任務1.3　作用在曲面壁上靜水壓力的計算

1.3.1　靜水總壓力的兩個分力

水工建筑物中常碰到受壓表面為曲面的情況，如弧形閘門、拱壩壩面、閘墩及邊墩等。其水壓力計算歸為曲面壁靜水總壓力的求解。因曲面上各點靜水壓強的方向垂直指向作用面，即曲面上各點的內法線方向，所以各點壓力互不平行，求平面壁靜水總壓力的方法這里不再適用。

我們采用力學中“先分解，后合成”原則求解靜水總壓力P。

以弧形閘門AB為例，討論靜水總壓力計算問題，如圖1.22所示。

對于曲面，由于各部分面積上所受的靜水壓力的大小及方向均可不相同，所以不能用求代數和的方法來計算液體總壓力，為了把它變成一求平行力系的合力問題，只能分別計算出作用在曲面上P的水平分力Px和垂直分力Pz，最后將Px、Pz合成P。

1.3.1.1　靜水總壓力的水平分力

因脫離體在水平方向是靜止的，故該方向合力為0，即

根據作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，閘門受到的水平分力為

上式表明：曲面壁靜水總壓力的水平分力P等于曲面壁上鉛直投影面上的靜水總壓力。其鉛直投影面為矩形平面，故可以按確定平面壁靜水總壓力的方法（如圖解法）來求Px，即

圖1.22中

1.3.1.2　靜水總壓力的鉛直分力

脫離體在鉛直方向是靜止的，故鉛垂方向合力為0，即

由作用力與反作用力大小相等的原理，得

1.3.1.3　壓力體剖面圖的繪制方法

所謂壓力體剖面圖，即是圖1.22（c）中棱柱體（壓力體）VMABN的橫剖面，單個曲面壁的剖面圖一般由三條或四條邊圍成，多個曲面壁（凹凸方向不同）的剖面圖系由單個曲面壁的剖面圖合成而來（面積相等、方向相反部分抵消），故關鍵要掌握單個曲面壁剖面圖的畫法。畫圖步驟：

（1）畫曲面線本身（指曲面壁本身的弧線）。

（2）由曲面壁的上邊緣、下邊緣（或是左右邊緣）向水面線或其延長線做垂線。

（3）由水面線或水面線的延長線將圖形封閉。

（4）壓力體的方向是曲面上部受壓，方向向下；下部受壓，方向向上。

須指出，第（2）步容易出錯的地方是易向地面（即向下）做垂線；正確的畫法應該是向水面或水面的延長線做垂線。

對多個凹凸面的曲面，按Px方向不同，分段畫，再合成。

【學習情境1.9】　畫圖1.23（a）中AB曲面壁的壓力體剖面圖。

分析過程：

（1）畫AB曲面線本身。

（2）由A點和B點向水面的延長線做垂線。

（3）畫水面線的延長線和垂線相交于M、N兩點。

（4）曲面下部受壓壓力體方向向上。

（5）再在圖形內畫若干箭頭，箭頭方向向上，即得剖面圖1.23（c）中的AMABN。

【學習情境1.10】　畫出下列AB曲面壁的壓力體剖面圖，如圖1.24所示。

1.3.2　曲面壁上的靜水總壓力

由圖1.22（a），根據力三角形法得總壓力

總壓力的方向為曲面的內法線方向，即通過曲面的曲率中心垂直指向受壓面，與水平方向的夾角為α：

總壓力作用點，是總壓力作用線和曲面的交點D。D在鉛垂方向的位置以受壓曲面曲率中心至該點鉛垂距離zD表示：

求總壓力P的步驟：

（1）先畫出A剖圖。

（2）求Px＝pACA，Pz＝γA剖b，

（3）求，zD＝Rsinα。

【學習情境1.11】　如圖1.25的弧形閘門，R＝6.0m，門寬b＝4.0m，閘前水深H＝4.8m，門軸d＝16.0cm，閘門中心與水面同高，閘門自重G＝294kN，其重心位于r＝0.8R處，用鋼索提升閘門，門軸轉動摩擦系數f＝0.3。

分析：①作用于弧形閘門的靜水總壓力；②開啟閘門的提升力T。

計算過程：

（1）求P的大小、方向。

（2）求T。

T對圓心的力矩應等于重力G和總壓力P對圓心的阻力矩，才可以提起閘門。

P對軸的摩擦力矩形為

【學習情境1.12】　如圖1.26輸水鋼管中受均勻水壓力作用，其壓強為p，管內徑為D，當管壁允許拉應力為［σ］時，求管厚δ為多少（不考慮由于管道自重和水重產生的應力）？

計算過程：

在水壓力作用下，管壁將受到拉應力，取單位長度管段，從直徑方向剖開，則該剖面上管壁所受拉力為2T，且2T＝2×δ×1×［σ］＝2δ［σ］，［σ］為單位面積上的允許拉應力。

由曲面壁靜水總壓力的水平分力計算公式得Px＝pA＝p×D×1＝pD。

管內水平分力應等于管壁拉力，即pD＝2δ［σ］，則所需管壁厚度

【工程項目1.1】　計算結果：

由項目的基本資料圖1.1可知，上游面對大壩安全造成影響的是水平向右的靜水壓力，而下游面的靜水總壓力方向是水平向左，有減弱壩體向下滑動的趨勢，對壩體的穩定性有利，下游壩面豎直方向的靜水壓力對壩體的穩定性也有利，故而靜水壓力按其分布為三角形來進行計算。如圖1.1所示。

上游面的靜水總壓力為

作用點距壩底的距離為

下游面的靜水總壓力為

作用點距壩底的距離為

【工程項目1.2】　計算結果：

閘門上的水平分力為

閘門上的鉛垂分力為

因此，作用于閘門上的總壓力P為

P的作用線與水平面的夾角為

作用點D的淹沒深度為