2.2　反擊式水輪機轉輪中的水流運動

2.2.1　軸面和流面

水流流經反擊式水輪機轉輪時，水流質點不僅沿扭曲的轉輪葉片運動，同時又隨轉輪的轉動而旋轉，因此轉輪中的水流運動是復雜的三維空間流動。為了研究方便，一般采用圓柱坐標系（r、φ、z）來描述轉輪中的水流運動。如圖2－1所示，r為垂直于水輪機主軸軸線的半徑方向（簡稱徑向），φ為繞水輪機主軸軸線的圓周方向（簡稱切向），z為沿著水輪機主軸軸線的方向（簡稱軸向）。徑向（r軸）和軸向（z軸）組成的平面稱為軸面。坐標φ即表示從某一基準面算起的軸面位置坐標。

將空間一點或某一物體，保持其與軸線間的徑向距離不變，旋轉投影在某一軸面上所得到的投影，即稱之為該點或該物體的軸面投影。圖2－1中的1234即為混流式水輪機轉輪葉片的軸面投影。

水流質點在轉輪內運動的軌跡線稱為水流流線。水流流線在軸面上的投影稱為軸面流線。對于混流式水輪機，由于水流通過轉輪葉片時方向由徑向轉為軸向，因此水流軸面流線是一條如圖2－1中aa所示的曲線。而對于軸流式水輪機，由于水流通過轉輪葉片時方向均為軸向，因此水流軸面流線是近似與水輪機軸線保持平行的直線。以水流流線為母線繞水輪機主軸軸線旋轉所形成的若干回轉面，稱之為水流流面。因此混流式轉輪中的水流流面呈花籃形，軸流式轉輪中的水流流面則近似呈圓柱形。在轉輪流道中，可以有無限多個流面，水流質點就在這些流面上運動。將流線與轉輪葉片相割的流面展開，便可得到由一系列葉片翼型（即為流面切割葉片所得到的剖面）所組成的葉柵剖面圖。其中混流式轉輪流面近似為圓錐面再展開，如圖2－2所示。分析水流在轉輪中的流動（例如繪制轉輪葉片進、出口水流速度三角形）就是在這樣一些展開的剖面圖上進行的。圖2－2中，葉片翼型斷面的中線稱為葉片的骨線，是葉片剖面型線內一系列內切圓圓心的連線。骨線在進口處的切線與圓周方向的夾角用β1e表示，稱為葉片進口安放角；骨線在出口處的切線與圓周方向的夾角用β2e表示，稱為葉片出口安放角。

為了便于研究反擊式水輪機轉輪中復雜的水流運動，做了如下假定：

（1）水流為理想流體。

（2）轉輪中水流的相對運動為定常運動（穩定流）。

（3）轉輪內的水流呈軸對稱流動。

（4）葉片數無窮多，且葉片厚度無限薄。

所謂水流呈軸對稱流動，即表示位于同一圓周上各點的水流速度、壓力等大小相等、方向相同。作了軸對稱假設后，研究轉輪中的水流運動，只需研究位于某一軸面上的流動就可以了。假定葉片厚度無限薄以后，葉片翼型剖面可以簡化成無厚的骨線。

2.2.2　轉輪葉片進、出口水流速度三角形

水流在水輪機中的運動是復雜的空間運動。當水輪機處在某一穩定工況運行時，水流質點不僅沿轉輪葉片運動，同時又隨轉輪的轉動而旋轉，從而構成了復合運動。按照理論力學的概念，水流質點相對于轉輪葉片，從流道進口移動到出口的運功稱為相對運動，相對速度用表示；水流質點隨轉輪一起旋轉所做的運動稱為牽連運動（也稱圓周運動），牽連速度（即圓周速度）用表示；水流質點在轉輪內相對大地的運動，即上述兩種運功的復合運動叫做絕對運動，絕對速度用表示。則絕對速度等于相對速度和圓周速度的矢量和：

由構成的三角形稱為水流速度三角形，如圖2－3所示。在速度三角形中，絕對速度與牽連速度之間的夾角α，稱為絕對速度的方向角；相對速度與牽連速度u→之間的夾角β，稱為相對速度的方向角。

速度三角形可以表達水流在轉輪內的運動情況。為了分析水流通過水輪機轉輪對葉片產生的作用，研究水流對水輪機主軸產生的作用力矩，可以把水流質點的絕對速度用它的3個正交坐標分量表示（圖2－4），即

式中：為絕對速度的徑向分速度，m/s；為絕對速度的軸向分速度，m/s；為絕對速度的圓周切向分速度，m/s；為絕對速度的軸面分速度（位于軸面上），是徑向和軸向分速度的矢量和，m/s。

同樣，相對速度亦可做這樣的分解（圖2－4）：

水輪機轉輪中任一點水流的運動都可以用速度三角形描述，但對研究水輪機工作過程最有意義和最有代表性的是轉輪進、出口速度三角形。用腳標“1”和“2”分別代表轉輪進、出口的位置，則水輪機轉輪葉片進口速度三角形由構成；出口速度三角形由構成，如圖2－5所示。在上述兩個速度三角形中，α1、α2為絕對速度在進、出口的方向角；β1、β2為相對速度在進、出口的方向角。水輪機速度三角形與水輪機的工作參數（流量Q、水頭H、轉速n）及轉輪直徑D密切相關，速度三角形的形狀和尺寸表達了水輪機的工作狀態。對某一個具體的水輪機來說，有一種運行工況，便可以繪制出一種與其相對應的轉輪進、出口水流速度三角形。

2.2.2.1　混流式水輪機轉輪葉片進、出口水流速度三角形

要想繪制轉輪進、出口某一點的水流速度三角形，首先要找出其中的已知條件。

1.轉輪葉片進、出口牽連速度的方向和大小

的方向分別為轉輪進口和出口計算點處的圓周切線方向，數值為

式中：D1i、D2i分別為轉輪葉片進、出口計算點處直徑（以水輪機主軸軸線為圓心），m。

2.轉輪葉片進、出口處軸面分速度的方向和大小

的方向分別與相垂直，其大小為

式中：Q為進入水輪機轉輪的流量，m3/s；F1、F2分別為轉輪葉片進、出口過計算點的過水斷面面積，m2。

3.轉輪葉片進口絕對速度的方向或圓周切向分速度的大小和方向

對于應用水頭較高的低比轉速混流式水輪機，轉輪葉片進口與導葉出口相距很近，進口絕對速度的方向角α1，可以近似地認為等于該工況時導葉的出口安放角α0，如圖2－13所示。導葉的出口安放角是指導葉葉片骨線出口處切線方向與該處圓周切線方向的夾角。

對于中、高比轉速混流式水輪機和軸流式水輪機，從導葉出口至轉輪葉片進口有一定距離，但根據動量矩定理可證明其速度矩保持不變，即

式中：vu0為導葉出口處水流速度的圓周切向分量，m/s；D0為導葉出口所在圓直徑，m；vu1為轉輪葉片進口水流絕對速度的圓周切向分速度，m/s。

而導葉出口處水流速度的圓周切向分量，則

的方向與方向相同。

4.轉輪葉片出口相對速度的方向

出口相對速度的方向角β2，按轉輪葉片為無限多、無限薄的假定，可以近似地認為等于葉片出口安放角β2e，即β2＝β2e。

根據上述已知條件，即可繪制混流式水輪機轉輪葉片進、出口水流速度三角形。例如低比轉速混流式水輪機轉輪葉片進口水流速度三角形的繪制方法為：在轉輪進口處A點，按已知進口圓周速度的方向和大小作，如圖2－6所示。自A點作絕對速度的方向角α1＝α0，連接A點與軸心O，在軸面上由A點截取軸面速度，并作的平行線，與方向線相交得到的數值，最后連接與v→

1末端的兩點即為相對速度的方向和大小。由構成的三角形就是轉輪葉片進口水流速度三角形。

2.2.2.2　軸流式水輪機轉輪葉片進、出口水流速度三角形

如圖2－7所示，水流通過軸流式水輪機轉輪葉片時，軸向流入軸向流出。因此假定水流是沿著以水輪機主軸軸線為中心的圓柱面流動，且各圓柱層上水流質點沒有相互作用，即絕對速度的徑向分速度＝0，軸面分速度與水輪機軸線平行。

繪制軸流式水輪機轉輪葉片進、出口某一點的水流速度三角形的已知條件如下。

1.的大小和方向

由于流線與水輪機主軸軸線平行，因此對于在同一流線上葉片進、出口兩點的水流圓周速度相等，即

式中：Di為同一流面上的轉輪葉片進、出口計算點所在圓的直徑（即該圓柱形流面的直徑），m。

的方向分別為轉輪進口和出口計算點處的圓周切線方向。

2的大小和方向

假設軸面分速度在軸面上均勻分布，即位于不同半徑的各軸面上的軸面流速均相等，則

式中：D1為轉輪公稱直徑，m；dB為轉輪中轉輪體直徑，m。

的方向與主軸軸線平行。

3的大小和方向及的方向

與混流式水輪機轉輪相同，的大小見式（2－14），方向與方向相同；的方向角β2＝β2e。

根據上述已知條件，即可繪制軸流式水輪機轉輪葉片進、出口水流速度三角形（圖2－7）。