三角網和大地的模樣

在圖7（甲）中，需要測量子午線上相差1°的兩點A、B之間的距離。但是，它們之間有山有樹又有建筑物，再加上地球表面的彎曲，幾千米外便是地平線，所以，A、B兩地是不能互相直接看見的。測量必須迂回進行。

我們可以在圖7（甲）中的a、b、c……各處立下標桿，組成一個“三角網”。立標桿的要求是：

（1）站在每一根標桿處都可以看到相繼的兩根標桿：在A處可以看見a和b；在a處又可以看見b和c；在b處可以看見c和d……

（2）第一條直線Aa的長度可以用很準的尺直接量出來，它是整個測量工作的基礎，因此稱為“基線”。

圖7大地測量中的三角網（甲）三角網；（乙）按比例縮小后作圖

測量就從第一個△Aab開始。我們知道，在一個三角形中只要知道一條邊的長度和兩只角的大小，就可以把另外兩條邊的長度求出來。這是平面幾何學或平面三角學中最簡單、最基本的問題。

在△Aab中，Aa的長度可以直接用尺量出來；測量它的兩個角也是輕而易舉的。例如，可以在A點先用測量儀器瞄準a處的標桿，再將儀器轉動一下進而瞄準b處的標桿，于是儀器轉過的角度便是∠aAb［圖7（甲）中用∠1來表示它］。同樣，可以跑到a點，測出∠Aab［圖7（甲）中用∠2表示］的角度大小。

于是，在△Aab中知道一條邊Aa的長度和兩個角（即∠1和∠2）的大小，就立即可以推算出Ab和ab的長度了。

當然，我們也可以換個方法來做。對于不喜歡計算的讀者（不過，對現代精密科學而言，懶于計算可不是好習慣），我們可以直接按比例作圖。比如，拿一張白紙，在它上面隨便點上一個點A₁。從A₁開始任意畫一條直線A₁a₁［圖7（乙）］，要求它的長度比剛才量出的Aa（比如說，它是2千米吧）縮小若干倍——假定它縮小1萬倍，那么A₁a₁的長度就是20厘米。再畫一條通過A₁的直線A₁A₂，使∠a₁A₁A₂的大小就等于原先測量的∠1（例如，它是60°）。

接下來，我們再通過a₁畫一條直線a₁a₂，使∠A₁a₁a₂等于原來測量的∠Aab，即∠2（例如，它是50°），直線A₁A₂和a₁a₂相交于b₁處。現在，用米尺量出A₁b₁的長度（為16.3厘米），將它重新放大1萬倍（這正是剛才作圖時縮小的倍數），就知道Ab的實際距離是1.63千米了。同樣，還可以知道ab的距離是1.84千米。

不過，當我們需要很高的精確度（例如，需要五位、六位甚至更多位的準確數字）時，作圖的方法就不能適用了。這時，仍然必須進行嚴格的計算。

總之，不論用什么方法，我們現在已經知道ab的長度。于是，測量工作可以轉移到圖7（甲）中的第二個△abc中進行了。在這個三角形中，現在已經知道ab的長度，我們將它作為基線，再測量一下∠abc［即圖7（甲）中的∠3］和∠bac（即∠4）的大小，就又可以算出ac和bc之長。

接著，又在△bcd中，將bc做基線，再測出∠5和∠6的大小，便可得bd@@和cd之長。最后，在△cdB中，基線cd之長已經求得，測量一下∠7和∠8，就知道cB和dB的長。根據上面量出、測出和求出的所有角度和線段，按一定比例將整個圖形畫在紙上，便可以從圖上直接量出AB的長度了。當然，我們再重復一遍，要想得到AB之間距離的精確數值，還得進行計算，僅僅靠作圖是不夠的。

這樣測量的結果是：地球上子午線每一度的弧長是111.13千米，即從赤道到兩極的距離是10 002千米。整個子午圈的長度則為它的4倍，即為40 008千米。

200多年前，歐洲人進行的一些測量已經初步表明，地球并不是一個完美的球體，而是沿赤道方向稍“胖”一些，沿兩極方向稍扁些。后來，這一結論又不斷被種種更精確的測量所證實。

現代測量地球的形狀和大小，除了用上述大地測量學的方法以外，還有所謂的“重力測量法”，以及利用人造地球衛星的“地球動力學測地法”。各種方法的聯合使用，已經使測量結果的精確程度大大提高。目前國際上采用的數據是：地球的赤道半徑a＝6378.137千米，極半徑c＝6356.752千米。人們常常談論地球的平均半徑，它的定義是：

人們還經常用f表示地球的“扁率”，它表征了地球“扁”或“胖”的程度：

也就是說，地球的兩極半徑只比赤道半徑短1/300左右。

總之，人類目前已經相當精確地知道自己的搖籃——地球的大小和模樣。而且，還一步步弄清它不僅是個扁球體，還更像一個“梨”狀的旋轉體。人造衛星的觀測表明，地球赤道本身也不是正圓形的，而是一個橢圓。不過，赤道上的最大半徑比最小半徑只長了100米左右。因此，地球實際上近乎是一個三軸橢球體。

總的說來，地球畢竟還是相當圓的一個大球。倘若把地球的直徑縮小1000萬倍，做出一個模型，那么它的赤道就是一個半徑為63.78厘米的圓，兩極半徑則是63.57厘米。用肉眼來看，根本不能發現它是扁的，你一定會以為它就是一個地地道道的大圓球呢。

現在，我們可以跨出自己的“家門”，開始測量離我們最近的天體——月球的距離了。