2.3　綜合空戰態勢函數權重的確定

2.3.1　層次分析法

層次分析法（簡稱AHP）最初是由美國匹茨堡大學運籌學家托馬斯·薩蒂教授提出的一種層次權重決策分析方法。實質上，它并不是一個單純的定量分析方法，它同時引入了定性的分析思維，在設置對比矩陣的過程中其參數的引入是人為的客觀評分，是一種層次化、系統化的評估方法。

層次分析法把所研究的對象看作一個系統模型，通過分解、比較、判斷、綜合等邏輯思維方法對目標進行決策判斷，是繼機理分析理論和統計分析理論后的又一種新型系統分析理論。其核心思想在于不把各因素對結果的影響分裂開來，因此，每個層級中各因素的權重參數設置最終都會對綜合結果產生直接或間接的影響。此外，每個層級的每個因素都量化為具體數值，這樣可以清晰明了地展示因素對結果的影響。這種分析方法在分析多目標、多要求、多時態或沒有明顯結構特征的系統模型時有顯著效果。

層次分析法主要從評價者的立場上出發，對目標系統的本質、因素進行理解、分析、評價，相比于其他定量分析模型，層次分析法更加注重定性的分析和評判。層次分析法是一種通過模擬人在決策和判斷過程中的思考方式來實現的分析法，它將問題分解為各因素，并根據各因素之間的關系及層級關系聚合形成一個多層次的分析模型，從而達到把復雜問題轉化為對最底層因素相對于頂層結果的權重的確定及簡單的權重計算的目的。

層次分析法既不過度追求高深的數學公式運算，也不片面地依賴行為、邏輯、推理，而是把二者有機結合起來。同時，利用定性與定量的方法，根據問題的性質和達成目標將復雜系統模型分解為不同的因素，將人的思維方式數學化、具體化、系統化，使人更加容易接受，且可以實現將多目標、多要求、多時態的系統轉化為多層次、單目標的系統。先將分析對象按照總目標、各層子目標、評價準則直至具體備投方案的順序分解為不同層級，之后利用求解判斷矩陣特征向量的方法，計算出每個層級各因素相對于上層因素的優先權重（權重越大，優先級越高），最后通過加權數學運算得出結果。這種方法，比較適合分析分層交錯的目標系統，其運算過程簡便，結果清晰明了，便于決策者掌握和了解。層次分析法的計算步驟如下。

1. 建立層次結構模型

根據決策對象、目標、因素、準則之間的關系，將目標系統劃分為頂層、中間層和最底層3個層級。頂層，包括決策所要實現的目的、需要解決的難題；中間層，包括考慮的因素及決策的要求準則；最底層，通常是決策時的備用方案。在相鄰的兩個層級中，上一層級稱為目標層，下一層級稱為因素層。同時，根據關系可以繪制出層次結構圖。

2. 構建判斷矩陣

計算各層級因素的權重時，如果僅僅建立在定性基礎上的結果，則通常很難被接受。因此，Saaty等專家學者提出了一致矩陣法，解決權重計算的精準度問題；在同層級之間，兩兩因素進行比較，按照重要程度進行評級，并同時采用相同標準，避免不同性質、標準的各種因素之間比較困難的問題，大大提高了精確度。假設對因素i和因素j的重要性進行比較，結果記為aij，為對標準進行統一，Saaty對重要性進行劃分，分為9個等級，其等級劃分及相應的量化值如表2.1所示。按照兩兩比較的結果，可以羅列出一個矩陣，即判斷矩陣，它具有以下性質：

判斷矩陣最大特征根λ相對應的特征向量，經過歸一化后可記為M。M中的各元素代表同層級因素相對于高層級因素的重要性排序，這一排序過程被稱為層級單排序。確認層級單排序是否符合要求，需要通過一致性檢測驗證。確定A不一致的接受范圍的判斷稱為一致性檢驗。其中，n階一致矩陣的非零特征根只有n；n階正互反陣A的最大特征根λ≥n，當且僅當λ=n時，A為一致矩陣。

由于λ連續依賴aij，則λ與n相差值越大，表示A的不一致性表現就越突出。假設一致性指標用CI計算，則CI越小，對應的一致性也就越大。被比較因素相對于高層級某因素影響程度大小的權重向量，采用與最大特征值相對應的特征向量來表示，其不一致程度與引起的判斷誤差成正比，誤差隨其增長而變大。因而可以用λ-n的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標為

當CI=0時，A有完全的一致性；當CI接近0時，A有滿意的一致性；CI越大，A的不一致性越嚴重。為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI：

其中，隨機一致性指標RI的值與對應的判斷矩陣階數相關，二者通常成正比關系，對應關系如表2.2所示。標準不同，RI的值也會有微小的差異，隨著矩陣階數的增大，一致性隨機偏離出現的可能性也越大。

考慮存在因隨機因素導致一致性偏離現象的可能性，因此，在對判斷矩陣是否具有符合標準的一致性進行檢驗時，還需要將CI和隨機一致性指標RI進行比較，得出檢驗系數CR：

一般地，如果CR<0.1，則可以認為該判斷矩陣通過一致性檢驗；否則，一致性不滿足相應的要求。

4. 層次總排序及其一致性檢驗

層次總排序是指對各層級中所有因素相對頂層因素的相對重要性權值進行量化排序的過程，這一過程是自上而下依次進行的。

2.3.2　綜合態勢函數權重計算

根據態勢評估模型的角度優勢Taij、速度優勢Tvij、高度優勢Thij和距離優勢Tdij4個因素，建立層次化模型，如圖2.6所示。綜合態勢評估的實現基于對影響空戰因素的信息的收集，之后對要素進行提取，根據影響方式分別構建角度、速度、高度和雙方距離態勢優勢函數。最后，我們根據各要素對綜合態勢的影響比重，確定各態勢函數結果在綜合態勢函數中的權重，構建綜合態勢評估函數。

根據前面的分析可以知道，近距離空戰中角度因素對態勢的影響最大，所以在構造矩陣時所占比重最大，速度因素與角度因素相比對態勢的影響較小，距離因素與高度因素對態勢的影響差不多。由此經驗，再查閱相關文獻和資料，可構造各類態勢因素的權值評估矩陣A，如表2.3所示。

將權值評估矩陣A代入上述算法步驟可得各指標的權重分別為：ω1=0.4182、ω2=0.2707、ω3=0.1205、ω4=0.1906。

為提高權重的可信度，我們采取多組專家打分的方式，多組專家分別利用層次分析法進行權值計算，并進行平均計算，避免單一專家打分的片面性和主觀性。重復進行上述過程，進行多次打分計算，如表2.4所示。

根據表2.4求各指標權重，可得綜合態勢優勢函數為

本章內容主要是對空戰態勢評估方法過程的分析。首先結合常規空戰的過程對影響空戰態勢評估的關鍵因素進行分析，確定態勢評估將通過角度、速度、高度及雙方距離4個因素進行。之后分別構建了相應的態勢優勢函數，并利用層次分析法確定各因素的態勢權重，進一步構建靜態綜合空戰態勢評估函數，為下一步的動態態勢評估研究打下基礎。