，就可形成剪壓或剪拉；實心圓柱體及立方體則可形成三向受力狀態。

圖1-9 復合應力強度試驗的試件形狀及受力示意圖

根據現有的試驗結果，對雙向受力狀態可以繪出圖1-10所示的強度曲線，從中得出以下幾點規律：

（1）雙向受壓時（Ⅰ區），混凝土的抗壓強度比單向受壓的強度為高。最大抗壓強度為（1.25～1.60）f_c，發生在應力比σ₁/σ₂=0.3～0.6時。

（2）雙向受拉時（Ⅱ區），混凝土一向抗拉強度基本上與另一向拉應力的大小無關。也就是說，雙向受拉時的混凝土抗拉強度與單向受拉強度基本相同。

（3）一向受拉一向受壓時（Ⅲ區），混凝土抗壓強度隨另一向的拉應力的增加而降低。或者說，混凝土的抗拉強度隨另一向的壓應力的增加而降低。

由于復合應力狀態下的試驗方法很不統一，影響強度的因素很多，所得出的試驗數據有時相差可達300%，根據各自的試驗資料所提出的強度公式也多種多樣，具體公式可參見有關文獻^[4]。

圖1-10 混凝土雙向應力下的強度曲線

圖1-11 混凝土的復合受力強度曲線

在單軸向壓應力σ及剪應力τ共同作用下，混凝土的破壞強度曲線也可采用σ及τ為坐標來表示，如圖1-11所示。圖中曲線表示當有壓應力存在時，混凝土的抗剪強度有所提高，但當壓應力過大時，混凝土的抗剪強度反而有所降低；當有拉應力存在時，混凝土的抗剪強度隨拉應力的增大而降低。

三向受壓時，混凝土一向抗壓強度隨另二向壓應力的增加而增加，并且極限壓應變也可以大大提高，圖1-12為一組三向受壓的試驗曲線。

復合受力時混凝土的強度理論是一個難度較大的理論問題，目前尚未能完滿解決，一旦有所突破，則將會對鋼筋混凝土結構的計算方法帶來根本性的改變。

1.2.2 混凝土的變形

圖1-12 混凝土三向受壓的試驗曲線

混凝土的變形有兩類：一類是由外荷載作用而產生的受力變形，另一類是由溫度和干濕變化引起的體積變形。由外荷載產生的變形與加載的方式、荷載作用的持續時間有關。下面分別予以簡介。

1.2.2.1 混凝土在一次短期加載時的應力-應變曲線

混凝土的應力-應變關系是混凝土力學特征的一個重要方面，它是鋼筋混凝土結構構件的承載力計算、變形驗算和有限元非線性計算等方面必不可少的依據。混凝土一次短期加載時變形性能一般采用棱柱體試件測定，由試驗得出的一次短期加載的應力-應變曲線如圖1-13所示。

圖1-13 混凝土棱柱體受壓應力-應變曲線

從試驗可以看出以下幾點：

（1）當應力小于其極限強度的30%～40%時（比例極限點A），混凝土的變形主要是骨料和水泥結晶體的彈性變形，應力應變關系接近直線。

（2）當應力繼續增大，應力-應變曲線就逐漸向下彎曲，呈現出塑性性質。當應力增大到接近極限強度的80%左右時（臨界點B），應變就增長得更快。

（3）當應力達到極限強度（峰值點C）時，試件表面出現與加壓方向平行的縱向裂縫，試件開始破壞。這時達到的最大應力σ₀就為混凝土軸心抗壓強度f_c，相應的應變為ε₀。ε₀一般為0.002左右。

（4）試件在普通材料試驗機上進行抗壓試驗時，達到最大應力后試件就立即崩碎，呈脆性破壞特征。所得應力-應變曲線如圖1-13中的0ABCD′，下降段曲線CD′無一定規律。這種突然性破壞是由于試驗機的剛度不足所造成的。因為試驗機在加載過程中也發生變形，儲存了很大的彈性變形能，當試件達到最大應力以后，試驗機因荷載減小而很快回彈變形（釋放能量），試件受到試驗機的沖擊而急速破壞。

（5）如果試驗機的剛度極大或在試驗機上增設了液壓千斤頂之類的剛性元件，使得試驗機所儲存的彈性變形比較小或回彈變形得以控制，當試件達到最大應力后，試驗機所釋放的彈性能還不至于立即將試件破壞，則可以測出混凝土的應力-應變全過程曲線，如圖1-13中的0ABCDEF。也就是隨著緩慢的卸載，試件還能承受一定的荷載，應力逐漸減小而應變卻持續增加。曲線中的0C段稱為上升段，CDEF段稱為下降段。當曲線下降到拐點D后，應力-應變曲線凸向應變軸發展。在拐點D之后應力-應變曲線中曲率最大點E稱為“收斂點”。E點以后試件中的主裂縫已很寬，內聚力已幾乎耗盡，對于無側向約束的混凝土已失去了結構的意義。

應力-應變曲線中應力峰值σ₀與其相應的應變值ε₀，以及破壞時的極限壓應變ε_cu（E點）是曲線的三大特征。ε_cu越大，表示混凝土的塑性變形能力越大，也就是延性（指構件最終破壞之前經受非彈性變形的能力）越好。

不同強度的混凝土的應力-應變曲線有著相似的形狀，但也有實質性的區別。圖1-14的試驗曲線表明，隨著混凝土強度的提高，曲線上升段和峰值應變ε₀的變化不是很顯著，而下降段形狀有較大的差異。強度越高，下降段越陡，材料的延性越差。

如果混凝土試件側向受到約束，不能自由變形時（例如在混凝土周圍配置了較密的箍筋，使混凝土在橫向不能自由擴張），則混凝土的應力-應變曲線的下降段還可有較大的延伸，ε_cu增大很多。

圖1-14 不同混凝土強度的應力-應變曲線

在過去，人們習慣于從強度的觀點來考慮問題，對混凝土力學性能的研究主要集中在混凝土的最大應力及彈性模量方面，也就是應力-應變曲線的上升段范圍內。目前，隨著結構抗震理論的發展，有必要深入了解材料達到極限強度后的變形性能。因此，研究的范圍就擴展到應力-應變曲線的全過程。

混凝土的應力-應變曲線的表達式是鋼筋混凝土結構學科中的一個基本問題，在許多理論問題中都要用到它。但由于影響因素復雜，所提出的表達式各種各樣。一般來說，曲線的上升段比較相近，對于中低強度的混凝土大體上可用下式表示：

式中 σ₀——應力峰值；

ε ₀——峰值應變，相應于應力峰值時的應變值，一般可取為0.002。

曲線的下降段則相差很大，有的假定為一直線段，有的假定為曲線或折線，有的還考慮配筋的影響，這些眾多的表達式可參閱有關文獻^[5]。

混凝土受拉時的應力應變關系與受壓時類似，但它的極限拉應變比受壓時的極限壓應變小得多，應力-應變曲線的彎曲程度也比受壓時來得小，在受拉極限強度的50%范圍內，應力應變關系可認為是一直線。曲線下降段的坡度隨混凝土強度的提高而更加陡峭。

從混凝土的應力應變關系，可以得知混凝土是一種彈塑性材料。但為什么混凝土有這種非彈性性質呢？就混凝土的基本成分而言，石子的應力應變關系直到破壞都是直線；硬化了的水泥漿其應力應變關系也近似直線；砂漿的應力應變關系雖為曲線，但彎曲的程度仍比同樣水灰比的混凝土的應力-應變曲線為小。從這一現象可以得知，混凝土的非彈性性質并非其組成材料本身性質所致，而是它們之間的結合狀態造成的，也就是說在骨料與水泥石的結合面上存在著薄弱環節。

近代試驗研究已表明：在混凝土拌和過程中，石子的表面吸附了一層水膜；成型時，混凝土中多余的水分上升，在粗骨料的底面停留形成水囊；加上凝結時水泥石的收縮，使得骨料和水泥石的結合面上形成了局部的結合面微細裂縫（界面裂縫）。

圖1-15 混凝土的σ-ε曲線與內部裂縫擴展過程

1—結合面裂縫；2—裂縫擴展入水泥石；3—形成連貫裂縫

棱柱體試件受壓時，這些結合面裂縫就會擴展和延伸。當應力小于極限強度的30%～40%時，混凝土的應變主要取決于由骨料和水泥膠塊中的結晶體組成的骨架的彈性變形，結合面裂縫的影響可以忽略不計，所以應力應變關系接近于直線。當應力逐步增大后，一方面由于水泥膠塊中的凝膠體的粘性流動，而更主要的在于這些結合面裂縫的擴展和延伸，使得混凝土應變的增長比應力的增長要快，造成了塑性變形。當應力達到極限強度的80%左右時，這些裂縫快速擴展延伸入水泥石中，并逐步連貫起來，表現為應變的劇增。當裂縫全部連貫形成平行于受力方向的縱向裂縫并在試件表面呈現時，試件也就達到了它的最大承載力（圖1-15）。

混凝土的這種內部裂縫逐步擴展而導致破壞的機理說明，即使在軸向受壓的情況下，混凝土的破壞也是因為開裂而引起的，破壞的過程本質上是由連續材料逐步變成不連續材料的過程。混凝土這種內部裂縫的存在和擴展的機理也可以用試件的體積變化來加以證實。在加載初期試件的體積因受到縱向壓縮而減少，其壓縮量大致與所加荷載成比例。但當荷載增大到極限荷載的80%左右后，試件的表觀體積反隨荷載的增加而增大，這說明內部裂縫的擴展使體積增大的影響已超過了縱向壓縮使體積減小的影響。

1.2.2.2 混凝土在重復荷載下的應力-應變曲線

混凝土在多次重復荷載作用下，其應力-應變的性質與短期一次加載有顯著不同。由于混凝土是彈塑性材料，初次卸載至應力為零時，應變不能全部恢復。可恢復的那一部分稱之為彈性應變ε_ce，不可恢復的殘余部分稱之為塑性應變ε_cp（圖1-16）。因此，在一次加載卸載過程中，混凝土的應力-應變曲線形成一個環狀。但隨著加載卸載重復次數的增加，殘余應變會逐漸減小，一般重復5～10次后，加載和卸載的應力-應變環狀曲線就會越來越閉合并接近一直線，此時混凝土如同彈性體一樣工作（圖1-17）。試驗表明，這條直線與一次短期加載時的曲線在0點的切線基本平行。

圖1-16 混凝土在短期一次加載卸載過程中的σ-ε曲線

當應力超過某一限值，則經過多次循環，應力應變關系成為直線后，又會很快重新變彎，這時加載段曲線也凹向應力軸，且隨循環次數的增加應變越來越大，試件很快破壞（圖1-17）。這個限值也就是混凝土能夠抵抗周期重復荷載的疲勞強度。

混凝土的疲勞強度與疲勞應力比值有關，為截面同一纖維上的混凝土受到的最小應力與最大應力的比值，越小，疲勞強度越低。疲勞強度還與荷載重復的次數有關，重復

圖1-17 混凝土在重復荷載下的σε曲線

次數越多，疲勞強度越低。例如當，荷載重復次數為200萬次時，受壓疲勞強度約為 （0.55～0.65）f_c，當荷載重復次數增至700萬次時，疲勞強度則降為 （0.50～0.60）f_c。

1.2.2.3 混凝土的彈性模量

計算超靜定結構內力、溫度應力以及構件在使用階段的截面應力時，為了方便，常近似地將混凝土看作彈性材料進行分析，這時，就需要用到混凝土的彈性模量。對于彈性材料，應力應變為線性關系，彈性模量為一常量。但對于混凝土來說，應力應變關系實為一曲線，因此，就產生了怎樣恰當地規定混凝土的這項“彈性”指標的問題。

圖1-18 混凝土應力-應變曲線與彈性模量

在圖1-18所示的受壓混凝土應力-應變曲線中，通過原點的切線斜率為混凝土的初始彈性模量E₀，但它的穩定數值不易從試驗中測得。目前規范采用的彈性模量E_c是利用多次重復加載卸載后的應力-應變關系趨于直線的性質來確定的（圖1-18）。即加載至0.4f_c，然后卸載至零，重復加載卸載5次，應力-應變曲線漸趨穩定并接近于一直線，該直線的正切tanα即為混凝土的彈性模量。

中國建筑科學研究院等單位曾對混凝土彈性模量做了大量試驗，得出了經驗公式：

該公式被現行水工混凝土結構設計規范采用，按上式計算的E_c值列于本教材附錄2表2。

實際上彈性模量的變化規律僅僅用強度f_cuk來反映是不夠確切的。例如采用增加水泥用量而得到的高強度等級的混凝土與同等級的干硬性混凝土相比，其彈性模量值往往偏低，所以按式（1-7）計算得出的彈性模量值，其誤差有時可達20%。有些文獻建議的彈性模量計算公式中就包括了骨料性質、膠凝材料的含量等因素在內；有的國家的規范中則包括了混凝土重力密度的因素在內。但總的說來，按式（1-7）計算基本上能滿足工程上的要求。

混凝土的彈性模量與強度一樣，隨齡期的增長而增長。這對大體積混凝土的溫度應力計算會有顯著的影響。同時，快速加載時，測到的混凝土的彈性模量和強度均會提高。

根據中國水利水電科學研究院的試驗，混凝土的受拉彈性模量與受壓彈性模量大體相等，其比值為0.82～1.12，平均為0.995。所以在設計計算中，混凝土受拉與受壓的彈性模量可取為同一值。

在應力較大時，混凝土的塑性變形比較顯著，此時再用式（1-7）計算就不再合適了，特別是需要把應力轉換為應變或把應變轉換為應力時，就不能再用常值E_c，此時應該由應力-應變曲線［參閱式（1-6）］直接求解。

應力σ_c較大時的混凝土的應力與應變之比稱為變形模量，常用表示，，與彈性模量E_c的關系可用彈性系數ν來表示：

ν是小于1的變數，隨著應力增大，ν值逐漸減小。

混凝土的泊松比ν_c隨應力大小而變化，并非一常值。但在應力不大于0.5f_c時，可以認為ν_c為一定值，一般取等于1/6。當應力大于0.5f_c時，則內部結合面裂縫劇增，ν_c值就迅速增大。

混凝土的剪切模量G_c，目前還不易通過試驗得出，可由彈性理論求得

1.2.2.4 混凝土的極限變形

混凝土的極限壓應變ε_cu除與混凝土本身性質有關外，還與試驗方法（加載速度、量測標距等）有關。因此，極限壓應變的實測值可以在很大范圍內變化。

加載速度較快時，極限壓應變將減小；反之，極限壓應變將增大。一般ε_cu約在0.0008～0.003之間變化。計算時，均勻受壓的ε_cu一般可取為0.002。

混凝土偏心受壓試驗表明，試件截面最大受壓邊緣的極限壓應變還隨著外力偏心距的增加而增大。受壓邊緣的ε_cu可為0.0025～0.005，而大多在0.003～0.004的范圍內。

鋼筋混凝土受彎及偏心受壓試件的試驗表明，混凝土的極限壓應變還與配筋數量有關。國外一些規范規定，在計算鋼筋混凝土梁及偏心受壓柱時，ε_cu取為0.003（美國ACI 318規范）或0.0035（英國、德國及歐洲規范等）。我國四川省建筑科學研究院等單位進行了299個鋼筋混凝土偏心受壓柱的試驗，得出偏心小時ε_cu為0.00312；偏心大時為0.00335，平均可取ε_cu為0.0033。

混凝土的極限拉應變ε_tu（極限拉伸值）比極限壓應變小得多，實測值也極為分散，約在0.00005～0.00027的大范圍內變化。計算時一般可取為0.0001。

混凝土的極限拉應變值的大小對水工建筑物的抗裂性能有很大影響，提高混凝土的極限拉伸值在水利工程中有重要的意義。

極限拉伸值隨著抗拉強度的增加而增加。除抗拉強度以外，影響極限拉伸值的因素還有很多；經潮濕養護的混凝土的ε_tu可比干燥存放的大20%～50%；采用強度等級高的水泥可以提高極限拉伸值；用低彈性模量骨料拌制的混凝土或碎石及粗砂拌制的混凝土，ε_tu值也較大；水泥用量不變時，增大水灰比，會減小ε_tu值。

應注意，混凝土的抗裂性能并非只取決于極限拉伸值一種性能，還與混凝土的收縮、徐變等其他因素有關。因此，如何獲得抗裂性能最好的混凝土，需從各方面綜合考慮。

1.2.2.5 混凝土在長期荷載作用下的變形——徐變

混凝土在荷載長期持續作用下，應力不變，變形也會隨著時間的增長而增長，這種現象稱為混凝土的徐變。

圖1-19是混凝土試件在持續荷載作用下，應變與時間的關系曲線。在加載的瞬間，試件就有一個變形，這個應變稱為混凝土的初始瞬時應變ε₀。當荷載保持不變并持續作用，應變就會隨時間增長。試驗指出，中小結構混凝土的最終徐變ε_cr，∞可為瞬時應變的2～3倍。如果在時間t₁時把荷載卸去，變形就會恢復一部分，如圖1-19中虛線所示。在卸載的瞬間，應變急速減少的部分是混凝土彈性影響引起的，它屬于彈性變形；在卸載之后一段時間內，應變還可以逐漸恢復一部分，稱為徐回；剩下的應變不再恢復，為永久變形。如果在以后又重新加載，則瞬時應變和徐變又發生，如圖1-19所示。

圖1-19 混凝土的徐變（應變與時間增長關系）

徐變與塑性變形不同。塑性變形主要是混凝土中結合面裂縫的擴展延伸引起的，只有當應力超過了材料的彈性極限后才發生，而且是不可恢復的。徐變不僅部分可恢復，而且在較小的應力時就能發生。

一般認為產生徐變的原因主要有兩個：一個原因是混凝土受力后，水泥石中的凝膠體產生的粘性流動（顆粒間的相對滑動）要延續一個很長的時間，因此沿混凝土的受力方向會繼續發生隨時間而增長的變形。另一原因是混凝土內部的微裂縫在荷載長期作用下不斷發展和增加，從而導致變形的增加。在應力較小時，徐變以第一種原因為主；應力較大時，以第二種原因為主。

試驗表明，影響混凝土徐變的因素很多，主要有下列三個：

（1）徐變與加載應力大小的關系。一般認為，應力低于0.5f_c時，徐變與應力為線性關系，這種徐變稱為線性徐變。它的前期徐變較大，在6個月中已完成了全部徐變的70%～80%，一年后變形即趨于穩定，二年以后徐變就基本完成。

當應力在0.5f_c～0.8f_c范圍內時，徐變與應力不成線性關系，徐變比應力增長要快，這種徐變稱為非線性徐變。

當應力大于0.8f_c時，徐變的發展是非收斂的，最終將導致混凝土破壞。因此，在正常使用階段混凝土應避免經常處于高應力狀態，一般取0.8f_c作為混凝土的長期抗壓強度。

（2）徐變與加載齡期的關系。加載時混凝土齡期越長，水泥石晶體所占的比重越大，凝膠體的粘性流動就越少，徐變也就越小。

（3）周圍濕度對徐變的影響。混凝土周圍的濕度是影響徐變大小的主要因素之一。外界相對濕度越低，混凝土的徐變就越大。這是因為在總徐變值中還包括由于混凝土內部水分受到外力后，向外逸出而造成的徐變在內。外界濕度越低，水分越易外逸，徐變就越大，反之亦然。同理，大體積混凝土（內部濕度接近飽和）的徐變比小構件的徐變來得小。

此外，水泥用量、水灰比、水泥品種、養護條件等也對徐變有影響。水泥用量多，形成的水泥凝膠體也多，徐變就大些。水灰比大，使水泥凝膠體的粘滯度降低，徐變就增大。水泥的活性越低，混凝土結晶體形成得慢而少，徐變就越大。

影響徐變的因素眾多，精確計算比較困難。常用的表達式是指數函數形式或冪函數與指數函數的乘積形式：

式中 C（t，τ）——單位應力作用下產生的徐變，稱為徐變度；

τ——加荷齡期；

t-τ——持荷時間；

a、b、c、d——均為試驗常數，取決于混凝土的級配與材料性質。

混凝土的徐變會顯著影響結構物的應力狀態。可以從另一角度來說明徐變特性：如果結構受外界約束而無法變形，則結構的應力將會隨時間的增長而降低，這種應力降低的現象稱為應力松弛。松弛與徐變是一個事物的兩種表現方式。

因混凝土徐變引起的應力變化，對于水工結構來說在不少情況下是有利的。例如，局部的應力集中可以因徐變而得到緩和；支座沉陷、溫度與濕度變化引起的應力也可由于徐變而得到松弛。

混凝土的徐變還能使鋼筋混凝土結構中的混凝土應力與鋼筋應力發生重分布。以鋼筋混凝土受壓柱為例，在任何時刻，柱所承受的總荷載等于混凝土承擔的力與鋼筋承擔的力之和。在開始受載時，混凝土與鋼筋的應力大體與它們的彈性模量成比例。當荷載持久作用后，混凝土發生徐變，好像變“軟”了一樣，就導致混凝土應力的降低與鋼筋應力的增大。

混凝土徐變的一個不利作用是它會使結構的變形增大。另外，在預應力混凝土結構中，它還會造成較大的預應力損失，是極為不利的，詳見本教材第10章。

1.2.2.6 混凝土的溫度變形和干濕變形

除了荷載引起的變形外，混凝土還會因溫度和濕度的變化而引起體積變化，稱為溫度變形及干濕變形。

溫度變形一般來說是很重要的。尤其是水工中的大體積混凝土結構，當變形受到約束時，溫度變化所引起的應力常可能超過外部荷載引起的應力。有時，僅溫度應力就可能形成貫穿性裂縫，進而導致滲漏、鋼筋銹蝕、結構整體性能下降，使結構承載力和混凝土的耐久性顯著降低。

混凝土的溫度線膨脹系數α_c約在7×10^-6～11×10^-61/℃之間。它與骨料性質有關，骨料為石英巖時α_c最大，其次為砂巖、花崗巖、玄武巖以及石灰巖。一般計算時，也可取α_c=10×10^-61/℃。

大體積混凝土結構常需要計算溫度應力。混凝土內的溫度變化取決于混凝土的澆筑溫度、水泥結硬過程中產生的水化熱引起的絕熱溫升以及外界介質的溫度變化。

混凝土失水干燥時會產生收縮（干縮），已經干燥的混凝土再置于水中，混凝土又會重新發生膨脹（濕脹），這說明外界濕度變化時混凝土會產生干縮與濕脹。濕脹系數比干縮系數小得多，而且濕脹常產生有利的影響，所以在設計中一般不考慮濕脹的影響。當干縮變形受到約束時，結構會產生干縮裂縫，則應加以注意。如果構件是能夠自由伸縮的，則混凝土的干縮只是引起構件的縮短而不會導致干縮裂縫。但不少結構構件都程度不同地受到邊界的約束作用，例如板受到四邊梁的約束，梁受到支座的約束，大體積混凝土的表面混凝土受到內部混凝土的約束等。對于這些受到約束不能自由伸縮的構件，混凝土的干縮就會使構件產生有害的干縮應力，導致裂縫的產生。

混凝土的干縮是由于混凝土中水分的散失或濕度降低所引起。混凝土內水分擴散的規律與溫度的傳播規律一樣，但是干燥過程比降溫冷卻過程慢得多。所以對于大體積混凝土，干燥實際上只限于很淺的表面。有試驗指出：一面暴露在50%相對濕度空氣中的混凝土，干燥深度達到70mm需時一個月，達到700mm則需時將近10年。但干縮會引起表面廣泛發生裂縫，這些裂縫向內延伸一定距離后，在濕度平衡區內消失。在不利條件下，表面裂縫還會發展成為危害性的裂縫。對于薄壁結構來說，干縮的有害影響就應予以足夠的關注。

外界相對濕度是影響干縮的主要因素，此外，水泥用量越多，水灰比越大，干縮也越大。因此，應盡可能加強養護不使其干燥過快，并增加混凝土密實度，減小水泥用量及水灰比。混凝土的干縮應變一般在2×10^-4～6×10^-4之間。ACI及CEB—FIP都提出了具體計算混凝土干縮應變的經驗公式，可參考相關文獻^[6]。

在大體積混凝土結構中，企圖用鋼筋來防止溫度裂縫或干縮裂縫的“出現”是不可能的。但在不配鋼筋或配筋過少的混凝土結構中，一旦出現裂縫，則裂縫數目雖不多但往往開展得很寬。布置適量鋼筋后，能有效地使裂縫分散（增加裂縫條數），從而限制裂縫的開展寬度，減輕危害。所以在水利工程中，對于遭受劇烈氣溫或濕度變化作用的混凝土結構表面，常配置一定數量的鋼筋網。

為減少溫度及干縮的有害影響，應對結構形式、施工工藝及施工程序等方面加以研究。措施之一就是間隔一定距離設置伸縮縫，大多數混凝土結構設計規范都規定了伸縮縫的最大間距。

1.2.3 混凝土的其他性能

除了上節所介紹的力學性能以外，水工混凝土還有一些特性需要在設計和施工中加以考慮。

1.重力密度（或重度）

混凝土的重力密度與所用的骨料及振搗的密實程度有關。對于一般的骨料，在缺乏實際試驗資料時，可按如下數值采用：

以石灰巖或砂巖為粗骨料的混凝土，經人工振搗的：23kN/m³；機械振搗的：24kN/m³。

以花崗巖、玄武巖等為粗骨料的混凝土，按上列標準再加1.0kN/m³。

設計水工建筑物時，如其穩定性需由混凝土自重來保證時，則混凝土重力密度應由試驗確定。

設計一般的鋼筋混凝土結構或預應力混凝土結構時，其重力密度可近似地取為25kN/m³。

2.混凝土的耐久性

混凝土的耐久性在一般環境條件下是較好的。但混凝土如果抵抗滲透能力差，或受凍融循環的作用、侵蝕介質的作用，都會使混凝土可能遭受碳化、凍害、腐蝕等，給結構的使用壽命造成嚴重影響。

水工混凝土的耐久性，與其抗滲、抗凍、抗沖刷、抗碳化和抗腐蝕等性能有密切關系。水工混凝土對抗滲性、抗凍性要求很高。在本教材第8章中將結合我國的混凝土結構設計規范討論混凝土結構耐久性的若干問題。