第3章　水輪機的動力特性和選型

3.1　水輪機相似理論及比轉速

由于水輪機流道中水流的流動過程非常復雜，目前人們尚未完全掌握這種規律，不可能通過純理論計算方法得到水輪機的完美設計，于是各國多采用試驗研究和理論分析計算相結合的方法來進行其過流部件的設計。

水輪機的試驗研究可分為原型試驗和模型試驗兩種。但由于原型水輪機是一種大型機器，尺寸一般都比較大，進行試驗困難較多，同時也不經濟，因此不可能預先進行原型試驗來檢驗設計正確與否，只能將原型水輪機按比例縮小為模型，在試驗室條件下進行水力模型試驗。由于模型水輪機的尺寸較小，試驗水頭較低，因此模型試驗既可保證制造加工的速度快、費用低、試驗測量方便且準確，同時還可以通過改變參數進行幾個不同方案的試驗比較研究，取其最優方案。所以水輪機模型試驗是進行水輪機水力設計的一種重要手段。為了正確進行模型試驗，必須建立模型水輪機和原型水輪機之間的相似關系，以及它們工作性能的換算關系，這就是水輪機的相似理論。表示水輪機水力特性的主要參數包括水頭H、流量Q、轉速n、功率P、效率η及空化系數σ等，運用相似理論不僅可確定模型水輪機的尺寸及試驗條件，還可以比較準確地將這些參數由模型試驗結果換算到原型上去。

3.1.1　水輪機的相似條件

兩個水輪機（以下著重討論原型水輪機與模型水輪機）相似，主要是指兩水輪機的水流運動相似，則必須要滿足以下3個相似條件。

3.1.1.1　幾何相似

幾何相似是指兩個水輪機的幾何形狀相似，也就是原、模型水輪機對應各部分尺寸成比例，所有對應角相等，且過流表面的相對糙度相等，即

式中：D、b0和a0分別為水輪機轉輪公稱直徑、導葉高度和導葉開度，m；β1e、β2e和φ分別為水輪機轉輪葉片的進口安放角、出口安放角和轉角，（°）；Δ為水輪機過流表面的絕對糙度；下標“P”代表原型水輪機；下標“M”代表模型水輪機。

故只有同一系列的水輪機才有可能建立起相似關系。

3.1.1.2　運動相似

運動相似是指兩個水輪機的流動場相似，即水流在原、模型水輪機流道中對應點的速度方向相同，速度大小成比例。在水輪機轉輪中則應是對應點的水流速度三角形相似，即

幾何相似是運動相似的必要條件，但幾何相似的水輪機不一定是運動相似，因為水輪機有各種不同的運行工況。

3.1.1.3　動力相似

動力相似是指兩個水輪機的水流中對應點上所受的作用力（如慣性力、壓力、重力和黏性力等）個數相同，同名力的方向相同，大小成比例。為了保持運動相似，必須滿足動力相似。因此如果能嚴格保證幾何相似和運動相似，則必然存在動力相似。

由于幾何相似是運動相似和動力相似的前提條件，因此可以把原、模型水輪機看做是同一系列的兩臺水輪機。

滿足水輪機相似條件的水輪機工況稱為相似工況，也稱為等角工況。

在進行模型試驗時，要完全滿足上述3個相似條件是很困難的，因此應該抓住主要矛盾，忽略某些次要因素，如相對糙度，水流的重力和黏性力等，得出近似的相似公式，然后由模型換算到原型時，再進行適當的修正。

3.1.2　水輪機的相似率

水輪機的工作參數是表征水輪機工作特性的主要特征值，兩相似水輪機（即原型和模型水輪機在相似工況下）工作參數之間的固定關系稱為水輪機的相似率（或相似公式）。根據這些關系就可以進行原、模型水輪機之間的參數換算。

3.1.2.1　轉速相似率

由于原、模型水輪機運動相似，即轉輪進、出口的速度三角形相似，因此存在下列比例關系：

將上面比例關系代入水輪機基本方程式，可得

根據，可得代入式（3－6）得

則

假定ηhP＝ηhM，可得

式（3－8）即為轉速相似率（或相似公式），它表明原、模型水輪機（幾何相似的水輪機）在相似工況下，其轉速與轉輪直徑成反比，與水頭的平方根成正比。

3.1.2.2　流量相似率

通過原、模型水輪機的有效流量分別為

則

式中：vm為垂直于導葉出口的水流速度，m/s；F為導葉出口的過水斷面面積，m2。

由于運動相似，根據式（3－6）可得

反擊式水輪機導水機構導葉出口的過水斷面面積可以認為近似等于πb0D1，其中b0為導葉高度，其相對值為f＝b0/D1，則。由于幾何相似，則fP＝fM，因此可得

將式（3－10）和式（3－11）代入式（3－9）可得

假定ηhP＝ηhM，ηvP＝ηvM，可得

式（3－13）即為流量相似率（或相似公式），它表明原、模型水輪機（幾何相似的水輪機）在相似工況下，其流量與轉輪直徑的平方成正比，與水頭的平方根成正比。

3.1.2.3　功率（出力）相似率

原、模型水輪機的輸出功率（出力）分別為

則

假定ηP＝ηM，并將式（3－13）代入式（3－14）可得

式（3－15）即為功率相似率（或相似公式），它表明原、模型水輪機（幾何相似的水輪機）在相似工況下，其功率（出力）與轉輪直徑的平方成正比，與水頭的1.5次方成正比。

由于式（3－8）、式（3－13）和式（3－15）是在假定原、模型水輪機水力效率ηh、容積效率ηv和機械效率ηm相等，即總效率η相等的前提下得出的，因此也稱它們為一次近似相似率（或相似公式）。

3.1.3　水輪機單位參數

3.1.2節所得出的水輪機相似律的公式在應用上還存在一個問題：在進行水輪機模型試驗時，由于各試驗研究單位的條件和要求不同，所使用的模型直徑和試驗水頭也不一樣，因此模型試驗得出的參數也不統一，根據試驗所得數據繪制的同一型號水輪機的特性曲線將會數量繁多，這樣既不便于應用，同時也不便于對不同系列水輪機進行比較。為此，常常采用將模型試驗所得參數按照相似率換算為轉輪直徑D＝1m、工作水頭H＝1m的標準情況下水輪機的參數。

把轉輪直徑為1m，工作水頭為1m時水輪機的參數稱為單位參數。單位參數包括單位轉速n11、單位流量Q11和單位功率P11。

將DM＝1m、HM＝1m代入式（3－8）、式（3－13）和式（3－15）得

則單位參數公式為

式（3－17）表明，幾何相似的水輪機在相似工況下，其值對應相同，分別等于n11、Q11、P11。由于是在假定效率相等的前提下得出的，因此它們是單位參數的一次近似值。

將式（3－17）變換后得

當模型某一工況的單位參數n11、Q11和P11由試驗得到后，即可根據式（3－18）求出原型的n、Q和P。

從式（3－17）可以看出，對一定的水輪機（D和n已定），n11和Q11是隨工作狀況H、Q的變動而變動的。當n11和Q11一定時，它的工況也就一定。因此單位參數n11和Q11可以作為表征工況的參數，或稱之為工作狀態參數。這樣，對某一系列的水輪機通過模型試驗確定出不同工況的單位參數n11和Q11后，利用式（3－17）或式（3－18），即可對同一系列中某一已定D和n的水輪機，求出相應于任一工況的H、Q（即特性曲線的換算）；或者在已知水輪機的工況H和Q的情況下，根據相應于某一工況下的n11和Q11值，來選擇D和n（即水輪機的選擇）。

由式（3－17）可知，水輪機的單位轉速n11、單位流量Q11和單位功率P11決定了水輪機在一定的水頭H和相同的轉輪直徑D條件下，水輪機的實際轉速n、實際通過的流量Q和實際輸出功率P。在水頭和轉輪直徑相同的條件下，單位轉速越高的水輪機系列，其水輪機采用的實際轉速也越高，而提高轉速可以減小水輪發電機的尺寸和重量，從而降低發電機的造價。同樣，在水頭和轉輪直徑相同的條件下，單位流量越高的水輪機系列，其水輪機能通過的流量越多，也就是過水能力越大，相應地必然能發出更多的功率或在規定的功率下減小水輪機的直徑和造價。綜上所述，在水頭和轉輪直徑相同的條件下，具有較大的n11和Q11的水輪機系列是優越的。所以可用單位轉速n11和單位流量Q11作為衡量水輪機技術水平高低的指標。

3.1.4　水輪機的效率修正和單位參數修正

在推導水輪機的相似公式和單位參數公式時，曾假定原型水輪機和模型水輪機在相似工況下的效率相等。而實際上是不相等的，總是原型水輪機的效率高于模型水輪機的效率，即ηP＞ηM。主要原因是進行模型試驗時，由于原型和模型水輪機尺寸相差較大，兩者不可能保持相對糙度和相對黏性力的相似性，因此水力損失也不相似，直徑大的原型水輪機的水力損失比直徑小的模型水輪機的要小得多。因此，必須對按一次近似的模型水輪機試驗所得出的效率和單位參數進行修正，從而得到原型水輪機的數據。

3.1.4.1　反擊式水輪機的效率修正

由于影響反擊式水輪機效率的因素復雜，到目前為止，尚未研究出比較完整的計算方法。下面給出《水輪機基本技術條件》（GB/T15468—2006）附錄A中建議的3種計算方法。

1.第一種方法

混流式：

軸流式：

式中：Δη為模型效率換算為原型效率的修正值，即ηP＝ηM＋Δη；ηmaxM為模型水輪機的最高效率；K為系數，K＝0.5～0.7（改造機組取小值，新機組取大值）；DM為模型水輪機轉輪公稱直徑，m；DP為原型水輪機轉輪公稱直徑，m；HM為模型水輪機試驗水頭，m；HP為原型水輪機水頭，m。

對轉槳式水輪機，當轉輪葉片的轉角φ不同時，對應的最優效率也不同，因此效率的修正值Δη隨著轉角φ的改變而改變，原型水輪機進行效率修正時應對不同的葉片轉角分別進行。

這個方法的效率修正值對一般工況采用了簡化方法，即認為任一工況的效率修正值均與最優工況時的效率修正值相同。實際上，當水輪機偏離最優工況運行時，水流流態比較復雜，渦流損失較大，按最優工況的效率修正值進行效率修正時，修正后的原型效率會偏高。

2.第二種方法

IEC60193推薦的反擊式水輪機效率修正計算公式為

式中：Δηh為模型效率換算為原型效率的修正值；δref為標準的可換算為原型效率的修正值；Reuref為標準的雷諾數；ReuM為計算點模型雷諾數；ReuP為計算點原型雷諾數；ReuoptM為模型最優效率點雷諾數；ηhoptM為模型最優效率；Vref為標準的損失分布系數（軸流轉槳、斜流轉槳和貫流轉槳式水輪機取0.8，混流和軸流定槳、斜流定槳、貫流定槳式水輪機取0.7）。

3.第三種方法

對過去已有的模型試驗曲線和注明雷諾數與水溫的模型試驗資料，建議按式（3－23）計算：

式中：VM為模型的損失分布系數（軸流轉槳、斜流轉槳和貫流轉槳式水輪機取0.8，混流和軸流定槳、斜流定槳、貫流定槳式水輪機取0.7）；VoptM為模型最優效率點的損失分布系數。

3.1.4.2　單位參數的修正

當不考慮容積效率和機械效率，并把水力效率當做總效率時，即ηv＝0、ηm＝0、η＝ηh時，可由式（3－7）和式（3－12）得出

根據單位參數的定義可得

則單位轉速修正值Δn11和單位流量的修正值ΔQ11為

在實際中，修正值Δn11和ΔQ11先根據最優工況確定，再引用到其他工況中。因此可用式（3－28）和式（3－29）代替，即

式中：n110M、Q110M分別為最優工況下模型水輪機的單位轉速和單位流量；ηmaxP、ηmaxM分別為最優工況下原型和模型水輪機的最高效率。

根據式（3－28）和式（3－29）得出修正值后，便可求得原型水輪機的單位轉速和單位流量，即

應當指出，一般情況下，ΔQ11對于Q11的影響很小，特別對大型水輪機相對很小，故通?？刹挥枰孕拚欢敠11＜3%n11M時，n11也可不予以修正，即將模型水輪機的n11M直接作為原型水輪機的n11P。同時，當η＜72%～75%時，上述修正公式的誤差較大，但是對于大中型水輪機一般工況很少在η＜72%～75%范圍運行。

3.1.5　水輪機的比轉速

由1.3.1節可知，同系列各幾何相似的水輪機在1m工作水頭下發出1kW功率時的轉速，稱為比轉速，用ns表示，單位為m·kW，公式見式（1－7）。

從式（3－17）的上式和下式中消去D，可得

根據式（1－7）和式（3－32）可得比轉速用單位參數的表示式：

由式（3－33）可見：

（1）凡幾何相似，工況相似的水輪機，其n11和Q11值相同，其比轉速ns值也必相同。反之，不同系列的水輪機具有不同的n11和Q11值，也必具有不同的ns值。

（2）具有較大的過水能力（即Q11大）及較高轉速（即n11大）的水輪機系列，其比轉速ns也較高。從這一點來說，比轉速較高的水輪機，在同等功率條件下其尺寸較小，造價降低。因此，提高比轉速對機組的動能經濟技術指標是有利的，尤其對大型機組尤為顯著。但是隨著比轉速的提高，水輪機的空化系數也隨之增大。對于地下廠房，由于增加吸出高度并不增加更多的開挖費用，因此對于地下廠房的大型機組，比轉速可以選得更高些。

總之，比轉速ns是代表水輪機質量的綜合指標。所以，可以用對水輪機ns的比較分析，來替代對水輪機n11、Q11和η的比較分析。