3.2　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱信度網(wǎng)絡(luò)，是貝葉斯方法的擴(kuò)展，由有向無環(huán)圖（Directed Acylic Graph，DAG）與條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）組成，是目前推理領(lǐng)域和不確定知識(shí)表達(dá)最有效的理論模型之一。自Pearl首先提出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以來，專家學(xué)者大力研究，已成為近年來的熱門研究課題。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無環(huán)圖主要由兩個(gè)部分構(gòu)成：一是代表著隨機(jī)變量的變量節(jié)點(diǎn)，變量節(jié)點(diǎn)是對(duì)任何問題的抽象，如采集現(xiàn)象、測(cè)量值、意見情況等；二是連接節(jié)點(diǎn)的有向邊，代表各節(jié)點(diǎn)之間（父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)）的關(guān)系。在有向無環(huán)圖中，節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度采用條件概率表達(dá)，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)沒有父節(jié)點(diǎn)的情況，則采用先驗(yàn)概率表達(dá)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)常在依賴多種限制性控制因素的決策中應(yīng)用，用于表示并分析概率性或不確定性事件，它能從不完整、不確定或不精確的信息中作出推理。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，如果變量A和變量B是直接連接的，則表示兩個(gè)變量之間存在直接的依賴關(guān)系，對(duì)變量A的信息了解會(huì)對(duì)變量B的信度產(chǎn)生影響，反之亦然。在這種情況下，信息可以在兩個(gè)直接通過有向邊連接的節(jié)點(diǎn)之間相互傳遞。在另一種情況下，即如果變量A和變量B之間間接相連，以及通過除變量A和變量B以外的第三變量實(shí)現(xiàn)連接，那么信息則需要通過第三變量來實(shí)現(xiàn)兩者之間的信息傳遞。如果變量A和變量B之間沒有實(shí)現(xiàn)信息交互的通道，那么信息就無法在兩者之間傳遞。這時(shí)，對(duì)于其中一個(gè)變量的信息了解不會(huì)對(duì)另一個(gè)變量的信度產(chǎn)生影響，因而兩者之間是相互條件獨(dú)立的。

通過第三變量間接實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量相連的方式稱為間接連接。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，間接連接的方式主要有順連、分連、匯連3種。假設(shè)變量a和變量b通過第3個(gè)變量c間接相連，這3種間接連接方式介紹如下。

1. 順連

當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為順連形式時(shí)，貝葉斯公式可以表示為式（3.1）和式（3.2），即

當(dāng)c未知時(shí)，a的變化會(huì)影響c的信度變化，從而間接影響b的信度，此時(shí)a和b不獨(dú)立。

當(dāng)c已知時(shí)，a的變化不會(huì)影響c的信度，也不會(huì)影響b的信度，此時(shí)a和b獨(dú)立。在這種情況下，a和b的信息通道被阻斷了。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的順連示意圖如圖3.1所示。

2. 分連

當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為分連形式時(shí)，貝葉斯公式可以表示為

分連示意圖如圖3.2所示。在一般情況下，分連形式的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示一個(gè)原因會(huì)導(dǎo)致多個(gè)結(jié)果：當(dāng)c未知時(shí)，a和b可以相互影響，此時(shí)a和b不獨(dú)立；當(dāng)c已知時(shí)，a和b不會(huì)相互影響，此時(shí)a和b獨(dú)立。

3. 匯連

當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為匯連形式時(shí)，貝葉斯公式可以表示為

匯連和分連的情況相反，匯連形式的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示多個(gè)原因?qū)е乱粋€(gè)結(jié)果。匯連示意圖如圖3.3所示：當(dāng)c未知時(shí)，a和b不會(huì)相互影響，此時(shí)a和b獨(dú)立；當(dāng)c已知時(shí)，a和b可以相互影響，此時(shí)a和b不獨(dú)立。

在一般情況下，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有以下3種不同的構(gòu)建方式：

（1）首先，由相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的專家對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的變量節(jié)點(diǎn)（有時(shí)也稱影響因子）進(jìn)行確認(rèn)；然后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)利用專家知識(shí)進(jìn)行確定，并進(jìn)一步對(duì)其分布參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。這種完全在專家指導(dǎo)下來構(gòu)造的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，由于人們知識(shí)的獲取具有局限性，因此會(huì)導(dǎo)致構(gòu)造出來的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相較實(shí)踐積累下來的數(shù)據(jù)有很大偏差。

（2）首先，由相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的專家對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行確認(rèn)；然后，通過對(duì)大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的整體架構(gòu)及節(jié)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式，其學(xué)習(xí)特點(diǎn)是具有很強(qiáng)的適應(yīng)性；除此之外，隨著人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)及數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)研究的不斷深入，這種方法的可行性逐漸增大。如何從大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

（3）結(jié)合前面兩種方法，首先，由相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的專家對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行確認(rèn)，并通過專家知識(shí)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定；然后，通過機(jī)器學(xué)習(xí)大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)推測(cè)出網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)參數(shù)。在系統(tǒng)中各變量節(jié)點(diǎn)關(guān)系較為明了時(shí)，通過這種折中的方法，可以極大地減少學(xué)習(xí)時(shí)間，提高效率。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)類似人類的思維方式，其本身是多元化知識(shí)的可視化，通過對(duì)事物之間不確定的因果關(guān)系進(jìn)行推測(cè)分析，使其成為一種推理模型，模型結(jié)構(gòu)主要包含各節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系及條件關(guān)系，是一種應(yīng)用廣泛的推理模型。

在有向無環(huán)圖中，表示隨機(jī)變量的節(jié)點(diǎn){X1, X2, ..., Xn}可以是客觀變量、不客觀變量、已知參數(shù)或未知參數(shù)等。把具有因果關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量用有向邊來連接，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別代表因（Parents）和果（Children），此時(shí)二者之間就會(huì)存在一個(gè)條件概率參數(shù)。

如圖3.4所示，假設(shè)節(jié)點(diǎn)A對(duì)節(jié)點(diǎn)B可以產(chǎn)生直接影響，即A→B，則用由節(jié)點(diǎn)A指向節(jié)點(diǎn)B的有向邊表示節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)關(guān)系，權(quán)值則使用條件概率P(B|A)來表示。

簡(jiǎn)而言之，就是把某個(gè)系統(tǒng)模型中所涉及的隨機(jī)變量，按照它們相互之間的條件關(guān)系，繪制在同一個(gè)有向圖中，這便是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。其主要功能是用來描述隨機(jī)變量之間的依賴關(guān)系和因果關(guān)系的。此外，可根據(jù)各局部條件概率分布相乘得出任意隨機(jī)變量相應(yīng)的聯(lián)合概率，如式（3.5）所示。

確定當(dāng)前時(shí)態(tài)下，敵我雙方的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)是空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估最根本的目的，通過對(duì)敵我雙方的狀態(tài)信息采集，對(duì)其中決定性因素進(jìn)行分析，計(jì)算出相應(yīng)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)。從態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)的大小，就可以看出敵我雙方目標(biāo)的態(tài)勢(shì)關(guān)系，確定當(dāng)前的攻防關(guān)系，這是戰(zhàn)斗決策的基礎(chǔ)，只有敵我雙方構(gòu)成攻擊關(guān)系時(shí)，進(jìn)行態(tài)勢(shì)評(píng)估才有意義。空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)評(píng)估，關(guān)鍵在于如何根據(jù)敵我雙方的空間占位、空戰(zhàn)速度、航向角度、飛行動(dòng)作等參數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分析，得出敵我雙方在態(tài)勢(shì)上的結(jié)論。

基于貝葉斯的態(tài)勢(shì)評(píng)估方法主要是通過采集到的敵我雙方的空戰(zhàn)信息，構(gòu)建相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，從而構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)，再進(jìn)一步確定綜合函數(shù)模型。